Finite Group Databasebeta

← #27541044

Subgroups — #27541044

Order 13568.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286473C211yesmaximal, characteristic
3#20276938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276905C212yesmaximal, complemented
5#20276858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276808C212yesmaximal, complemented
7#20276652C212yesmaximal, complemented
8C4×#13133163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276419C212yesmaximal, complemented
11C53×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133236C2212yes—
13#16811346—21no—
14#16811293—21no—
15C2×#13133163C2211yescharacteristic
16C2×C16×D53C2212yes—
17#16811028C2211yescharacteristic
18#16810963—22no—
19#16810908—21no—
20#16810861C2212yes—
21#16810856C2212yes—
22#16810820—21no—
23#16810765—22no—
24C4×Dic212C2211yescharacteristic
25C8×D212C2211yescharacteristic
26#16810660C2212yes—
27#16810451C2212yes—
28#16810448C2211yescharacteristic
29#16810428C2212yes—
30#16810427C2211yescharacteristic
31#16810426C2211yescharacteristic
32#16810424C2212yes—
33#16810424C2212yes—
34#16810402C2212yes—
35C4×#11719908C2211yescharacteristic
36C2×SD32×C53C2212yes—
37C53×#493C2211yescharacteristic
38C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
39C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C53×#357C2212yes—
41C2×#11719947—22no—
42#13133236—24no—
43#13133236—42no—
44C2×Dic212C2311yescharacteristic
45C2×#11719923—22no—
46C2×C8×D53C2312yes—
47#13133217—21no—
48#13133213—41no—
49#13133212—42no—
50#13133205—41no—
51#13133193—22no—
52#13133189—42no—
53#13133188—22no—
54C4×Dic106—21no—
55C4×Dic106—41no—
56C4×D212D411yescharacteristic
57D4×Dic53—41no—
58#13133175—22no—
59#13133163—22no—
60C2×#11719908C2311yescharacteristic
61C2×#11719908C2311yescharacteristic
62C16×D53—42no—
63#13133151—21no—
64#13133151C2312yes—
65#13133151C2311yescharacteristic
66#13133148—22no—
67C4⋊#88322D411yescharacteristic
68#13133142—21no—
69#13133141—22no—
70#13133138—22no—
71#13133129D412yes—
72C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
73C2×D8×C53—21no—
74C2×D8×C53C2312yes—
75#127×C53—21no—
76C4×Q8×C53—21no—
77SD32×C53—42no—
78C2×C16×C53C2312yes—
79#107×C53C2311yescharacteristic
80#103×C53—21no—
81C4×C8×C53C2311yescharacteristic
82C2×Q8×C53—21no—
83C2×D4×C53—22no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C22×Dic53—42no—
89#11719947—44no—
90#11719947—82no—
91C2×D212D811yescharacteristic
92C2×C4×D53C2×D412yes—
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106—41no—
95Q16×C53—21no—
96Q16×C53—21no—
97D8×C53—22no—
98D8×C53—22no—
99D8×C53—81no—
100C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C53C2411yescharacteristic
102C4⋊C4×C53—21no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C42×C53—41no—
105C42×C53C2×D411yescharacteristic
106C22⋊Dic53—42no—
107#11719923—44no—
108#11719921—42no—
109#11719921—42no—
110#11719921D812yes—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—22no—
113C4⋊Dic53—41no—
114C4⋊Dic53D811yescharacteristic
115#11719919—41no—
116#11719919—42no—
117C4×Dic53—41no—
118C4×Dic53—42no—
119C2×#88322C2×D412yes—
120Dic212—21no—
121Dic212#4112yes—
122C8×D53—22no—
123C8×D53—22no—
124C16×C53—22no—
125#11719908—21no—
126#11719908—21no—
127C23×C53—42no—
128C22×D53C2×D812yes—
129Q8×C53—41no—
130Q8×C53—41no—
131D4×C53—42no—
132D4×C53—42no—
133D4×C53—82no—
134D4×C53—161no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
140C22⋊D53—84no—
141C22⋊D53—162no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—42no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—84no—
146C2×Dic53C2×D812yes—
147D212—22no—
148C4×D53—22no—
149C4×D53—22no—
150Dic106—22no—
151Dic106—41no—
152Dic106—82no—
153C8×C53—21no—
154C8×C53C2×#4111yescharacteristic
155C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156#88322—22no—
157#33871—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—82no—
159C22×C53—82no—
160C22×C53—82no—
161C22×C53C22×D811yescharacteristic
162C2×D53—22no—
163C2×D53—22no—
164C2×D53—22no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—81no—
167C4×C53—81no—
168C4×C53#50812yes—
169C4×C53#54611yescharacteristic
170C4×C53#57711yescharacteristic
171Dic53—22no—
172Dic53—42no—
173Dic53—82no—
174Dic53—81no—
175#3342—531no—
