Finite Group Databasebeta

← #27541037

Subgroups — #27541037

Order 13568.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286469C211yesmaximal, characteristic
3#20276937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240C2211yescharacteristic
17#16811341—21no—
18#16811292—21no—
19C2×#13133163C2211yescharacteristic
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21C2×#13133161C2211yescharacteristic
22C2×C16×D53C2211yescharacteristic
23#16811027C2211yescharacteristic
24#16810998C2211yescharacteristic
25#16810967—21no—
26#16810964—21no—
27#16810907—21no—
28#16810865C2211yescharacteristic
29#16810864C2211yescharacteristic
30#16810859C2211yescharacteristic
31#16810856C2211yescharacteristic
32#16810821—21no—
33#16810768—21no—
34#16810767—21no—
35Q16×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810717C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#16810660C2211yescharacteristic
39#16810451C2211yescharacteristic
40#16810450C2211yescharacteristic
41#16810448C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×#135×C53C2211yescharacteristic
53C22×C16×C53C2211yescharacteristic
54C53×#427C2211yescharacteristic
55C53×#358C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11719949—21no—
60#13133240—22no—
61#13133240—41no—
62C2×Dic212C2311yescharacteristic
63C2×#11719924—21no—
64C2×D424C2311yescharacteristic
65C2×#11719922—21no—
66C2×C8×D53C2311yescharacteristic
67#13133216—21no—
68#13133213—21no—
69#13133213—41no—
70#13133211—41no—
71#13133210—41no—
72#13133203—41no—
73#13133197—21no—
74#13133196—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191—41no—
77#13133188—21no—
78#13133188—41no—
79Q8×Dic53—21no—
80C4×Dic106—41no—
81#13133182—21no—
82C4×C22⋊D53—41no—
83C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
84#13133175—21no—
85#13133163—22no—
86#13133162—41no—
87#13133161—41no—
88C2×#11719908C2311yescharacteristic
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C16×D53—41no—
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133148—21no—
95#13133146D411yescharacteristic
96#13133142—21no—
97#13133141—21no—
98#13133140—21no—
99#13133140—21no—
100#13133139—21no—
101#13133138—21no—
102C22⋊#88322D411yescharacteristic
103#13133129D411yescharacteristic
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#41×C53—21no—
106#135×C53—22no—
107#135×C53—41no—
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C53—21no—
110C2×D8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112#117×C53—21no—
113C2×C16×C53—41no—
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#107×C53C2311yescharacteristic
118#106×C53—21no—
119#41×C53—42no—
120#41×C53—81no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—41no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
131#11719949—42no—
132#11719949—81no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—41no—
139Q16×C53—21no—
140Q16×C53#4112yes—
141SD16×C53—42no—
142D8×C53—21no—
143D8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C42×C53—41no—
152C22⋊Dic53—41no—
153C22⋊Dic53—41no—
154C22⋊Dic53D811yescharacteristic
155#11719924—42no—
156#11719922—81no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921D811yescharacteristic
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—41no—
164C4⋊Dic53—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167#11719919—41no—
168#11719919D811yescharacteristic
169C4×Dic53—41no—
170C4×Dic53—41no—
171C4×Dic53—41no—
172C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175Dic212—21no—
176Dic212—21no—
177D424—21no—
178D424—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53C2×D811yescharacteristic
187C22×D53—41no—
188C22×D53C2×D811yescharacteristic
189Q8×C53—22no—
190Q8×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—82no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—82no—
200C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D53—22no—
203C22⋊D53—82no—
204C22⋊D53—161no—
205C22⋊D53—161no—
206C22⋊D53—161no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
213D212—41no—
214D212—41no—
215D212—82no—
216C4×D53—21no—
217C4×D53—21no—
218C4×D53—82no—
219Dic106—41no—
220Dic106—41no—
221Dic106—82no—
222C8×C53—21no—
223C8×C53C2×#4111yescharacteristic
224C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#88322—21no—
226#88322—21no—
227#33871—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53C22×D811yescharacteristic
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53#54611yescharacteristic
246C4×C53#57711yescharacteristic
247Dic53—21no—
248Dic53—21no—
249Dic53—81no—
250Dic53—81no—
251Dic53—81no—
252Dic53#50812yes—
253#3342—531no—
254#3287—531no—
255#2240—531no—
256#2234—531no—
257#2234—531no—
258#2225—531no—
259#2217—531no—
260#2217—531no—
261#2207—531no—
262#2189—531no—
263#2189—531no—
264C4×Q32—531no—
265D4×C16—531no—
266#2138—531no—
267#2138D5311yescharacteristic, complemented
268C2×C53—41no—
269C2×C53—161no—
270C2×C53#329411yescharacteristic
271C2×C53C2×#50811yescharacteristic
272C2×C53#341611yescharacteristic
273D53—41no—
