Finite Group Databasebeta

← #27540992

Subgroups — #27540992

Order 13568.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286459C211yesmaximal, characteristic
3#20276948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
18#16811312—21no—
19#16811283—21no—
20C2×Dic424C2211yescharacteristic
21C2×#13133163C2211yescharacteristic
22C2×#13133162C2211yescharacteristic
23C22×#11719908C2211yescharacteristic
24C2×C16×D53C2211yescharacteristic
25#16811024C2211yescharacteristic
26#16811008C2211yescharacteristic
27#16810964—21no—
28#16810955—21no—
29#16810933—21no—
30#16810865C2211yescharacteristic
31#16810864C2211yescharacteristic
32#16810860C2211yescharacteristic
33#16810848—21no—
34#16810783—21no—
35#16810763—21no—
36#16810717C2211yescharacteristic
37#16810717C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39#107×D53C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810427C2211yescharacteristic
44#16810426C2211yescharacteristic
45#16810426C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810425C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#467C2211yescharacteristic
53C53×#427C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—21no—
60C2×Q8×D53—21no—
61#13133239—22no—
62#13133239—41no—
63C2×Dic212C2311yescharacteristic
64C2×Dic212C2311yescharacteristic
65C2×#11719925—21no—
66Q16×D53—22no—
67Q16×D53—41no—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×D424C2311yescharacteristic
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72#13133210—41no—
73#13133209—41no—
74#13133208—21no—
75#13133206—21no—
76#13133203—41no—
77#13133199—41no—
78#13133197—21no—
79#13133196—21no—
80#13133195—41no—
81#13133192—21no—
82#13133190—41no—
83#13133182—21no—
84#13133182—21no—
85#13133179—41no—
86C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
87#13133174—41no—
88C4⋊C4×D53—21no—
89Dic424—22no—
90#13133163—41no—
91#13133162—41no—
92C2×#11719908—41no—
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95C16×D53—41no—
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133150—21no—
98#13133148—21no—
99#13133146D411yescharacteristic
100#13133142—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322D411yescharacteristic
106#13133129D411yescharacteristic
107C8×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C53—21no—
111#117×C53—21no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#106×C53—21no—
118#103×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
123Q8×D53—42no—
124Q8×D53—81no—
125#11719945—42no—
126#11719945—81no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—41no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—41no—
136Q16×C53—21no—
137Q16×C53—21no—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C53C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C42×C53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53D811yescharacteristic
151#11719925—42no—
152#11719924—81no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921D811yescharacteristic
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—41no—
160C4⋊Dic53—41no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919D811yescharacteristic
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172Dic212—21no—
173Dic212—21no—
174Dic212—21no—
175Dic212#4112yes—
176D424—21no—
177D424—21no—
178#11719913—42no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53C2×D811yescharacteristic
186C22×D53—41no—
187C22×D53C2×D811yescharacteristic
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D53—22no—
199C22⋊D53—82no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
206D212—41no—
207D212—41no—
208D212—82no—
209C4×D53—21no—
210C4×D53—21no—
211C4×D53—82no—
212C4×D53—82no—
213C4×D53—82no—
214Dic106—22no—
215Dic106—41no—
216Dic106—41no—
217Dic106—41no—
218Dic106—82no—
219C8×C53—21no—
220C8×C53C2×#4111yescharacteristic
221C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222#88322—21no—
223#88322—21no—
224#33867—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53C22×D811yescharacteristic
229C2×D53—21no—
230C2×D53—21no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53#50812yes—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53#54611yescharacteristic
241C4×C53#57711yescharacteristic
242Dic53—21no—
243Dic53—21no—
244Dic53—21no—
245Dic53—42no—
246Dic53—81no—
247Dic53—81no—
248#3336—531no—
249#3285—531no—
250#2242—531no—
251#2237D5311yescharacteristic, complemented
252#2232—531no—
253#2229—531no—
254#2217—531no—
255#2216—531no—
256#2211—531no—
257#2189—531no—
258#2188—531no—
259C4×Q32—531no—
260D4×C16—531no—
261#2138—531no—
262C2×#358—531no—
263C2×C53—41no—
264C2×C53#329411yescharacteristic
265C2×C53C2×#50811yescharacteristic
266C2×C53#341711yescharacteristic
267D53—22no—
268D53—161no—
269C2×#135—531no—
270C22×Q16—531no—
271#552—1061no—
272#548—1061no—
273C2×Q32—531no—
274C2×Q32—531no—
275C2×SD32—531no—
276C22×C16—531no—
277C22×C16—531no—
278#499—531no—
279#495—531no—
