Finite Group Databasebeta

← #27540988

Subgroups — #27540988

Order 13568.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286455C211yesmaximal, characteristic
3#20276922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×Dic424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
18#16811311—21no—
19#16811281—21no—
20C2×Dic424C2211yescharacteristic
21C2×#13133163C2211yescharacteristic
22C2×#13133161C2211yescharacteristic
23C2×C16×D53C2211yescharacteristic
24C2×C16×D53C2211yescharacteristic
25#16810967—21no—
26#16810955—21no—
27#16810927—21no—
28#16810865C2211yescharacteristic
29#16810865C2211yescharacteristic
30#16810861C2211yescharacteristic
31#16810856C2211yescharacteristic
32#16810842—21no—
33#16810782—21no—
34#16810760—21no—
35C4×Dic212C2211yescharacteristic
36C4×Dic212C2211yescharacteristic
37C8×D212C2211yescharacteristic
38#16810660C2211yescharacteristic
39#107×D53C2211yescharacteristic
40#16810450C2211yescharacteristic
41#16810449C2211yescharacteristic
42#16810448C2211yescharacteristic
43C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810428C2211yescharacteristic
46#16810427C2211yescharacteristic
47#16810426C2211yescharacteristic
48#16810426C2211yescharacteristic
49#16810424C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810402C2211yescharacteristic
52C53×#499C2211yescharacteristic
53C53×#495C2211yescharacteristic
54C53×#358C2211yescharacteristic
55C53×#358C2211yescharacteristic
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C53C2211yescharacteristic
59C2×#11719947—21no—
60C2×Q8×D53—21no—
61#13133236—22no—
62#13133236—41no—
63C2×Dic212C2311yescharacteristic
64C2×Dic212C2311yescharacteristic
65C2×#11719925—21no—
66Q16×D53—22no—
67Q16×D53—41no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×C8×D53C2311yescharacteristic
70C2×C8×D53C2311yescharacteristic
71#13133212—41no—
72#13133208—41no—
73#13133203—41no—
74#13133202—41no—
75#13133197—21no—
76#13133197—21no—
77#13133194—41no—
78#13133193—21no—
79#13133190—41no—
80#13133188—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84#13133177—41no—
85#13133175—21no—
86#13133175—41no—
87C4⋊C4×D53—21no—
88Dic424—22no—
89#13133163—41no—
90#13133161—41no—
91C2×#11719908C2311yescharacteristic
92C2×#11719908C2311yescharacteristic
93C16×D53—41no—
94C16×D53—41no—
95#13133151C2311yescharacteristic
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133150—21no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322D411yescharacteristic
100#13133142—21no—
101#13133142—21no—
102#13133141—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133138—21no—
106#13133129D411yescharacteristic
107#13133129D411yescharacteristic
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C53—21no—
110C2×D8×C53C2311yescharacteristic
111#125×C53—21no—
112#124×C53—21no—
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#106×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124Q8×D53—42no—
125Q8×D53—81no—
126#11719947—42no—
127#11719947—81no—
128C2×D212D811yescharacteristic
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—41no—
136Q16×C53—21no—
137Q16×C53—21no—
138SD16×C53—81no—
139D8×C53—21no—
140D8×C53—21no—
141C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C53C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic53—41no—
151#11719925—42no—
152#11719923—42no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921D811yescharacteristic
158#11719921D811yescharacteristic
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53D811yescharacteristic
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167#11719919—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53—41no—
170C4×Dic53—41no—
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173Dic212—21no—
174Dic212—21no—
175Dic212—21no—
176Dic212#4112yes—
177C8×D53—21no—
178C8×D53—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53—41no—
186C22×D53C2×D811yescharacteristic
187C22×D53C2×D811yescharacteristic
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D53—82no—
199C22⋊D53—82no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—82no—
205C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
207D212—22no—
208C4×D53—21no—
209C4×D53—21no—
210C4×D53—21no—
211C4×D53—21no—
212C4×D53—82no—
213C4×D53—82no—
214Dic106—22no—
215Dic106—41no—
216Dic106—41no—
217Dic106—41no—
218Dic106—82no—
219C8×C53—21no—
220C8×C53C2×#4111yescharacteristic
221C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222#88322—21no—
223#88322—21no—
224#33867—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—81no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53C22×D811yescharacteristic
229C2×D53—21no—
230C2×D53—21no—
231C2×D53—21no—
232C2×D53—21no—
233C2×D53—21no—
234C2×D53#50812yes—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53#54611yescharacteristic
241C4×C53#57711yescharacteristic
242Dic53—21no—
243Dic53—21no—
244Dic53—42no—
245Dic53—81no—
246Dic53—81no—
247Dic53—81no—
248#3336—531no—
249#3285—531no—
250#2242D5311yescharacteristic, complemented
251#2237—531no—
252#2232—531no—
253#2229—531no—
254#2217—531no—
255#2216—531no—
256#2211—531no—
257#2189—531no—
258#2188—531no—
259C4×Q32—531no—
260D4×C16—531no—
261#2138—531no—
262C2×#358—531no—
263C2×C53—161no—
