Finite Group Databasebeta

← #27541046

Subgroups — #27541046

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276906C212yesmaximal, complemented
4#20276864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276799C212yesmaximal, complemented
6#20276750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276636C212yesmaximal, complemented
8C4×#13133161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D4×#11719908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276420C212yesmaximal, complemented
11C53×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2212yes—
13#16811294—21no—
14C2×#13133161C2211yescharacteristic
15C2×#13133158C2212yes—
16C22×#11719908C2212yes—
17#16811000C2211yescharacteristic
18#16810859C2212yes—
19#16810824—21no—
20#16810770—22no—
21C4×Dic212C2211yescharacteristic
22#16810450C2211yescharacteristic
23#16810448C2212yes—
24C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
25#16810426C2211yescharacteristic
26#16810426C2212yes—
27#16810424C2211yescharacteristic
28#16810423C2212yes—
29#16810423C2212yes—
30#16810423C2212yes—
31C22⋊#11719908C2212yes—
32C4×#11719908C2211yescharacteristic
33C53×#555—21no—
34C53×#500C2211yescharacteristic
35C53×#482—22no—
36C53×#476—21no—
37C53×#466C2212yes—
38C4×D8×C53C2211yescharacteristic
39C8×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#427C2212yes—
41C2×#11719945—22no—
42#13133239—24no—
43#13133239—42no—
44C2×Dic212C2311yescharacteristic
45C2×#11719913—22no—
46C2×D424—21no—
47C2×D424C2312yes—
48#13133214—21no—
49#13133213—41no—
50#13133191—22no—
51#13133190—42no—
52C4×Dic106—21no—
53#13133179—41no—
54#13133161—22no—
55#13133158—42no—
56C2×#11719908—42no—
57C2×#11719908C2311yescharacteristic
58C2×#11719908C2312yes—
59C2×#11719908C2311yescharacteristic
60#13133151C2311yescharacteristic
61#13133142—21no—
62#13133139—22no—
63C2×D8×C53C2311yescharacteristic
64C22×C8×C53C2312yes—
65C4⋊Q8×C53—21no—
66#124×C53—42no—
67#121×C53—22no—
68#121×C53—41no—
69C4×D4×C53—21no—
70C4×D4×C53D411yescharacteristic
71#117×C53—22no—
72#117×C53—41no—
73#107×C53—21no—
74#107×C53C2312yes—
75#107×C53C2311yescharacteristic
76#106×C53—22no—
77C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
78#102×C53—21no—
79#102×C53—22no—
80C22⋊C8×C53D412yes—
81C4×C8×C53C2311yescharacteristic
82C2×Q8×C53—41no—
83C2×D4×C53—21no—
84C2×D4×C53—42no—
85C2×D4×C53D811yescharacteristic
86C22×C4×C53—41no—
87C22×C4×C53C2×D412yes—
88C2×C22⋊D53—42no—
89C2×C22⋊D53—42no—
90#11719945—44no—
91#11719945—82no—
92C2×D212—22no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×C4×D53—42no—
96C2×Dic106—21no—
97D8×C53—21no—
98D8×C53—21no—
99C2×C8×C53—22no—
100C2×C8×C53—22no—
101C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C53C2×D412yes—
103C2×C8×C53C2411yescharacteristic
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53—22no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
108C22⋊C4×C53—42no—
109C22⋊C4×C53—42no—
110C22⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53D812yes—
112C42×C53—42no—
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114#11719921—42no—
115C4⋊Dic53—21no—
116#11719919—41no—
117C4×Dic53—41no—
118Dic212—21no—
119Dic212#4112yes—
120D424—22no—
121D424—22no—
122D424—81no—
123#11719913—44no—
124#11719908—21no—
125#11719908—21no—
126#11719908—22no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53C2×D812yes—
129C22×D53—42no—
130Q8×C53—161no—
131D4×C53—22no—
132D4×C53—41no—
133D4×C53—41no—
134D4×C53—162no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—82no—
140C2×C4×C53C2×D812yes—
141C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
144C22⋊D53—84no—
145C22⋊D53—162no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148D212—42no—
149D212—42no—
150D212—82no—
151D212—161no—
152C4×D53—84no—
153Dic106—22no—
154Dic106—41no—
155C8×C53—22no—
156C8×C53—21no—
157C8×C53C2×#4111yescharacteristic
158C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159#33872—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—22no—
161C22×C53—22no—
162C22×C53—22no—
163C22×C53—81no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53—81no—
166C22×C53C22×D811yescharacteristic
167C2×D53—82no—
168C2×D53—82no—
169C2×D53—82no—
170C4×C53—21no—
171C4×C53—22no—
172C4×C53—81no—
173C4×C53—82no—
174C4×C53#50812yes—
175C4×C53#54611yescharacteristic
176C4×C53#57711yescharacteristic
177Dic53—42no—
178Dic53—81no—
179#3341D5311yescharacteristic, complemented
180#3287—531no—
181#2240—531no—