280#485—1061no—
281#483—1061no—
282#479—1061no—
283#467—531no—
284#467—531no—
285#467C2×D5311yescharacteristic
286#466—531no—
287#464—1061no—
288#452—1061no—
289#448—1061no—
290C4×Q16—531no—
291C4×Q16—531no—
292C8×D4—531no—
293#427C2×D5311yescharacteristic
294C2×#107—531no—
295#367C2×D5311yescharacteristic
296#366—531no—
297#366C2×D5311yescharacteristic
298C4⋊C16—531no—
299#358—531no—
300#358—531no—
301#358—531no—
302#358—531no—
303#358—531no—
304#358C2×D5311yescharacteristic
305#358C2×D5311yescharacteristic
306#357—531no—
307#357—531no—
308#357—531no—
309C22⋊C16—531no—
310C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
311C4×C16—531no—
312C53#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—1061no—
314C22×Q8—1061no—
315#135—1062no—
316#135—2121no—
317C2×Q16—531no—
318C2×Q16—531no—
319C2×Q16—1061no—
320C2×Q16—1062no—
321C2×Q16—2121no—
322C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
323C2×SD16—1061no—
324C2×SD16—1061no—
325C2×D8—531no—
326C22×C8—531no—
327C22×C8C22×D5311yescharacteristic
328#126—2121no—
329#125—1061no—
330#125—2121no—
331#124—1061no—
332#124—2121no—
333#123—2121no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—1061no—
336C22⋊Q8—1061no—
337C22⋊Q8—2121no—
338#121—1061no—
339#121—2121no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×D4—531no—
343C4×D4—2121no—
344#117—21no—
345#117—2121no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347Q32—1062no—
348Q32—2121no—
349SD32—2121no—
350C2×C16—531no—
351C2×C16—531no—
352C2×C16—2121no—
353C2×C16—2121no—
354C2×C16C22×D5311yescharacteristic
355C2×C16C22×D5311yescharacteristic
356#107—531no—
357#107—1061no—
358#107C22×D5311yescharacteristic
359#107C22×D5311yescharacteristic
360#107C22×D5311yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1061no—
363C4⋊C8—531no—
364#103—21no—
365#103—1061no—
366#103—1061no—
367#103—1061no—
368#103—1061no—
369#102—1061no—
370C22⋊C8—531no—
371C22⋊C8—531no—
372C4×C8—531no—
373#41—4241no—
374#41—2122no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—4241no—
379C2×Q8—2121no—
380C2×Q8—2122no—
381C2×D4—531no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—2121no—
384C2×D4—2121no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—532no—
393Q16—1061no—
394Q16—1061no—
395Q16—1061no—
396Q16—2122no—
397SD16—4241no—
398SD16—2122no—
399D8—1061no—
400D8—1061no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—531no—
404C2×C8—531no—
405C2×C8—1061no—
406C2×C8—1061no—
407C2×C8D4×D5311yescharacteristic
408C2×C8C23×D5311yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—531no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—2121no—
416C4⋊C4—2121no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C4⋊C4—2121no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—531no—
425C22⋊C4—531no—
426C22⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2121no—
431C42—41no—
432C42—531no—
433C42—2121no—
434C42—2121no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1061no—
438C16—1061no—
439C23—531no—
440C23—2121no—
441C23D8×D5311yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—1062no—
445Q8—4242no—
446Q8—2121no—
447Q8—2121no—
448Q8—2121no—
449D4—1062no—
450D4—4242no—
451D4—4242no—
452D4—2121no—
453D4—2121no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—531no—
461C2×C4—531no—
462C2×C4—531no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—4242no—
467C2×C4—4242no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4D8×D5311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1061no—
475C8—1061no—
476C8#41×D5311yescharacteristic
477C8#1313326311yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—532no—
482C22—1061no—
483C22—1061no—
484C22—4241no—
485C22—4241no—
486C22—4241no—
487C22C2×D8×D5311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—1061no—
494C4—1061no—
495C4—1061no—
496C4—4241no—
497C4—4241no—
498C4—2122no—
499C4#1681126511yescharacteristic
500C4#1681143211yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—8481no—
503C2—1062no—
504C2#2028652611yescharacteristic
505C2#508×D5311yescharacteristic
506C2#2028786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2237C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286459C2
hypercenter#2237D53
hypocenterC53#33867
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287083C2semidirect
3. #20276948C2semidirect
4. #20276897C2semidirect
5. #20276882C2semidirect
6. #20276812C2semidirect
7. #20276804C2semidirect
8. #20276780C2semidirect
9. #20276657C2semidirect
10. #20276650C2semidirect
11. #20276573C2semidirect
12. #20276532C2semidirect
13. #20276420C2semidirect
14. #358×D53C2semidirect
15. C53×#2237C2semidirect
251. #2237D53semidirect
312. C53#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870832
#202864592
#202769482
#202768972
#202768822
#202768122
#202768042
#202767802
#202766572
#202766502
#202765732
#202765322
#202764202
#358×D532
C53×#22372
#3386753