Finite Group Databasebeta

← #27540985

Subgroups — #27540985

Order 13568.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286456C211yesmaximal, characteristic
3#20276948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240C2211yescharacteristic
17#16811308—21no—
18#16811284—21no—
19C2×#13133163C2211yescharacteristic
20C2×#13133163C2211yescharacteristic
21C2×#13133162C2211yescharacteristic
22C2×C16×D53C2211yescharacteristic
23#16811024C2211yescharacteristic
24#16811008C2211yescharacteristic
25#16810966—21no—
26#16810953—21no—
27#16810929—21no—
28#16810865C2211yescharacteristic
29#16810864C2211yescharacteristic
30#16810861C2211yescharacteristic
31#16810859C2211yescharacteristic
32#16810847—21no—
33#16810784—21no—
34#16810762—21no—
35Q16×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810717C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#16810660C2211yescharacteristic
39#16810451C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810448C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
53C22×C16×C53C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C53×#358C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×#11719949—21no—
60#13133240—22no—
61#13133240—41no—
62C2×Dic212C2311yescharacteristic
63C2×#11719924—21no—
64C2×#11719924—21no—
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×C8×D53C2311yescharacteristic
67#13133212—41no—
68#13133208—21no—
69#13133207—41no—
70#13133206—21no—
71#13133206—41no—
72#13133200—41no—
73#13133197—21no—
74#13133196—21no—
75#13133193—21no—
76#13133193—41no—
77#13133191—21no—
78#13133191—41no—
79Q8×Dic53—21no—
80#13133182—21no—
81C4×C22⋊D53—41no—
82C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
83#13133176—41no—
84#13133175—21no—
85#13133163—22no—
86#13133163—41no—
87#13133162—41no—
88C2×#11719908C2311yescharacteristic
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C16×D53—41no—
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133146D411yescharacteristic
96#13133142—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133140—21no—
100#13133140—21no—
101#13133139—21no—
102C22⋊#88322D411yescharacteristic
103#13133129D411yescharacteristic
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C53—21no—
106C2×Q16×C53—21no—
107C2×Q16×C53—22no—
108C2×Q16×C53—41no—
109C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C16×C53—41no—
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53—21no—
117#107×C53C2311yescharacteristic
118#107×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×Q8×C53—41no—
123C2×Q8×C53—81no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
129#11719949—42no—
130#11719949—81no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—41no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic106—21no—
136Q16×C53—21no—
137Q16×C53—21no—
138Q16×C53—21no—
139Q16×C53—42no—
140Q16×C53#4112yes—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C53C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C22⋊Dic53—41no—
149C22⋊Dic53D811yescharacteristic
150#11719924—42no—
151#11719924—81no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921D811yescharacteristic
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167#11719919—41no—
168#11719919D811yescharacteristic
169C4×Dic53—41no—
170C4×Dic53—41no—
171C4×Dic53—41no—
172C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175Dic212—21no—
176Dic212—21no—
177D424—21no—
178D424—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53C2×D811yescharacteristic
186C22×D53—41no—
187C22×D53C2×D811yescharacteristic
188Q8×C53—22no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—82no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—82no—
200C2×C4×C53—82no—
201C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D53—22no—
204C22⋊D53—82no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
211D212—41no—
212D212—41no—
213D212—82no—
214C4×D53—21no—
215C4×D53—21no—
216C4×D53—82no—
217Dic106—41no—
218Dic106—41no—
219C8×C53—21no—
220C8×C53C2×#4111yescharacteristic
221C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222#88322—21no—
223#88322—21no—
224#33867—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53#50812yes—
228C22×C53C22×D811yescharacteristic
229C2×D53—21no—
230C2×D53—21no—
231C2×D53—21no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—42no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53#54611yescharacteristic
241C4×C53#57711yescharacteristic
242Dic53—21no—
243Dic53—21no—
244Dic53—21no—
245Dic53—81no—
246Dic53—81no—
247Dic53—81no—
248#3336—531no—
249#3285—531no—
250#2242—531no—
251#2237—531no—
252#2232—531no—
253#2229—531no—
254#2217—531no—
255#2216—531no—
256#2211—531no—
257#2189—531no—
258#2188—531no—
259C4×Q32—531no—
260D4×C16—531no—
261#2138—531no—
262C2×#358D5311yescharacteristic, complemented
263C2×C53—22no—
264C2×C53#329411yescharacteristic
265C2×C53C2×#50811yescharacteristic
266C2×C53#341711yescharacteristic
267D53—41no—
268D53—161no—
269C2×#135—531no—
270C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
