Finite Group Databasebeta

← #27540991

Subgroups — #27540991

Order 13568.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286458C211yesmaximal, characteristic
3#20276947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18#16811313—21no—
19#16811282—21no—
20C2×Dic424C2211yescharacteristic
21C2×Dic424C2211yescharacteristic
22C2×#13133162C2211yescharacteristic
23#16811025C2211yescharacteristic
24#16811007C2211yescharacteristic
25#16810965—21no—
26#16810954—21no—
27#16810931—21no—
28#16810864C2211yescharacteristic
29#16810864C2211yescharacteristic
30#16810864C2211yescharacteristic
31#16810859C2211yescharacteristic
32#16810846—21no—
33#16810787—21no—
34#16810764—21no—
35C4×Dic212C2211yescharacteristic
36C4×Dic212C2211yescharacteristic
37#16810661C2211yescharacteristic
38C2×#13133151C2211yescharacteristic
39#16810451C2211yescharacteristic
40#16810449C2211yescharacteristic
41#16810449C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810428C2211yescharacteristic
46#16810428C2211yescharacteristic
47#16810428C2211yescharacteristic
48#16810428C2211yescharacteristic
49#16810425C2211yescharacteristic
50#16810425C2211yescharacteristic
51#16810425C2211yescharacteristic
52C22×C16×C53C2211yescharacteristic
53C22×C16×C53C2211yescharacteristic
54C8×D4×C53C2211yescharacteristic
55C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
58C4×C16×C53C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—21no—
60C22×Dic106—21no—
61#13133239—22no—
62#13133239—41no—
63C2×Dic212—21no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×Dic212—41no—
66C2×Dic212C2311yescharacteristic
67C2×Dic212C2311yescharacteristic
68C2×Dic212C2311yescharacteristic
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×D424C2311yescharacteristic
72#13133210—41no—
73#13133209—21no—
74#13133207—41no—
75#13133205—21no—
76#13133203—41no—
77#13133198—41no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133195—41no—
82#13133191—21no—
83#13133189—41no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86#13133177—41no—
87#13133176—21no—
88#13133173—41no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90Dic424—22no—
91Dic424—41no—
92#13133162—41no—
93#13133151—21no—
94#13133151C2311yescharacteristic
95#13133151C2311yescharacteristic
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133151C2311yescharacteristic
98#13133149—21no—
99#13133149—21no—
100#13133142—21no—
101#13133142—21no—
102#13133142—21no—
103#13133142—21no—
104#13133142—21no—
105#13133139—21no—
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108C4×D4×C53D411yescharacteristic
109C2×C16×C53—41no—
110C2×C16×C53—41no—
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×D4×C53D811yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126#11719945—42no—
127#11719945—81no—
128C2×D212—21no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—42no—
134C2×Dic106—41no—
135C2×Dic106—81no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C53C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
145C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
146C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151C22⋊Dic53—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—41no—
160#11719919—41no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53—41no—
170Dic212—21no—
171Dic212—21no—
172Dic212—21no—
173Dic212—21no—
174Dic212—21no—
175Dic212—42no—
176Dic212#4112yes—
177D424—21no—
178D424—21no—
179#11719913—42no—
180#11719913—81no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183C16×C53—21no—
184C16×C53—21no—
185C23×C53C2×D811yescharacteristic
186C23×C53C2×D811yescharacteristic
187C22×D53—41no—
188D4×C53—22no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D53—82no—
199C22⋊D53—82no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—82no—
208C2×Dic53—82no—
209D212—41no—
210D212—41no—
211C4×D53—82no—
212Dic106—22no—
213Dic106—41no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216Dic106—41no—
217Dic106—41no—
218Dic106—82no—
219C8×C53—21no—
220C8×C53—21no—
221C8×C53—21no—
222C8×C53C2×#4111yescharacteristic
223C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224#33867—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53#50812yes—
231C22×C53C22×D811yescharacteristic
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53#54611yescharacteristic
240C4×C53#57711yescharacteristic
241Dic53—42no—
242Dic53—81no—
243Dic53—81no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246Dic53—81no—
247Dic53—81no—
248#3336—531no—
249#3285—531no—
250#2242—531no—
251#2237—531no—
252#2232—531no—
253#2229—531no—
254#2217—531no—
255#2216—531no—
256#2211—531no—
257#2189—531no—
258#2188—531no—
259C4×Q32—531no—
260D4×C16D5311yescharacteristic, complemented
261#2138—531no—
262C2×#358—531no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53—41no—
265C2×C53#329411yescharacteristic
266C2×C53C2×#50811yescharacteristic
267C2×C53#341711yescharacteristic
268D53—161no—
269C2×#135—531no—
270C22×Q16—531no—
271#552—1061no—
272#548—1061no—
273C2×Q32—531no—
274C2×Q32—531no—
275C2×SD32—531no—
276C22×C16C2×D5311yescharacteristic
277C22×C16C2×D5311yescharacteristic
278#499—531no—
279#495—531no—
280#485—1061no—
281#483—1061no—