182#2234—532no—
183#2227—531no—
184#2215—532no—
185#2206—531no—
186#2186—532no—
187C4×SD32—531no—
188D4×C16—531no—
189#2138—532no—
190C2×C53—42no—
191C2×C53—161no—
192C2×C53#329411yescharacteristic
193C2×C53C2×#50811yescharacteristic
194C2×C53#341511yescharacteristic
195D53—162no—
196C2×#135—532no—
197#555—21no—
198#550—1061no—
199C2×SD32—531no—
200C2×D16—532no—
201C22×C16—532no—
202#500C2×D5311yescharacteristic
203#493—531no—
204#482—22no—
205#476—21no—
206#466—532no—
207#466C2×D5312yes—
208#460—1061no—
209#449—1062no—
210C4×Q16—531no—
211C4×D8C2×D5311yescharacteristic
212C8×D4C2×D5311yescharacteristic
213#427C2×D5312yes—
214#367—531no—
215#366—532no—
216C4⋊C16—531no—
217#358—531no—
218#358—532no—
219#357—531no—
220#357—532no—
221#357—532no—
222#357—532no—
223C22⋊C16—532no—
224C4×C16—531no—
225C53#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—1062no—
227#135—1064no—
228#135—2122no—
229C2×Q16—531no—
230C2×SD16—1062no—
231C2×D8—532no—
232C2×D8—1061no—
233C2×D8C22×D5311yescharacteristic
234C22×C8C22×D5312yes—
235C4⋊Q8—21no—
236#127—1061no—
237#127—2121no—
238#124—42no—
239#121—22no—
240#121—41no—
241#121—1062no—
242#121—2122no—
243C4×Q8—1061no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—2121no—
246C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
247#117—22no—
248#117—41no—
249SD32—1062no—
250D16—2122no—
251C2×C16—531no—
252C2×C16—531no—
253C2×C16—532no—
254C2×C16—2122no—
255#107—21no—
256#107—531no—
257#107C22×D5312yes—
258#107C22×D5311yescharacteristic
259#106—22no—
260C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
261#103—1061no—
262#102—21no—
263#102—22no—
264#102—1062no—
265C22⋊C8C22⋊D5312yes—
266C4×C8C22×D5311yescharacteristic
267#41—4242no—
268#41—2124no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—1061no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—1062no—
274C2×D4—2122no—
275C2×D4—2122no—
276C2×D4—2121no—
277C2×D4—2121no—
278C2×D4#1171992211yescharacteristic
279C22×C4—41no—
280C22×C4—2122no—
281C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
282Q16—532no—
283Q16—1061no—
284SD16—2124no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—1062no—
288D8—1062no—
289D8—4241no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
293C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
294C2×C8C23×D5311yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—1061no—
299C4⋊C4—2121no—
300C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—2122no—
305C22⋊C4#1171992212yes—
306C42—42no—
307C42—2121no—
308C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
309C16—1061no—
310C16—1061no—
311C16—1062no—
312C23—41no—
313C23—2122no—
314C23C2×#1171992212yes—
315Q8—161no—
316Q8—1062no—
317Q8—2121no—
318D4—22no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—162no—
322D4—8481no—
323D4—8482no—
324D4—4244no—
325D4—4242no—
326D4—2122no—
327D4—2122no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—4244no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4C2×#1171992212yes—
337C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
338C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
339C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
340C8—21no—
341C8—22no—
342C8#41×D5311yescharacteristic
343C8#1313326311yescharacteristic
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—4242no—
351C22—4242no—
352C22—4242no—
353C22C22×#1171992211yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—4241no—
359C4—2122no—
360C4#1681105312yes—
361C4#1681126111yescharacteristic
362C4#1681143111yescharacteristic
363C2—42no—
364C2—161no—
365C2—8482no—
366C2#2028652211yescharacteristic
367C2C2×#1681105311yescharacteristic
368C2#2028785411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11719922
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#3341C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#3341D53
hypocenterC53#33872
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286475C2semidirect
2. #20276940C2semidirect
3. #20276906C2semidirect
4. #20276864C2semidirect
5. #20276799C2semidirect
6. #20276750C2semidirect
7. #20276636C2semidirect
8. C4×#13133161C2semidirect
9. D4×#11719908C2semidirect
10. #20276420C2semidirect
11. C53×#3341C2semidirect
179. #3341D53semidirect
225. C53#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864752
#202769402
#202769062
#202768642
#202767992
#202767502
#202766362
C4×#131331612
D4×#117199082
#202764202
C53×#33412
#3387253