271#552—1061no—
272#548—1061no—
273C2×Q32—531no—
274C2×Q32—531no—
275C2×SD32—531no—
276C22×C16—531no—
277C22×C16C2×D5311yescharacteristic
278#499—531no—
279#495—531no—
280#485—1061no—
281#483—1061no—
282#479—1061no—
283#467—531no—
284#467—531no—
285#467—531no—
286#466—531no—
287#464—1061no—
288#452—1061no—
289#448—1061no—
290C4×Q16—531no—
291C4×Q16—531no—
292C8×D4—531no—
293#427—531no—
294C2×#107C2×D5311yescharacteristic
295#367—531no—
296#366—531no—
297#366—531no—
298C4⋊C16—531no—
299#358—531no—
300#358—531no—
301#358—531no—
302#358C2×D5311yescharacteristic
303#358C2×D5311yescharacteristic
304#358C2×D5311yescharacteristic
305#358C2×D5311yescharacteristic
306#357—531no—
307#357—531no—
308#357—531no—
309C22⋊C16—531no—
310C22⋊C16—531no—
311C4×C16—531no—
312C53#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—1061no—
314C22×Q8—21no—
315#135—1062no—
316#135—2121no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—41no—
320C2×Q16—531no—
321C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
322C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
323C2×SD16—1061no—
324C2×SD16—1061no—
325C2×D8—531no—
326C22×C8—531no—
327C22×C8C22×D5311yescharacteristic
328#126—2121no—
329#125—1061no—
330#125—2121no—
331#124—1061no—
332#124—2121no—
333#123—2121no—
334C22⋊Q8—1061no—
335C22⋊Q8—1061no—
336C22⋊Q8—1061no—
337C22⋊Q8—2121no—
338#121—1061no—
339#121—2121no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×D4—531no—
343C4×D4—2121no—
344#117—1061no—
345#117—2121no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347Q32—1062no—
348Q32—2121no—
349SD32—2121no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16—531no—
352C2×C16—531no—
353C2×C16—2121no—
354C2×C16C22×D5311yescharacteristic
355C2×C16C22×D5311yescharacteristic
356#107—21no—
357#107—531no—
358#107—531no—
359#107C22×D5311yescharacteristic
360#107C22×D5311yescharacteristic
361#106—1061no—
362#106—1061no—
363C4⋊C8—531no—
364#103—1061no—
365#103—1061no—
366#103—1061no—
367#103—1061no—
368#103—1061no—
369#102—1061no—
370C22⋊C8—531no—
371C22⋊C8—531no—
372C4×C8—531no—
373#41—4241no—
374#41—2122no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×D4—531no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—2121no—
384C2×D4—2121no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—42no—
394Q16—1061no—
395Q16—1061no—
396Q16#1171994512yes—
397SD16—4241no—
398SD16—2122no—
399D8—1061no—
400D8—1061no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—531no—
404C2×C8—531no—
405C2×C8—1061no—
406C2×C8—1061no—
407C2×C8D4×D5311yescharacteristic
408C2×C8C23×D5311yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—531no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—2121no—
416C4⋊C4—2121no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C4⋊C4—2121no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—531no—
423C22⋊C4—531no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2121no—
431C42—531no—
432C42—2121no—
433C42—2121no—
434C42—2121no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1061no—
438C16—1061no—
439C23—531no—
440C23—2121no—
441C23D8×D5311yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—82no—
447Q8—2121no—
448Q8—2121no—
449D4—1062no—
450D4—4242no—
451D4—4242no—
452D4—2121no—
453D4—2121no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—531no—
463C2×C4—531no—
464C2×C4—531no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—4242no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4D8×D5311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1061no—
475C8—1061no—
476C8C2×#1171994511yescharacteristic
477C8#1313326211yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—1061no—
481C22—1061no—
482C22—1061no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—4241no—
486C22#1681105412yes—
487C22C2×D8×D5311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—1061no—
494C4—1061no—
495C4—1061no—
496C4—4241no—
497C4—4241no—
498C4—4241no—
499C4#1681126311yescharacteristic
500C4#1681142911yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—8481no—
503C2—2121no—
504C2#2028652411yescharacteristic
505C2C2×#1681105411yescharacteristic
506C2#2028786411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#358C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286456C2
hypercenterC2×#358D53
hypocenterC53#33867
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287079C2semidirect
3. #20276948C2semidirect
4. #20276921C2semidirect
5. #20276895C2semidirect
6. #20276877C2semidirect
7. #20276811C2semidirect
8. #20276805C2semidirect
9. #20276780C2semidirect
10. #20276658C2semidirect
11. #20276649C2semidirect
12. #20276571C2semidirect
13. C16×C22⋊D53C2semidirect
14. #20276421C2semidirect
15. C2×C53×#358C2semidirect
262. C2×#358D53semidirect
312. C53#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870792
#202864562
#202769482
#202769212
#202768952
#202768772
#202768112
#202768052
#202767802
#202766582
#202766492
#202765712
C16×C22⋊D532
#202764212
C2×C53×#3582
#3386753