Finite Group Databasebeta

← #27541045

Subgroups — #27541045

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240C2211yescharacteristic
17#16811337—21no—
18#16811292—21no—
19C2×#13133158C2211yescharacteristic
20C22×#11719908C2211yescharacteristic
21C2×C16×D53C2211yescharacteristic
22#16811027C2211yescharacteristic
23#16810998C2211yescharacteristic
24#16810946—21no—
25#16810944—21no—
26#16810911—21no—
27#16810859C2211yescharacteristic
28#16810856C2211yescharacteristic
29#16810856C2211yescharacteristic
30#16810821—21no—
31#16810768—21no—
32#16810767—21no—
33Q16×Dic53C2211yescharacteristic
34D8×Dic53C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
36#16810661C2211yescharacteristic
37#16810660C2211yescharacteristic
38#16810451C2211yescharacteristic
39#16810449C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810427C2211yescharacteristic
43#16810427C2211yescharacteristic
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×#135×C53C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
54C2×D16×C53C2211yescharacteristic
55C53×#466C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11719949—21no—
60#13133240—22no—
61#13133240—41no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×#11719922—21no—
65C2×C8×D53C2311yescharacteristic
66#13133216—21no—
67#13133213—21no—
68#13133213—41no—
69#13133204—41no—
70#13133203—41no—
71#13133191—21no—
72#13133191—41no—
73#13133189—41no—
74#13133188—21no—
75#13133188—21no—
76#13133188—41no—
77Q8×Dic53—21no—
78D4×Dic53—21no—
79C4×C22⋊D53—41no—
80C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
81#13133176—21no—
82#13133175—21no—
83#13133173—41no—
84#13133158—41no—
85C2×#11719908—41no—
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88C16×D53—41no—
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133151C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133150—21no—
93#13133149—21no—
94#13133148—21no—
95#13133146D411yescharacteristic
96#13133141—21no—
97#13133139—21no—
98#13133138—21no—
99#13133138—21no—
100#13133138—21no—
101C22⋊#88322D411yescharacteristic
102#13133129D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#41×C53—21no—
105#135×C53—22no—
106#135×C53—41no—
107C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C53—21no—
109C2×D8×C53C2311yescharacteristic
110C2×D8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112#121×C53—21no—
113SD32×C53—22no—
114D16×C53—41no—
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116C2×C16×C53C2311yescharacteristic
117#107×C53C2311yescharacteristic
118#102×C53—21no—
119#41×C53—42no—
120#41×C53—81no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131C2×C22⋊D53—41no—
132C2×C22⋊D53—41no—
133C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
134C22×Dic53—41no—
135#11719949—42no—
136#11719949—81no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—41no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic106—41no—
142Q16×C53—21no—
143Q16×C53#4112yes—
144SD16×C53—42no—
145D8×C53—21no—
146D8×C53—21no—
147D8×C53—21no—
148D8×C53—21no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C53—21no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊Dic53—41no—
156C22⋊Dic53—41no—
157C22⋊Dic53—41no—
158C22⋊Dic53—41no—
159C22⋊Dic53D811yescharacteristic
160#11719924—42no—
161#11719922—81no—
162#11719921—41no—
163#11719921—41no—
164#11719921D811yescharacteristic
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—41no—
169#11719919—41no—
170#11719919D811yescharacteristic
171C4×Dic53—41no—
172C4×Dic53—41no—
173C4×Dic53—41no—
174C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176C2×#88322C2×D411yescharacteristic
177D424—21no—
178D424—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53C2×D811yescharacteristic
188C22×D53—41no—
189C22×D53C2×D811yescharacteristic
190Q8×C53—22no—
191Q8×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—82no—
197D4×C53—161no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D53—22no—
206C22⋊D53—82no—
207C22⋊D53—161no—
208C22⋊D53—161no—
209C22⋊D53—161no—
210C22⋊D53—161no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—82no—
215C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
218D212—41no—
219D212—41no—
220D212—82no—
221C4×D53—21no—
222C4×D53—21no—
223C4×D53—82no—
224Dic106—161no—
225C8×C53—21no—
226C8×C53C2×#4111yescharacteristic
227C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#88322—21no—
229#88322—21no—
230#33872—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53C22×D811yescharacteristic
241C2×D53—21no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—21no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—81no—
250C4×C53#54611yescharacteristic
251C4×C53#57711yescharacteristic
252Dic53—21no—
253Dic53—21no—
254Dic53—81no—
255Dic53—81no—
256Dic53—81no—
257Dic53#50812yes—
258#3341—531no—
259#3287—531no—
260#2240—531no—
261#2234—531no—
262#2234—531no—
263#2227—531no—
264#2215—531no—
265#2215—531no—
266#2206—531no—
267#2186—531no—
268#2186D5311yescharacteristic, complemented
269C4×SD32—531no—
270D4×C16—531no—
271#2138—531no—
272#2138—531no—
273C2×C53—41no—
274C2×C53—161no—
275C2×C53—161no—
276C2×C53#329411yescharacteristic
277C2×C53C2×#50811yescharacteristic
