Finite Group Databasebeta

← #27541039

Subgroups — #27541039

Order 13568.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286472C211yesmaximal, characteristic
3#20276937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17C2×#13133236C2211yescharacteristic
18#16811341—21no—
19#16811291—21no—
20C2×Dic424C2211yescharacteristic
21C2×#13133162C2211yescharacteristic
22C2×#13133161C2211yescharacteristic
23C22×#11719908C2211yescharacteristic
24C2×C16×D53C2211yescharacteristic
25#16811027C2211yescharacteristic
26#16810998C2211yescharacteristic
27#16810967—21no—
28#16810964—21no—
29#16810907—21no—
30#16810865C2211yescharacteristic
31#16810864C2211yescharacteristic
32#16810860C2211yescharacteristic
33#16810822—21no—
34#16810769—21no—
35#16810766—21no—
36#16810717C2211yescharacteristic
37#16810717C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39#16810660C2211yescharacteristic
40#16810450C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810426C2211yescharacteristic
44#16810426C2211yescharacteristic
45#16810426C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#466C2211yescharacteristic
53C53×#427C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719947—21no—
61#13133239—22no—
62#13133239—41no—
63#13133236—22no—
64#13133236—41no—
65C2×Dic212C2311yescharacteristic
66C2×Dic212C2311yescharacteristic
67C2×#11719913—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×D424C2311yescharacteristic
70C2×#11719922—21no—
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72#13133216—21no—
73#13133213—21no—
74#13133213—41no—
75#13133211—41no—
76#13133210—41no—
77#13133203—41no—
78#13133197—21no—
79#13133196—21no—
80#13133192—21no—
81#13133190—41no—
82#13133189—41no—
83C4×Dic106—41no—
84#13133182—21no—
85#13133182—21no—
86C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
87#13133177—41no—
88#13133175—21no—
89Dic424—22no—
90#13133162—41no—
91#13133161—41no—
92C2×#11719908—41no—
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95C16×D53—41no—
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133150—21no—
98#13133148—21no—
99#13133146D411yescharacteristic
100#13133142—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322D411yescharacteristic
106#13133129D411yescharacteristic
107C8×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110#121×C53—21no—
111#117×C53—21no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#106×C53—21no—
118#102×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—41no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
127C22×Dic53—41no—
128#11719947—42no—
129#11719947—81no—
130#11719945—42no—
131#11719945—81no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—41no—
139D8×C53—21no—
140D8×C53—21no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C53C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C42×C53—41no—
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53D811yescharacteristic
153#11719923—42no—
154#11719922—81no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921D811yescharacteristic
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—41no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919D811yescharacteristic
166C4×Dic53—41no—
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172Dic212—21no—
173Dic212—21no—
174Dic212—21no—
175Dic212#4112yes—
176D424—21no—
177D424—21no—
178#11719913—42no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53C2×D811yescharacteristic
187C22×D53—41no—
188C22×D53C2×D811yescharacteristic
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—161no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D53—22no—
200C22⋊D53—82no—
201C22⋊D53—82no—
202C22⋊D53—82no—
203C22⋊D53—161no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—82no—
208C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
211D212—41no—
212D212—41no—
213D212—161no—
214C4×D53—21no—
215C4×D53—21no—
216C4×D53—82no—
217Dic106—22no—
218Dic106—41no—
219Dic106—41no—
220Dic106—41no—
221Dic106—82no—
222C8×C53—21no—
223C8×C53C2×#4111yescharacteristic
224C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#88322—21no—
226#88322—21no—
227#33871—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53C22×D811yescharacteristic
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53#54611yescharacteristic
246C4×C53#57711yescharacteristic
247Dic53—21no—
248Dic53—21no—
249Dic53—42no—
250Dic53—81no—
251Dic53—81no—
252Dic53#50812yes—
253#3342—531no—
254#3287—531no—
255#2240—531no—
256#2234—531no—
257#2234D5311yescharacteristic, complemented
258#2225—531no—
259#2217—531no—
260#2217—531no—
261#2207—531no—
262#2189—531no—
263#2189—531no—
264C4×Q32—531no—
265D4×C16—531no—
266#2138—531no—
267#2138—531no—
268C2×C53—41no—
269C2×C53—161no—
270C2×C53#329411yescharacteristic
271C2×C53C2×#50811yescharacteristic
272C2×C53#341611yescharacteristic
273D53—41no—
274D53—161no—
275C2×#135—531no—
276C2×#135—531no—
277#556—1061no—
