Finite Group Databasebeta

← #27541006

Subgroups — #27541006

Order 13568.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18#16811319—21no—
19#16811282—21no—
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21C2×#13133162C2211yescharacteristic
22C2×D848C2211yescharacteristic
23#16811025C2211yescharacteristic
24#16811007C2211yescharacteristic
25#16810948—21no—
26#16810942—21no—
27#16810924—21no—
28#16810864C2211yescharacteristic
29#16810859C2211yescharacteristic
30#16810859C2211yescharacteristic
31#16810859C2211yescharacteristic
32#16810846—21no—
33#16810787—21no—
34#16810764—21no—
35C4×Dic212C2211yescharacteristic
36C4×D424C2211yescharacteristic
37#16810661C2211yescharacteristic
38C2×#13133151C2211yescharacteristic
39#16810451C2211yescharacteristic
40#16810451C2211yescharacteristic
41#16810449C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810428C2211yescharacteristic
46#16810428C2211yescharacteristic
47#16810428C2211yescharacteristic
48#16810425C2211yescharacteristic
49#16810425C2211yescharacteristic
50#16810425C2211yescharacteristic
51#16810425C2211yescharacteristic
52C22×C16×C53C2211yescharacteristic
53C22×C16×C53C2211yescharacteristic
54C8×D4×C53C2211yescharacteristic
55C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
58C4×C16×C53C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—21no—
60C22×Dic106—21no—
61#13133239—22no—
62#13133239—41no—
63C2×Dic212—21no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×Dic212—41no—
66C2×Dic212C2311yescharacteristic
67C2×Dic212C2311yescharacteristic
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×D424C2311yescharacteristic
71C2×D424C2311yescharacteristic
72#13133212—41no—
73#13133209—21no—
74#13133205—21no—
75#13133203—41no—
76#13133199—41no—
77#13133196—21no—
78#13133195—41no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133189—41no—
83#13133189—41no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×D212—21no—
86#13133177—41no—
87#13133177—41no—
88#13133176—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90#13133162—22no—
91#13133162—41no—
92D848—41no—
93#13133151—21no—
94#13133151C2311yescharacteristic
95#13133151C2311yescharacteristic
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133151C2311yescharacteristic
98#13133149—21no—
99#13133149—21no—
100#13133142—21no—
101#13133142—21no—
102#13133139—21no—
103#13133139—21no—
104#13133139—21no—
105#13133139—21no—
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108C4×D4×C53D411yescharacteristic
109C2×C16×C53—41no—
110C2×C16×C53—41no—
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×D4×C53D811yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C22×Dic53—41no—
127C22×Dic53—41no—
128#11719945—42no—
129#11719945—81no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—42no—
137C2×Dic106—41no—
138C2×Dic106—81no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C53C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
148C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
149C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167#11719919—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53—41no—
170Dic212—21no—
171Dic212—21no—
172Dic212—21no—
173Dic212—42no—
174Dic212#4112yes—
175D424—21no—
176D424—21no—
177D424—21no—
178D424—21no—
179#11719913—42no—
180#11719913—81no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183C16×C53—21no—
184C16×C53—21no—
185C23×C53C2×D811yescharacteristic
186C23×C53C2×D811yescharacteristic
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189D4×C53—22no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D53—82no—
200C22⋊D53—82no—
201C22⋊D53—82no—
202C22⋊D53—161no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—82no—
210C2×Dic53—161no—
211D212—41no—
212D212—41no—
213D212—41no—
214D212—41no—
215C4×D53—82no—
216C4×D53—161no—
217Dic106—22no—
218Dic106—41no—
219Dic106—41no—
220Dic106—41no—
221Dic106—82no—
222C8×C53—21no—
223C8×C53—21no—
224C8×C53—21no—
225C8×C53C2×#4111yescharacteristic
226C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#33868—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53#50812yes—
234C22×C53C22×D811yescharacteristic
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53#54611yescharacteristic
246C4×C53#57711yescharacteristic
247Dic53—42no—
248Dic53—81no—
249Dic53—81no—
250Dic53—81no—
251Dic53—81no—
252Dic53—81no—
253#3339—531no—
254#3285—531no—
255#2242—531no—
256#2237—531no—
257#2233—531no—
258#2229—531no—
259#2217—531no—
260#2215—531no—
261#2210—531no—
262#2186—531no—
263#2185—531no—
264C4×SD32—531no—
265D4×C16D5311yescharacteristic, complemented
266#2138—531no—
267C2×#358—531no—
268C2×C53—22no—
269C2×C53—41no—
270C2×C53#329411yescharacteristic
271C2×C53C2×#50811yescharacteristic
272C2×C53#341611yescharacteristic
273D53—161no—
274D53—161no—
275C2×#135—531no—
276C22×Q16—531no—
277#553—1061no—
278#548—1061no—
279C2×SD32—531no—
280C2×SD32—531no—
281C2×D16—531no—
282C22×C16C2×D5311yescharacteristic
283C22×C16C2×D5311yescharacteristic
284#499—531no—
285#495—531no—
286#482—1061no—
287#481—1061no—