176#3287—531no—
177#2240—531no—
178#2234—532no—
179#2225—531no—
180#2217—532no—
181#2207D5311yescharacteristic, complemented
182#2189—532no—
183C4×Q32—531no—
184D4×C16—531no—
185#2138—532no—
186C2×C53—162no—
187C2×C53#329411yescharacteristic
188C2×C53C2×#50811yescharacteristic
189C2×C53#341611yescharacteristic
190D53—42no—
191C2×#135—532no—
192#556—1061no—
193#550—1061no—
194C2×Q32—531no—
195C2×SD32C2×D5312yes—
196C22×C16—532no—
197#500—531no—
198#493C2×D5311yescharacteristic
199#485—1062no—
200#475—1061no—
201#467—532no—
202#466—532no—
203#460—1061no—
204#449—1062no—
205C4×Q16—531no—
206C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
207C8×D4—531no—
208#427—532no—
209#367—532no—
210#366—531no—
211C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
212#358—531no—
213#358—532no—
214#358—531no—
215#357—532no—
216#357—532no—
217#357C2×D5312yes—
218C22⋊C16—532no—
219C4×C16—531no—
220C53#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#41—1062no—
222#135—1064no—
223#135—2122no—
224C2×Q16—531no—
225C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
226C2×SD16—1062no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8C22×D5312yes—
229C22×C8—532no—
230C4⋊Q8—1061no—
231#127—21no—
232#127—2121no—
233#126—2122no—
234#124—2121no—
235C22⋊Q8—1062no—
236#121—1062no—
237#121—2122no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—1061no—
240C4×Q8—2121no—
241C4×D4—531no—
242C4×D4—2121no—
243#117—1062no—
244Q32—1062no—
245SD32—42no—
246C2×C16—531no—
247C2×C16—531no—
248C2×C16—2122no—
249C2×C16C22×D5312yes—
250#107—532no—
251#107—531no—
252#107—1061no—
253#107C22×D5311yescharacteristic
254#106—1062no—
255C4⋊C8—531no—
256#103—21no—
257#103—1062no—
258#103—1061no—
259#102—1062no—
260C22⋊C8—532no—
261C4×C8C22×D5311yescharacteristic
262#41—4242no—
263#41—2124no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—1061no—
266C2×Q8—2121no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—531no—
271C2×D4—2122no—
272C2×D4—2122no—
273C22×C4—532no—
274C22×C4—2122no—
275Q16—21no—
276Q16—21no—
277Q16—532no—
278Q16—1061no—
279SD16—2124no—
280D8—22no—
281D8—22no—
282D8—81no—
283C2×C8—532no—
284C2×C8—1062no—
285C2×C8—1062no—
286C2×C8D4×D5311yescharacteristic
287C2×C8C23×D5311yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—531no—
291C4⋊C4—1061no—
292C4⋊C4—1062no—
293C4⋊C4—2122no—
294C4⋊C4—2121no—
295C4⋊C4—2121no—
296C22⋊C4—532no—
297C22⋊C4—2122no—
298C22⋊C4—2122no—
299C22⋊C4—2122no—
300C42—41no—
301C42—2122no—
302C42—2121no—
303C42D4×D5311yescharacteristic
304C16—22no—
305C16—1061no—
306C16—1061no—
307C23—42no—
308C23—532no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—1062no—
312Q8—4242no—
313Q8—2121no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—82no—
317D4—161no—
318D4—8482no—
319D4—1062no—
320D4—4244no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—532no—
324C2×C4—1062no—
325C2×C4—1062no—
326C2×C4—4244no—
327C2×C4—2122no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4D8×D5311yescharacteristic
331C2×C4D8×D5311yescharacteristic
332C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—1062no—
335C8#41×D5311yescharacteristic
336C8#1313326211yescharacteristic
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—1062no—
341C22—1062no—
342C22—1062no—
343C22C2×D8×D5311yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—1062no—
348C4—4242no—
349C4—4241no—
350C4—2122no—
351C4#1681105412yes—
352C4#1681127011yescharacteristic
353C4#1681143311yescharacteristic
354C2—162no—
355C2—2122no—
356C2#2028653111yescharacteristic
357C2C2×#1681105411yescharacteristic
358C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2207C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286473C2
hypercenter#2207D53
hypocenterC53#33871
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287147C2semidirect
3. #20276938C2semidirect
4. #20276905C2semidirect
5. #20276858C2semidirect
6. #20276808C2semidirect
7. #20276652C2semidirect
8. C4×#13133163C2semidirect
9. #20276534C2semidirect
10. #20276419C2semidirect
11. C53×#2207C2semidirect
181. #2207D53semidirect
220. C53#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871472
#202864732
#202769382
#202769052
#202768582
#202768082
#202766522
C4×#131331632
#202765342
#202764192
C53×#22072
#3387153