264C2×C53#329411yescharacteristic
265C2×C53C2×#50811yescharacteristic
266C2×C53#341711yescharacteristic
267D53—22no—
268D53—41no—
269C2×#135—531no—
270C22×Q16—531no—
271#552—1061no—
272#548—1061no—
273C2×Q32—531no—
274C2×Q32—531no—
275C2×SD32—531no—
276C22×C16—531no—
277C22×C16—531no—
278#499C2×D5311yescharacteristic
279#495C2×D5311yescharacteristic
280#485—1061no—
281#483—1061no—
282#479—1061no—
283#467—531no—
284#467—531no—
285#467—531no—
286#466—531no—
287#464—1061no—
288#452—1061no—
289#448—1061no—
290C4×Q16—531no—
291C4×Q16—531no—
292C8×D4—531no—
293#427—531no—
294C2×#107—531no—
295#367—531no—
296#366—531no—
297#366—531no—
298C4⋊C16—531no—
299#358—531no—
300#358—531no—
301#358—531no—
302#358—531no—
303#358—531no—
304#358C2×D5311yescharacteristic
305#358C2×D5311yescharacteristic
306#357—531no—
307#357C2×D5311yescharacteristic
308#357C2×D5311yescharacteristic
309C22⋊C16—531no—
310C22⋊C16—531no—
311C4×C16C2×D5311yescharacteristic
312C53#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—1061no—
314C22×Q8—1061no—
315#135—1062no—
316#135—2121no—
317C2×Q16—531no—
318C2×Q16—531no—
319C2×Q16—1061no—
320C2×Q16—1062no—
321C2×Q16—2121no—
322C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—1061no—
325C2×D8C22×D5311yescharacteristic
326C22×C8—531no—
327C22×C8—531no—
328#126—2121no—
329#125—21no—
330#125—2121no—
331#124—21no—
332#124—2121no—
333#123—2121no—
334C22⋊Q8—1061no—
335C22⋊Q8—1061no—
336C22⋊Q8—1061no—
337C22⋊Q8—2121no—
338#121—1061no—
339#121—2121no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×D4—531no—
343C4×D4—2121no—
344#117—1061no—
345#117—2121no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347Q32—1062no—
348Q32—2121no—
349SD32—2121no—
350C2×C16—531no—
351C2×C16—531no—
352C2×C16—2121no—
353C2×C16—2121no—
354C2×C16C22×D5311yescharacteristic
355C2×C16C22×D5311yescharacteristic
356#107—531no—
357#107—531no—
358#107—1061no—
359#107C22×D5311yescharacteristic
360#107C22×D5311yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1061no—
363C4⋊C8—531no—
364#103—1061no—
365#103—1061no—
366#103—1061no—
367#103—1061no—
368#103—1061no—
369#102—1061no—
370C22⋊C8—531no—
371C22⋊C8—531no—
372C4×C8C22×D5311yescharacteristic
373#41—4241no—
374#41—2122no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—4241no—
379C2×Q8—2121no—
380C2×Q8—2122no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—531no—
383C2×D4—2121no—
384C2×D4—2121no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2121no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—532no—
393Q16—1061no—
394Q16—1061no—
395Q16—1061no—
396Q16—2122no—
397SD16—81no—
398SD16—2122no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401C2×C8—531no—
402C2×C8—531no—
403C2×C8—1061no—
404C2×C8—1061no—
405C2×C8—1061no—
406C2×C8—1061no—
407C2×C8D4×D5311yescharacteristic
408C2×C8C23×D5311yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—531no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—2121no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C4⋊C4—2121no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—531no—
425C22⋊C4—531no—
426C22⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2121no—
431C42—2121no—
432C42—2121no—
433C42—2121no—
434C42D4×D5311yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1061no—
438C16—1061no—
439C23—41no—
440C23—531no—
441C23—531no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—1062no—
445Q8—4242no—
446Q8—2121no—
447Q8—2121no—
448Q8—2121no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—1062no—
452D4—4242no—
453D4—4242no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—531no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—4242no—
464C2×C4—4242no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4D8×D5311yescharacteristic
471C2×C4D8×D5311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1061no—
475C8—1061no—
476C8#41×D5311yescharacteristic
477C8#1313326311yescharacteristic
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—532no—
482C22—1061no—
483C22—1061no—
484C22—1061no—
485C22—1061no—
486C22—1061no—
487C22C2×D8×D5311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—1061no—
494C4—1061no—
495C4—4241no—
496C4—4241no—
497C4—4241no—
498C4—2122no—
499C4#1681126611yescharacteristic
500C4#1681142911yescharacteristic
501C2—161no—
502C2—1062no—
503C2—2121no—
504C2#2028652711yescharacteristic
505C2#508×D5311yescharacteristic
506C2#2028786511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2242C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286455C2
hypercenter#2242D53
hypocenterC53#33867
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287082C2semidirect
3. #20276922C2semidirect
4. #20276894C2semidirect
5. #20276876C2semidirect
6. #20276810C2semidirect
7. #20276805C2semidirect
8. #20276774C2semidirect
9. #20276656C2semidirect
10. #20276650C2semidirect
11. C4×Dic424C2semidirect
12. C16×D212C2semidirect
13. #20276419C2semidirect
14. #358×D53C2semidirect
15. C53×#2242C2semidirect
250. #2242D53semidirect
312. C53#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870822
#202864552
#202769222
#202768942
#202768762
#202768102
#202768052
#202767742
#202766562
#202766502
C4×Dic4242
C16×D2122
#202764192
#358×D532
C53×#22422
#3386753