288#478—1061no—
289#467—531no—
290#466—531no—
291#466—531no—
292#466—531no—
293#464—1061no—
294#452—1061no—
295#448—1061no—
296C4×Q16—531no—
297C4×D8—531no—
298C8×D4C2×D5311yescharacteristic
299#427—531no—
300C2×#107—531no—
301#367—531no—
302#367—531no—
303#366—531no—
304C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
305#358—531no—
306#358—531no—
307#358—531no—
308#358—531no—
309#358—531no—
310#358—531no—
311#357—531no—
312#357—531no—
313#357—531no—
314#357—531no—
315C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
316C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
317C4×C16C2×D5311yescharacteristic
318C53#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—1061no—
320C22×Q8—1061no—
321#135—1062no—
322#135—2121no—
323C2×Q16—531no—
324C2×Q16—531no—
325C2×Q16—1062no—
326C2×Q16—1061no—
327C2×Q16—2121no—
328C2×SD16—1061no—
329C2×SD16—1061no—
330C2×D8—531no—
331C2×D8—531no—
332C22×C8C22×D5311yescharacteristic
333C22×C8C22×D5311yescharacteristic
334#126—2121no—
335#125—1061no—
336#124—1061no—
337#124—2121no—
338#123—2121no—
339C22⋊Q8—1061no—
340C22⋊Q8—2121no—
341#121—1061no—
342#121—1061no—
343#121—1061no—
344#121—2121no—
345#121—2121no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—2121no—
349C4×D4—2121no—
350C4×D4D21211yescharacteristic
351#117—1061no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353SD32—1062no—
354SD32—2121no—
355D16—2121no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16C22×D5311yescharacteristic
359C2×C16C22×D5311yescharacteristic
360C2×C16C22×D5311yescharacteristic
361C2×C16C22×D5311yescharacteristic
362#107—531no—
363#107—531no—
364#107—531no—
365#107—531no—
366#107—1061no—
367#106—1061no—
368#106—1061no—
369C4⋊C8D21211yescharacteristic
370#103—1061no—
371#103—1061no—
372#102—1061no—
373#102—1061no—
374#102—1061no—
375#102—1061no—
376C22⋊C8D21211yescharacteristic
377C22⋊C8D21211yescharacteristic
378C4×C8C22×D5311yescharacteristic
379#41—4241no—
380#41—2122no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—4241no—
384C2×Q8—2122no—
385C2×Q8—2121no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4D42411yescharacteristic
393C22×C4—2121no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4C2×D21211yescharacteristic
398C22×C4C2×D21211yescharacteristic
399Q16—532no—
400Q16—1061no—
401Q16—1061no—
402Q16—1061no—
403Q16—2122no—
404SD16—4241no—
405SD16—2122no—
406D8—1061no—
407D8—1061no—
408D8—1061no—
409D8—1061no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×D21211yescharacteristic
415C2×C8C2×D21211yescharacteristic
416C2×C8C2×D21211yescharacteristic
417C2×C8C23×D5311yescharacteristic
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4D42411yescharacteristic
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4D42411yescharacteristic
437C22⋊C4D42411yescharacteristic
438C42—2121no—
439C42—2121no—
440C42C2×D21211yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C23—2121no—
446C23—2121no—
447C23C2×D42411yescharacteristic
448C23C2×D42411yescharacteristic
449Q8—1062no—
450Q8—4242no—
451Q8—2121no—
452Q8—2121no—
453Q8—2121no—
454D4—22no—
455D4—8481no—
456D4—4242no—
457D4—4242no—
458D4—4242no—
459D4—2121no—
460D4—2121no—
461D4—2121no—
462D4—2121no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—8481no—
468C2×C4—8481no—
469C2×C4—4242no—
470C2×C4—4242no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4C2×D42411yescharacteristic
478C2×C4C2×D42411yescharacteristic
479C2×C4C2×D42411yescharacteristic
480C2×C4C2×D42411yescharacteristic
481C2×C4C22×D21211yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8#41×D5311yescharacteristic
486C8#1313326211yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—4241no—
493C22—4241no—
494C22—4241no—
495C22—4241no—
496C22—4241no—
497C22—4241no—
498C22#1681105512yes—
499C22C22×D42411yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—4241no—
505C4—4241no—
506C4—4241no—
507C4—4241no—
508C4—4241no—
509C4—2122no—
510C4#1681126811yescharacteristic
511C4#1681143511yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2—8481no—
515C2—8481no—
516C2#2028652911yescharacteristic
517C2C2×#1681105511yescharacteristic
518C2#2028786311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D424
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingD4×C16×C53C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenterD4×C16D53
hypocenterC53#33868
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287118C2semidirect
2. #20286458C2semidirect
3. #20276947C2semidirect
4. #20276924C2semidirect
5. #20276901C2semidirect
6. #20276880C2semidirect
7. #20276811C2semidirect
8. #20276801C2semidirect
9. #20276771C2semidirect
10. #20276640C2semidirect
11. #20276634C2semidirect
12. C4×#13133162C2semidirect
13. #20276423C2semidirect
14. C2×#16810428C2semidirect
15. D4×C16×C53C2semidirect
265. D4×C16D53semidirect
318. C53#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871182
#202864582
#202769472
#202769242
#202769012
#202768802
#202768112
#202768012
#202767712
#202766402
#202766342
C4×#131331622
#202764232
C2×#168104282
D4×C16×C532
#3386853