Finite Group Databasebeta

← #27540997

Subgroups — #27540997

Order 13568.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
17#16811320—21no—
18#16811280—21no—
19C2×#13133161C2211yescharacteristic
20C22×#11719908C2211yescharacteristic
21C2×C16×D53C2211yescharacteristic
22#16811024C2211yescharacteristic
23#16811006C2211yescharacteristic
24#16810944—21no—
25#16810940—21no—
26#16810925—21no—
27#16810864C2211yescharacteristic
28#16810856C2211yescharacteristic
29#16810856C2211yescharacteristic
30#16810843—21no—
31#16810785—21no—
32#16810760—21no—
33Q16×Dic53C2211yescharacteristic
34D8×Dic53C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
36#16810661C2211yescharacteristic
37#107×D53C2211yescharacteristic
38#16810451C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810449C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49#16810424C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×#135×C53C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
54C2×D16×C53C2211yescharacteristic
55C53×#466C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D53—21no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719925—21no—
62Q16×D53—22no—
63Q16×D53—41no—
64C2×#11719923—21no—
65C2×C8×D53C2311yescharacteristic
66#13133210—41no—
67#13133208—21no—
68#13133204—21no—
69#13133204—41no—
70#13133198—41no—
71#13133196—21no—
72#13133196—41no—
73#13133188—21no—
74#13133188—21no—
75#13133188—41no—
76#13133188—41no—
77Q8×Dic53—21no—
78D4×Dic53—21no—
79C4×C22⋊D53—41no—
80C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
81#13133177—41no—
82#13133176—21no—
83C4⋊C4×D53—21no—
84#13133161—41no—
85C2×#11719908—41no—
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88C16×D53—41no—
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133151C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133150—21no—
93#13133149—21no—
94#13133148—21no—
95#13133146D411yescharacteristic
96#13133142—21no—
97#13133141—21no—
98#13133138—21no—
99#13133138—21no—
100#13133138—21no—
101C22⋊#88322D411yescharacteristic
102#13133129D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#41×C53—21no—
105#135×C53—22no—
106#135×C53—41no—
107C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C53—21no—
109C2×D8×C53C2311yescharacteristic
110C2×D8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112#121×C53—21no—
113SD32×C53—22no—
114D16×C53—41no—
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116C2×C16×C53C2311yescharacteristic
117#107×C53C2311yescharacteristic
118#102×C53—21no—
119#41×C53—42no—
120#41×C53—81no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
131C22×Dic53—41no—
132Q8×D53—42no—
133Q8×D53—81no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—41no—
139Q16×C53—21no—
140Q16×C53#4112yes—
141SD16×C53—42no—
142D8×C53—21no—
143D8×C53—21no—
144D8×C53—21no—
145D8×C53—21no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊Dic53—41no—
153C22⋊Dic53—41no—
154C22⋊Dic53—41no—
155C22⋊Dic53—41no—
156C22⋊Dic53—41no—
157C22⋊Dic53—41no—
158C22⋊Dic53—41no—
159C22⋊Dic53D811yescharacteristic
160#11719925—42no—
161#11719923—81no—
162#11719921D811yescharacteristic
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—41no—
167C4⋊Dic53—41no—
168#11719919—41no—
169#11719919—41no—
170#11719919—41no—
171#11719919D811yescharacteristic
172C4×Dic53—41no—
173C4×Dic53—41no—
174C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176C2×#88322C2×D411yescharacteristic
177Dic212—21no—
178Dic212—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53C2×D811yescharacteristic
188C22×D53C2×D811yescharacteristic
189Q8×C53—22no—
190Q8×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—82no—
196D4×C53—161no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—82no—
202C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D53—22no—
205C22⋊D53—82no—
206C22⋊D53—82no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—161no—
212C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
215C4×D53—21no—
216C4×D53—21no—
217C4×D53—82no—
218C4×D53—161no—
219Dic106—41no—
220Dic106—41no—
221Dic106—82no—
222C8×C53—21no—
223C8×C53C2×#4111yescharacteristic
224C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#88322—21no—
226#88322—21no—
227#33868—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53C22×D811yescharacteristic
238C2×D53—21no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53#50812yes—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53#54611yescharacteristic
245C4×C53#57711yescharacteristic
246Dic53—21no—
247Dic53—21no—
248Dic53—21no—
249Dic53—81no—
250Dic53—81no—
251Dic53—81no—
252Dic53—81no—
253#3339—531no—
254#3285—531no—
255#2242—531no—
256#2237—531no—
257#2233—531no—
258#2229—531no—
259#2217—531no—
260#2215—531no—
261#2210—531no—
262#2186D5311yescharacteristic, complemented
263#2185—531no—
264C4×SD32—531no—
265D4×C16—531no—
266#2138—531no—
267C2×#358—531no—
268C2×C53—41no—
269C2×C53—161no—
270C2×C53—161no—
271C2×C53#329411yescharacteristic