274D53—161no—
275C2×#135—531no—
276C2×#135C2×D5311yescharacteristic
277#556—1061no—
278#550—1061no—
279C2×Q32—531no—
280C2×SD32—531no—
281C2×SD32—531no—
282C22×C16—531no—
283C22×C16C2×D5311yescharacteristic
284#500—531no—
285#493—531no—
286#485—1061no—
287#485—1061no—
288#475—1061no—
289#467—531no—
290#467—531no—
291#466—531no—
292#466—531no—
293#460—1061no—
294#449—1061no—
295#449—1061no—
296C4×Q16—531no—
297C4×Q16—531no—
298C8×D4—531no—
299#427—531no—
300#427C2×D5311yescharacteristic
301#367—531no—
302#367—531no—
303#366—531no—
304C4⋊C16—531no—
305#358—531no—
306#358—531no—
307#358C2×D5311yescharacteristic
308#358C2×D5311yescharacteristic
309#357—531no—
310#357—531no—
311#357—531no—
312#357—531no—
313#357C2×D5311yescharacteristic
314#357C2×D5311yescharacteristic
315C22⋊C16—531no—
316C22⋊C16—531no—
317C4×C16—531no—
318C53#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—21no—
320C2×#41—1061no—
321#135—22no—
322#135—41no—
323#135—1062no—
324#135—2121no—
325C2×Q16—531no—
326C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—1061no—
329C2×D8—531no—
330C2×D8—1061no—
331C2×D8C22×D5311yescharacteristic
332C22×C8—531no—
333C22×C8C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1061no—
335#127—1061no—
336#127—2121no—
337#126—2121no—
338#126—2121no—
339#124—2121no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1061no—
342#121—1061no—
343#121—1061no—
344#121—2121no—
345#121—2121no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×Q8—2121no—
349C4×D4—531no—
350C4×D4—2121no—
351#117—21no—
352#117—1061no—
353Q32—1062no—
354SD32—2121no—
355SD32—2121no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—531no—
358C2×C16—531no—
359C2×C16—2121no—
360C2×C16C22×D5311yescharacteristic
361C2×C16C22×D5311yescharacteristic
362#107—531no—
363#107—531no—
364#107—1061no—
365#107C22×D5311yescharacteristic
366#107C22×D5311yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—1061no—
369C4⋊C8—531no—
370#103—1061no—
371#103—1061no—
372#103—1061no—
373#103—1061no—
374#102—1061no—
375#102—1061no—
376C22⋊C8—531no—
377C22⋊C8—531no—
378C4×C8—531no—
379#41—42no—
380#41—81no—
381#41—4241no—
382#41—2122no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8—2121no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—531no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4—2121no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—1061no—
401Q16—1061no—
402Q16#1171994512yes—
403SD16—42no—
404SD16—2122no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—1061no—
408D8—1061no—
409D8—4241no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—531no—
413C2×C8—531no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8D4×D5311yescharacteristic
417C2×C8C23×D5311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—531no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—531no—
430C22⋊C4—531no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C42—41no—
437C42—531no—
438C42—2121no—
439C42—2121no—
440C42—2121no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1061no—
444C16—1061no—
445C23—41no—
446C23—531no—
447C23—2121no—
448C23D8×D5311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—4242no—
452Q8—2121no—
453Q8—2121no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—8481no—
458D4—8481no—
459D4—8481no—
460D4—1062no—
461D4—4242no—
462D4—4242no—
463D4—2121no—
464D4—2121no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—531no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—531no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4D8×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1061no—
484C8—1061no—
485C8C2×#1171994511yescharacteristic
486C8#1313326211yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—1061no—
494C22—1061no—
495C22—1061no—
496C22—4241no—
497C22—4241no—
498C22—4241no—
499C22C2×D8×D5311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—532no—
505C4—1061no—
506C4—1061no—
507C4—4241no—
508C4—4241no—
509C4—4241no—
510C4#1681126311yescharacteristic
511C4#1681142911yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—8481no—
515C2—2121no—
516C2#2028652411yescharacteristic
517C2#508×D5311yescharacteristic
518C2#2028785811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2138C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286469C2
hypercenter#2138D53
hypocenterC53#33871
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287143C2semidirect
3. #20276937C2semidirect
4. #20276906C2semidirect
5. #20276905C2semidirect
6. #20276855C2semidirect
7. #20276811C2semidirect
8. #20276810C2semidirect
9. #20276754C2semidirect
10. #20276658C2semidirect
11. #20276655C2semidirect
12. #20276571C2semidirect
13. C16×C22⋊D53C2semidirect
14. #20276421C2semidirect
15. C53×#2138C2semidirect
267. #2138D53semidirect
318. C53#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871432
#202864692
#202769372
#202769062
#202769052
#202768552
#202768112
#202768102
#202767542
#202766582
#202766552
#202765712
C16×C22⋊D532
#202764212
C53×#21382
#3387153