278#550—1061no—
279C2×Q32—531no—
280C2×SD32—531no—
281C2×SD32—531no—
282C22×C16—531no—
283C22×C16—531no—
284#500—531no—
285#493—531no—
286#485—1061no—
287#485—1061no—
288#475—1061no—
289#467—531no—
290#467—531no—
291#466—531no—
292#466C2×D5311yescharacteristic
293#460—1061no—
294#449—1061no—
295#449—1061no—
296C4×Q16—531no—
297C4×Q16—531no—
298C8×D4—531no—
299#427—531no—
300#427C2×D5311yescharacteristic
301#367—531no—
302#367C2×D5311yescharacteristic
303#366C2×D5311yescharacteristic
304C4⋊C16—531no—
305#358—531no—
306#358—531no—
307#358—531no—
308#358—531no—
309#357—531no—
310#357—531no—
311#357—531no—
312#357—531no—
313#357C2×D5311yescharacteristic
314#357C2×D5311yescharacteristic
315C22⋊C16—531no—
316C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
317C4×C16—531no—
318C53#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—1061no—
320C2×#41—1061no—
321#135—1062no—
322#135—1062no—
323#135—2121no—
324#135—2121no—
325C2×Q16—531no—
326C2×Q16—531no—
327C2×SD16—1061no—
328C2×SD16—1061no—
329C2×D8—531no—
330C2×D8—1061no—
331C2×D8C22×D5311yescharacteristic
332C22×C8—531no—
333C22×C8C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1061no—
335#127—1061no—
336#127—2121no—
337#126—2121no—
338#126—2121no—
339#124—2121no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1061no—
342#121—21no—
343#121—1061no—
344#121—2121no—
345#121—2121no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×Q8—2121no—
349C4×D4—531no—
350C4×D4—2121no—
351#117—21no—
352#117—1061no—
353Q32—1062no—
354SD32—2121no—
355SD32—2121no—
356C2×C16—531no—
357C2×C16—531no—
358C2×C16—2121no—
359C2×C16—2121no—
360C2×C16C22×D5311yescharacteristic
361C2×C16C22×D5311yescharacteristic
362#107—531no—
363#107—1061no—
364#107C22×D5311yescharacteristic
365#107C22×D5311yescharacteristic
366#107C22×D5311yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—1061no—
369C4⋊C8—531no—
370#103—1061no—
371#103—1061no—
372#103—1061no—
373#103—1061no—
374#102—21no—
375#102—1061no—
376C22⋊C8—531no—
377C22⋊C8—531no—
378C4×C8—531no—
379#41—4241no—
380#41—4241no—
381#41—2122no—
382#41—2122no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8—2121no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—531no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4—2121no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399Q16—532no—
400Q16—1061no—
401Q16—1061no—
402Q16—1061no—
403SD16—2122no—
404SD16—2122no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—1061no—
408D8—1061no—
409D8—4241no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—531no—
413C2×C8—531no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8D4×D5311yescharacteristic
417C2×C8C23×D5311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—531no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—531no—
431C22⋊C4—531no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C42—41no—
437C42—531no—
438C42—2121no—
439C42—2121no—
440C42—2121no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1061no—
444C16—1061no—
445C23—41no—
446C23—531no—
447C23—2121no—
448C23D8×D5311yescharacteristic
449Q8—1062no—
450Q8—4242no—
451Q8—2121no—
452Q8—2121no—
453Q8—2121no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—161no—
457D4—8481no—
458D4—8481no—
459D4—1062no—
460D4—4242no—
461D4—4242no—
462D4—4242no—
463D4—2121no—
464D4—2121no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—531no—
471C2×C4—531no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4D8×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1061no—
484C8—1061no—
485C8#41×D5311yescharacteristic
486C8#1313326311yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—1061no—
494C22—1061no—
495C22—1061no—
496C22—4241no—
497C22—4241no—
498C22—4241no—
499C22C2×D8×D5311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—532no—
505C4—1061no—
506C4—1061no—
507C4—4241no—
508C4—4241no—
509C4—2122no—
510C4#1681126511yescharacteristic
511C4#1681143211yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—8481no—
515C2—2121no—
516C2#2028652611yescharacteristic
517C2#508×D5311yescharacteristic
518C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2234C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286472C2
hypercenter#2234D53
hypocenterC53#33871
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287143C2semidirect
3. #20276937C2semidirect
4. #20276909C2semidirect
5. #20276856C2semidirect
6. #20276812C2semidirect
7. #20276809C2semidirect
8. #20276754C2semidirect
9. #20276657C2semidirect
10. #20276656C2semidirect
11. #20276573C2semidirect
12. #20276532C2semidirect
13. #20276420C2semidirect
14. #20276419C2semidirect
15. C53×#2234C2semidirect
257. #2234D53semidirect
318. C53#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871432
#202864722
#202769372
#202769092
#202768562
#202768122
#202768092
#202767542
#202766572
#202766562
#202765732
#202765322
#202764202
#202764192
C53×#22342
#3387153