272C2×C53C2×#50811yescharacteristic
273C2×C53#341611yescharacteristic
274D53—22no—
275C2×#135C2×D5311yescharacteristic
276C22×Q16—531no—
277#553—1061no—
278#548—1061no—
279C2×SD32—531no—
280C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
281C2×D16C2×D5311yescharacteristic
282C22×C16—531no—
283C22×C16—531no—
284#499—531no—
285#495—531no—
286#482—1061no—
287#481—1061no—
288#478—1061no—
289#467—531no—
290#466—531no—
291#466—531no—
292#466C2×D5311yescharacteristic
293#464—1061no—
294#452—1061no—
295#448—1061no—
296C4×Q16—531no—
297C4×D8—531no—
298C8×D4—531no—
299#427—531no—
300C2×#107—531no—
301#367—531no—
302#367—531no—
303#366—531no—
304C4⋊C16—531no—
305#358—531no—
306#358—531no—
307#358—531no—
308#358—531no—
309#358—531no—
310#358C2×D5311yescharacteristic
311#357—531no—
312#357—531no—
313#357—531no—
314#357C2×D5311yescharacteristic
315C22⋊C16—531no—
316C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
317C4×C16—531no—
318C53#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—21no—
320C22×Q8—1061no—
321#135—22no—
322#135—41no—
323C2×Q16—531no—
324C2×Q16—1061no—
325C2×Q16—1062no—
326C2×Q16—2121no—
327C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1061no—
330C2×D8C22×D5311yescharacteristic
331C2×D8C22×D5311yescharacteristic
332C22×C8—531no—
333C22×C8C22×D5311yescharacteristic
334#126—2121no—
335#125—1061no—
336#124—1061no—
337#124—2121no—
338#123—2121no—
339C22⋊Q8—1061no—
340C22⋊Q8—2121no—
341#121—21no—
342#121—1061no—
343#121—1061no—
344#121—2121no—
345#121—2121no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×D4—531no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—2121no—
350C4×D4—2121no—
351#117—1061no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353SD32—22no—
354SD32—2121no—
355D16—41no—
356C2×C16—531no—
357C2×C16—531no—
358C2×C16—2121no—
359C2×C16—2121no—
360C2×C16C22×D5311yescharacteristic
361C2×C16C22×D5311yescharacteristic
362#107—531no—
363#107—531no—
364#107—531no—
365#107—1061no—
366#107C22×D5311yescharacteristic
367#106—1061no—
368#106—1061no—
369C4⋊C8—531no—
370#103—1061no—
371#103—1061no—
372#102—21no—
373#102—1061no—
374#102—1061no—
375#102—1061no—
376C22⋊C8—531no—
377C22⋊C8—531no—
378C4×C8—531no—
379#41—42no—
380#41—81no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—4241no—
384C2×Q8—2121no—
385C2×Q8—2122no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—531no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4—2121no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—1061no—
401Q16—1061no—
402Q16—2122no—
403Q16#1171994712yes—
404SD16—42no—
405SD16—4241no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—531no—
413C2×C8—531no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8D4×D5311yescharacteristic
417C2×C8C23×D5311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—531no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—531no—
430C22⋊C4—531no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C42—531no—
439C42—2121no—
440C42—2121no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1061no—
444C16—1061no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—531no—
448C23D8×D5311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—4242no—
452Q8—2121no—
453Q8—2121no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—161no—
460D4—1062no—
461D4—4242no—
462D4—4242no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—531no—
469C2×C4—531no—
470C2×C4—531no—
471C2×C4—8481no—
472C2×C4—8481no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4D8×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1061no—
484C8—1061no—
485C8C2×#1171994711yescharacteristic
486C8#1313326211yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—532no—
497C22—1061no—
498C22—1061no—
499C22C2×D8×D5311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—1061no—
504C4—1061no—
505C4—1061no—
506C4—4241no—
507C4—4241no—
508C4—4241no—
509C4—4241no—
510C4#1681126011yescharacteristic
511C4#1681143311yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—161no—
515C2—1062no—
516C2#2028652111yescharacteristic
517C2#508×D5311yescharacteristic
518C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2186C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2186D53
hypocenterC53#33868
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287112C2semidirect
2. #20286450C2semidirect
3. #20276945C2semidirect
4. #20276924C2semidirect
5. #20276899C2semidirect
6. #20276881C2semidirect
7. #20276809C2semidirect
8. #20276798C2semidirect
9. #20276768C2semidirect
10. #20276630C2semidirect
11. SD32×Dic53C2semidirect
12. #20276532C2semidirect
13. #20276422C2semidirect
14. #358×D53C2semidirect
15. C53×#2186C2semidirect
262. #2186D53semidirect
318. C53#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871122
#202864502
#202769452
#202769242
#202768992
#202768812
#202768092
#202767982
#202767682
#202766302
SD32×Dic532
#202765322
#202764222
#358×D532
C53×#21862
#3386853