282#479—1061no—
283#467—531no—
284#467—531no—
285#467—531no—
286#466—531no—
287#464—1061no—
288#452—1061no—
289#448—1061no—
290C4×Q16—531no—
291C4×Q16—531no—
292C8×D4C2×D5311yescharacteristic
293#427—531no—
294C2×#107—531no—
295#367—531no—
296#366—531no—
297#366—531no—
298C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
299#358—531no—
300#358—531no—
301#358—531no—
302#358—531no—
303#358—531no—
304#358—531no—
305#358—531no—
306#357—531no—
307#357—531no—
308#357—531no—
309C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
310C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
311C4×C16C2×D5311yescharacteristic
312C53#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—1061no—
314C22×Q8—1061no—
315#135—1062no—
316#135—2121no—
317C2×Q16—531no—
318C2×Q16—531no—
319C2×Q16—531no—
320C2×Q16—1062no—
321C2×Q16—1061no—
322C2×Q16—2121no—
323C2×SD16—1061no—
324C2×SD16—1061no—
325C2×D8—531no—
326C22×C8C22×D5311yescharacteristic
327C22×C8C22×D5311yescharacteristic
328#126—2121no—
329#125—1061no—
330#125—2121no—
331#124—1061no—
332#124—2121no—
333#123—2121no—
334C22⋊Q8—1061no—
335C22⋊Q8—1061no—
336C22⋊Q8—1061no—
337C22⋊Q8—2121no—
338#121—1061no—
339#121—2121no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×D4—2121no—
343C4×D4D21211yescharacteristic
344#117—1061no—
345#117—2121no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347Q32—1062no—
348Q32—2121no—
349SD32—2121no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16—41no—
352C2×C16C22×D5311yescharacteristic
353C2×C16C22×D5311yescharacteristic
354C2×C16C22×D5311yescharacteristic
355C2×C16C22×D5311yescharacteristic
356#107—531no—
357#107—531no—
358#107—531no—
359#107—531no—
360#107—1061no—
361#106—1061no—
362#106—1061no—
363C4⋊C8D21211yescharacteristic
364#103—1061no—
365#103—1061no—
366#103—1061no—
367#103—1061no—
368#103—1061no—
369#102—1061no—
370C22⋊C8D21211yescharacteristic
371C22⋊C8D21211yescharacteristic
372C4×C8C22×D5311yescharacteristic
373#41—4241no—
374#41—2122no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—4241no—
379C2×Q8—2122no—
380C2×Q8—2121no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—2121no—
383C2×D4—2121no—
384C2×D4D42411yescharacteristic
385C22×C4—2121no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4C2×D21211yescharacteristic
389C22×C4C2×D21211yescharacteristic
390Q16—532no—
391Q16—1061no—
392Q16—1061no—
393Q16—1061no—
394Q16—1061no—
395Q16—1061no—
396Q16—2122no—
397SD16—4241no—
398SD16—2122no—
399D8—1061no—
400D8—1061no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8C2×D21211yescharacteristic
406C2×C8C2×D21211yescharacteristic
407C2×C8C2×D21211yescharacteristic
408C2×C8C23×D5311yescharacteristic
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4—2121no—
415C4⋊C4—2121no—
416C4⋊C4—2121no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C4⋊C4—2121no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4D42411yescharacteristic
422C22⋊C4—2121no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4D42411yescharacteristic
430C22⋊C4D42411yescharacteristic
431C42—2121no—
432C42—2121no—
433C42—2121no—
434C42C2×D21211yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C23—2121no—
440C23C2×D42411yescharacteristic
441C23C2×D42411yescharacteristic
442Q8—1062no—
443Q8—4242no—
444Q8—2121no—
445Q8—2121no—
446Q8—2121no—
447Q8—2121no—
448Q8—2121no—
449D4—22no—
450D4—4242no—
451D4—4242no—
452D4—2121no—
453D4—2121no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—4242no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—4242no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4C2×D42411yescharacteristic
469C2×C4C2×D42411yescharacteristic
470C2×C4C2×D42411yescharacteristic
471C2×C4C2×D42411yescharacteristic
472C2×C4C22×D21211yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8#41×D5311yescharacteristic
477C8#1313326211yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—4241no—
486C22#1681105512yes—
487C22C22×D42411yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—4241no—
493C4—4241no—
494C4—4241no—
495C4—4241no—
496C4—4241no—
497C4—4241no—
498C4—2122no—
499C4#1681126811yescharacteristic
500C4#1681143511yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—8481no—
504C2#2028652911yescharacteristic
505C2C2×#1681105511yescharacteristic
506C2#2028786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D424
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingD4×C16×C53C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286458C2
hypercenterD4×C16D53
hypocenterC53#33867
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287084C2semidirect
3. #20276947C2semidirect
4. #20276924C2semidirect
5. #20276896C2semidirect
6. #20276880C2semidirect
7. #20276811C2semidirect
8. #20276806C2semidirect
9. #20276778C2semidirect
10. #20276657C2semidirect
11. #20276651C2semidirect
12. C4×Dic424C2semidirect
13. #20276423C2semidirect
14. C2×#16810428C2semidirect
15. D4×C16×C53C2semidirect
260. D4×C16D53semidirect
312. C53#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870842
#202864582
#202769472
#202769242
#202768962
#202768802
#202768112
#202768062
#202767782
#202766572
#202766512
C4×Dic4242
#202764232
C2×#168104282
D4×C16×C532
#3386753