278C2×C53#341511yescharacteristic
279D53—41no—
280D53—161no—
281C2×#135—531no—
282C2×#135C2×D5311yescharacteristic
283#555—1061no—
284#550—1061no—
285C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
286C2×D16—531no—
287C2×D16C2×D5311yescharacteristic
288C22×C16—531no—
289C22×C16—531no—
290#500—531no—
291#493—531no—
292#482—1061no—
293#482—1061no—
294#476—1061no—
295#466—531no—
296#466—531no—
297#466—531no—
298#466C2×D5311yescharacteristic
299#460—1061no—
300#449—1061no—
301#449—1061no—
302C4×Q16—531no—
303C4×D8—531no—
304C8×D4—531no—
305#427—531no—
306#427—531no—
307#367—531no—
308#366—531no—
309#366—531no—
310C4⋊C16—531no—
311#358—531no—
312#358—531no—
313#358C2×D5311yescharacteristic
314#357—531no—
315#357—531no—
316#357—531no—
317#357—531no—
318#357—531no—
319#357—531no—
320#357C2×D5311yescharacteristic
321C22⋊C16—531no—
322C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
323C4×C16—531no—
324C53#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—21no—
326C2×#41—1061no—
327#135—22no—
328#135—41no—
329#135—1062no—
330#135—2121no—
331C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—1061no—
334C2×D8—531no—
335C2×D8—1061no—
336C2×D8C22×D5311yescharacteristic
337C2×D8C22×D5311yescharacteristic
338C22×C8—531no—
339C22×C8C22×D5311yescharacteristic
340C4⋊Q8—1061no—
341#127—1061no—
342#127—2121no—
343#124—2121no—
344#124—2121no—
345#121—21no—
346#121—1061no—
347#121—1061no—
348#121—1061no—
349#121—2121no—
350#121—2121no—
351#121—2121no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×D4—531no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—2121no—
356#117—1061no—
357#117—1061no—
358#117—2121no—
359SD32—22no—
360D16—41no—
361D16—2121no—
362C2×C16—531no—
363C2×C16—531no—
364C2×C16—2121no—
365C2×C16—2121no—
366C2×C16C22×D5311yescharacteristic
367C2×C16C22×D5311yescharacteristic
368#107—531no—
369#107—531no—
370#107—531no—
371#107—1061no—
372#107C22×D5311yescharacteristic
373#106—1061no—
374#106—1061no—
375C4⋊C8—531no—
376#103—1061no—
377#102—21no—
378#102—1061no—
379#102—1061no—
380#102—1061no—
381#102—1061no—
382C22⋊C8—531no—
383C22⋊C8—531no—
384C4×C8—531no—
385#41—42no—
386#41—81no—
387#41—4241no—
388#41—2122no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—2121no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—531no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2121no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—2121no—
406C22×C4—2121no—
407C22×C4D4×D5311yescharacteristic
408Q16—21no—
409Q16#1171994712yes—
410SD16—42no—
411SD16—2122no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—1061no—
417D8—1061no—
418D8—4241no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—531no—
422C2×C8—531no—
423C2×C8—1061no—
424C2×C8—1061no—
425C2×C8D4×D5311yescharacteristic
426C2×C8C23×D5311yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—531no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4—2121no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—531no—
436C22⋊C4—531no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C42—531no—
444C42—2121no—
445C42—2121no—
446C42—2121no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1061no—
450C16—1061no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—531no—
454C23—2121no—
455C23D8×D5311yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—8481no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—161no—
465D4—8481no—
466D4—8481no—
467D4—8481no—
468D4—8481no—
469D4—1062no—
470D4—4242no—
471D4—4242no—
472D4—2121no—
473D4—2121no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—531no—
480C2×C4—531no—
481C2×C4—531no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—4242no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4D8×D5311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1061no—
493C8—1061no—
494C8C2×#1171994711yescharacteristic
495C8#1313326211yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—1061no—
506C22—1061no—
507C22—1061no—
508C22—4241no—
509C22—4241no—
510C22—4241no—
511C22C2×D8×D5311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—532no—
516C4—1061no—
517C4—1061no—
518C4—4241no—
519C4—4241no—
520C4—4241no—
521C4#1681126011yescharacteristic
522C4#1681143311yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—161no—
526C2—8481no—
527C2—2121no—
528C2#2028652111yescharacteristic
529C2#508×D5311yescharacteristic
530C2#2028785511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2186C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2186D53
hypocenterC53#33872
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287134C2semidirect
2. #20286469C2semidirect
3. #20276937C2semidirect
4. #20276907C2semidirect
5. #20276905C2semidirect
6. #20276865C2semidirect
7. #20276799C2semidirect
8. #20276798C2semidirect
9. #20276748C2semidirect
10. #20276637C2semidirect
11. SD32×Dic53C2semidirect
12. #20276532C2semidirect
13. #20276422C2semidirect
14. #20276421C2semidirect
15. C53×#2186C2semidirect
268. #2186D53semidirect
324. C53#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871342
#202864692
#202769372
#202769072
#202769052
#202768652
#202767992
#202767982
#202767482
#202766372
SD32×Dic532
#202765322
#202764222
#202764212
C53×#21862
#3387253