Finite Group Databasebeta

← #27541035

Subgroups — #27541035

Order 13568.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286475C211yesmaximal, characteristic
2#20276940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276906C212yesmaximal, complemented
4#20276854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276813C212yesmaximal, complemented
6#20276755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276653C212yesmaximal, complemented
8C4×#13133163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D4×#11719908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276420C212yesmaximal, complemented
11C53×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2212yes—
13#16811294—21no—
14C2×#13133163C2211yescharacteristic
15C2×#13133160C2212yes—
16C22×#11719908C2212yes—
17#16811000C2211yescharacteristic
18#16810859C2212yes—
19#16810824—21no—
20#16810770—22no—
21C4×Dic212C2211yescharacteristic
22#16810450C2212yes—
23#16810448C2211yescharacteristic
24C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
25#16810427C2211yescharacteristic
26#16810426C2211yescharacteristic
27#16810426C2212yes—
28#16810423C2212yes—
29#16810423C2212yes—
30#16810423C2212yes—
31C22⋊#11719908C2212yes—
32C4×#11719908C2211yescharacteristic
33C53×#556—21no—
34C53×#500C2211yescharacteristic
35C53×#485—22no—
36C53×#475—21no—
37C53×#467C2212yes—
38C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
39C8×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#427C2212yes—
41C2×#11719945—22no—
42#13133239—24no—
43#13133239—42no—
44C2×Dic212C2311yescharacteristic
45C2×#11719913—22no—
46C2×D424—21no—
47C2×D424C2312yes—
48#13133214—21no—
49#13133213—41no—
50#13133191—22no—
51#13133190—42no—
52C4×Dic106—21no—
53#13133179—41no—
54#13133163—22no—
55#13133160—42no—
56C2×#11719908—42no—
57C2×#11719908C2311yescharacteristic
58C2×#11719908C2312yes—
59C2×#11719908C2311yescharacteristic
60#13133151C2311yescharacteristic
61#13133142—21no—
62#13133139—22no—
63C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
64C22×C8×C53C2312yes—
65C4⋊Q8×C53—21no—
66#126×C53—42no—
67#124×C53—41no—
68C22⋊Q8×C53—22no—
69C4×Q8×C53—21no—
70C4×Q8×C53—41no—
71C4×D4×C53D411yescharacteristic
72#117×C53—22no—
73#107×C53—21no—
74#107×C53C2312yes—
75#107×C53C2311yescharacteristic
76#106×C53—22no—
77C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
78#103×C53—21no—
79#103×C53—22no—
80C22⋊C8×C53D412yes—
81C4×C8×C53C2311yescharacteristic
82C2×Q8×C53—21no—
83C2×Q8×C53—41no—
84C2×D4×C53D811yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D412yes—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88#11719945—44no—
89#11719945—82no—
90C2×D212—22no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—41no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×Dic106—21no—
95Q16×C53—21no—
96Q16×C53—21no—
97C2×C8×C53—22no—
98C2×C8×C53—22no—
99C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C53C2×D412yes—
101C2×C8×C53C2411yescharacteristic
102C4⋊C4×C53—21no—
103C4⋊C4×C53—22no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—42no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
108C22⋊C4×C53—42no—
109C22⋊C4×C53—42no—
110C22⋊C4×C53D812yes—
111C42×C53—42no—
112C42×C53—41no—
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114#11719921—42no—
115C4⋊Dic53—21no—
116#11719919—41no—
117C4×Dic53—41no—
118Dic212—21no—
119Dic212#4112yes—
120D424—22no—
121D424—22no—
122D424—81no—
123#11719913—44no—
124#11719908—21no—
125#11719908—21no—
126#11719908—22no—
127C23×C53C2×D812yes—
128C22×D53—42no—
129Q8×C53—41no—
130Q8×C53—41no—
131Q8×C53—82no—
132D4×C53—22no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53C2×D812yes—
139C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
141C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
142C22⋊D53—84no—
143C22⋊D53—162no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146D212—42no—
147D212—42no—
148D212—82no—
149D212—161no—
150C4×D53—84no—
151Dic106—22no—
152Dic106—41no—
153C8×C53—22no—
154C8×C53—21no—
155C8×C53C2×#4111yescharacteristic
156C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157#33871—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—22no—
159C22×C53—22no—
160C22×C53—22no—
161C22×C53C22×D811yescharacteristic
162C2×D53—82no—
163C2×D53—82no—
164C2×D53—82no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—22no—
167C4×C53—82no—
168C4×C53—81no—
169C4×C53—81no—
170C4×C53#50812yes—
171C4×C53#54611yescharacteristic
172C4×C53#57711yescharacteristic
173Dic53—42no—
174Dic53—81no—
175#3342D5311yescharacteristic, complemented
176#3287—531no—
177#2240—531no—
178#2234—532no—
179#2225—531no—
180#2217—532no—
181#2207—531no—
182#2189—532no—
183C4×Q32—531no—
184D4×C16—531no—
185#2138—532no—
186C2×C53—42no—
187C2×C53#329411yescharacteristic
188C2×C53C2×#50811yescharacteristic
189C2×C53#341611yescharacteristic
190D53—162no—
191C2×#135—532no—
192#556—21no—
193#550—1061no—
194C2×Q32—531no—
195C2×SD32—532no—
196C22×C16—532no—
197#500C2×D5311yescharacteristic
198#493—531no—
199#485—22no—
200#475—21no—
201#467C2×D5312yes—
202#466—532no—
203#460—1061no—
204#449—1062no—
205C4×Q16—531no—
206C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
207C8×D4C2×D5311yescharacteristic
208#427C2×D5312yes—
209#367—532no—
210#366—531no—
211C4⋊C16—531no—
212#358—531no—
213#358—531no—
214#358—532no—
215#357—532no—
216#357—532no—
217#357—532no—
218C22⋊C16—532no—
219C4×C16—531no—
220C53#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#41—1062no—
222#135—1064no—
223#135—2122no—
224C2×Q16—531no—
225C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
226C2×SD16—1062no—
227C2×D8—532no—
228C2×D8—1061no—
229C22×C8C22×D5312yes—
230C4⋊Q8—21no—
231#127—1061no—
232#127—2121no—
233#126—42no—
234#124—41no—
235C22⋊Q8—22no—
236#121—1062no—
237#121—2122no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—1061no—
241C4×D4—2121no—
242C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
243#117—22no—
244Q32—1062no—
245SD32—2122no—
246C2×C16—531no—
247C2×C16—531no—
248C2×C16—532no—
249C2×C16—2122no—
250#107—21no—
251#107—531no—
252#107C22×D5311yescharacteristic
253#107C22×D5312yes—
254#106—22no—
255C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
256#103—21no—
257#103—22no—
258#103—1061no—
259#102—1062no—
260C22⋊C8C22⋊D5312yes—
261C4×C8C22×D5311yescharacteristic
262#41—4242no—
263#41—2124no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—1061no—
267C2×D4—1062no—
268C2×D4—2122no—
269C2×D4—2122no—
270C2×D4—2121no—
271C2×D4—2121no—
272C2×D4#1171992211yescharacteristic
273C22×C4—2122no—
274C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
275Q16—21no—
276Q16—21no—
277Q16—532no—
278Q16—1061no—
279SD16—2124no—
280D8—1062no—
281D8—1062no—
282D8—4241no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
286C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
287C2×C8C23×D5311yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—1061no—
294C4⋊C4—2121no—
295C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—2122no—
299C22⋊C4#1171992212yes—
300C42—42no—
301C42—41no—
302C42—2121no—
303C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
304C16—1061no—
305C16—1061no—
306C16—1062no—
307C23—2122no—
308C23C2×#1171992212yes—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—82no—
312Q8—1062no—
313Q8—2121no—
314D4—22no—
315D4—8481no—
316D4—8482no—
317D4—4244no—
318D4—4242no—
319D4—2122no—
320D4—2122no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—4244no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4C2×#1171992212yes—
330C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
331C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
332C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—22no—
335C8#41×D5311yescharacteristic
336C8#1313326311yescharacteristic
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—4242no—
341C22—4242no—
342C22—4242no—
343C22C22×#1171992211yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—82no—
348C4—81no—
349C4—4241no—
350C4—2122no—
351C4#1681105312yes—
352C4#1681126111yescharacteristic
353C4#1681143111yescharacteristic
354C2—42no—
355C2—8482no—
356C2#2028652211yescharacteristic
357C2C2×#1681105311yescharacteristic
358C2#2028785911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11719922
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#3342C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286475C2
hypercenter#3342D53
hypocenterC53#33871
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276940C2semidirect
3. #20276906C2semidirect
4. #20276854C2semidirect
5. #20276813C2semidirect
6. #20276755C2semidirect
7. #20276653C2semidirect
8. C4×#13133163C2semidirect
9. D4×#11719908C2semidirect
10. #20276420C2semidirect
11. C53×#3342C2semidirect
175. #3342D53semidirect
220. C53#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864752
#202769402
#202769062
#202768542
#202768132
#202767552
#202766532
C4×#131331632
D4×#117199082
#202764202
C53×#33422
#3387153