Finite Group Databasebeta

← #27541052

Subgroups — #27541052

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276903C212yesmaximal, complemented
4#20276867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276799C212yesmaximal, complemented
6#20276747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276638C212yesmaximal, complemented
8C4×#13133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D4×#11719908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276422C212yesmaximal, complemented
11C53×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811338—21no—
13C2×#13133160C2211yescharacteristic
14C2×#13133158C2212yes—
15C22×#11719908C2212yes—
16#16811028C2211yescharacteristic
17#16810948—22no—
18#16810914—21no—
19#16810859C2212yes—
20C4×D424C2211yescharacteristic
21#16810661C2212yes—
22#16810450C2211yescharacteristic
23#16810448C2212yes—
24C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
25#16810427C2211yescharacteristic
26#16810427C2212yes—
27#16810424C2212yes—
28#16810424C2212yes—
29#16810424C2212yes—
30#16810423C2211yescharacteristic
31C22⋊#11719908C2212yes—
32C4×#11719908C2211yescharacteristic
33C2×#135×C53C2212yes—
34C53×#550—21no—
35C53×#493C2211yescharacteristic
36C53×#466C2212yes—
37C53×#460—21no—
38C53×#449—22no—
39C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
40C8×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×D424C2311yescharacteristic
42#13133217—21no—
43#13133203—42no—
44#13133191—22no—
45#13133188—41no—
46C4×D212—21no—
47#13133176—22no—
48#13133175—41no—
49#13133160—22no—
50#13133158—42no—
51C2×#11719908—42no—
52C2×#11719908C2311yescharacteristic
53C2×#11719908C2312yes—
54C2×#11719908C2311yescharacteristic
55#13133151—21no—
56#13133151C2312yes—
57#13133151C2311yescharacteristic
58#13133149—22no—
59#13133139—22no—
60#13133139—21no—
61C2×#41×C53—22no—
62#135×C53—24no—
63#135×C53—42no—
64C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
65C2×SD16×C53—22no—
66C2×D8×C53—21no—
67C2×D8×C53C2312yes—
68C22×C8×C53C2312yes—
69#127×C53—21no—
70#127×C53—41no—
71#121×C53—22no—
72#121×C53—42no—
73C4×Q8×C53—21no—
74C4×D4×C53—41no—
75C4×D4×C53D411yescharacteristic
76#107×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
78#103×C53—21no—
79#102×C53—22no—
80C22⋊C8×C53D412yes—
81C4×C8×C53C2311yescharacteristic
82#41×C53—44no—
83#41×C53—82no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×D4×C53—22no—
86C2×D4×C53—42no—
87C2×D4×C53—42no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53D811yescharacteristic
91C22×C4×C53—42no—
92C22×C4×C53C2×D412yes—
93C2×C22⋊D53—42no—
94C2×D212—21no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×Dic106—41no—
97Q16×C53—21no—
98Q16×C53#4112yes—
99SD16×C53—44no—
100D8×C53—22no—
101D8×C53—22no—
102D8×C53—81no—
103C2×C8×C53—22no—
104C2×C8×C53—22no—
105C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C53C2×D412yes—
107C2×C8×C53C2411yescharacteristic
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
111C22⋊C4×C53—42no—
112C22⋊C4×C53D812yes—
113C42×C53—41no—
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C22⋊Dic53—42no—
116#11719921—42no—
117#11719921—41no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53—41no—
121C4×Dic53—42no—
122D424—21no—
123D424—21no—
124#11719908—21no—
125#11719908—21no—
126#11719908—22no—
127C23×C53—42no—
128C23×C53C2×D812yes—
129C22×D53—41no—
130Q8×C53—22no—
131Q8×C53—41no—
132D4×C53—22no—
133D4×C53—42no—
134D4×C53—42no—
135D4×C53—84no—
136D4×C53—82no—
137D4×C53—161no—
138D4×C53—162no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—84no—
144C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C53C2×D812yes—
146C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
148C22⋊D53—162no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—41no—
151D212—41no—
152D212—41no—
153C4×D53—82no—
154Dic106—161no—
155C8×C53—22no—
156C8×C53—21no—
157C8×C53C2×#4111yescharacteristic
158C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159#33872—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—22no—
161C22×C53—22no—
162C22×C53—22no—
163C22×C53—82no—
164C22×C53—82no—
165C22×C53—82no—
166C22×C53C22×D811yescharacteristic
167C2×D53—81no—
168C2×D53—81no—
169C2×D53—81no—
170C4×C53—21no—
171C4×C53—22no—
172C4×C53—42no—
173C4×C53—81no—
174C4×C53#50812yes—
175C4×C53#54611yescharacteristic
176C4×C53#57711yescharacteristic
177Dic53—81no—
178Dic53—82no—
179#3341—531no—
180#3287D5311yescharacteristic, complemented
181#2240—531no—
182#2234—532no—
183#2227—531no—
184#2215—532no—
185#2206—531no—
186#2186—532no—
187C4×SD32—531no—
188D4×C16—531no—
189#2138—532no—
190C2×C53—42no—
191C2×C53—162no—
192C2×C53#329411yescharacteristic
193C2×C53C2×#50811yescharacteristic
194C2×C53#341511yescharacteristic
195D53—161no—
196C2×#135C2×D5312yes—
197#555—1061no—
198#550—21no—
199C2×SD32—531no—
200C2×D16—532no—
201C22×C16—532no—
202#500—531no—
203#493C2×D5311yescharacteristic
204#482—1062no—
205#476—1061no—
206#466—532no—
207#466C2×D5312yes—
208#460—21no—
209#449—22no—
210C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
211C4×D8—531no—
212C8×D4C2×D5311yescharacteristic
213#427—532no—
214#367—531no—
215#366—532no—
216C4⋊C16—531no—
217#358—531no—
218#358—532no—
219#357—532no—
220#357—532no—
221#357—532no—
222#357—531no—
223C22⋊C16—532no—
224C4×C16—531no—
225C53#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—22no—
227#135—24no—
228#135—42no—
229C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
230C2×SD16—22no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—531no—
233C2×D8C22×D5312yes—
234C22×C8C22×D5312yes—
235C4⋊Q8—1061no—
236#127—21no—
237#127—41no—
238#124—2122no—
239#121—22no—
240#121—42no—
241#121—1062no—
242#121—2121no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—1061no—
246C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
247#117—1062no—
248#117—2121no—
249SD32—1062no—
250D16—2122no—
251C2×C16—531no—
252C2×C16—531no—
253C2×C16—532no—
254C2×C16—2122no—
255#107—532no—
256#107—531no—
257#107—1061no—
258#107C22×D5311yescharacteristic
259#106—1062no—
260C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
261#103—21no—
262#102—22no—
263#102—1061no—
264#102—1062no—
265C22⋊C8C22⋊D5312yes—
266C4×C8C22×D5311yescharacteristic
267#41—44no—
268#41—82no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—2121no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—2122no—
278C2×D4#1171992211yescharacteristic
279C22×C4—42no—
280C22×C4—2121no—
281C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
282Q16—21no—
283Q16#1171994712yes—
284SD16—44no—
285D8—22no—
286D8—22no—
287D8—81no—
288D8—1061no—
289D8—1061no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
293C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
294C2×C8C23×D5311yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—1061no—
298C4⋊C4—1062no—
299C4⋊C4—2121no—
300C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—2122no—
303C22⋊C4—2122no—
304C22⋊C4—2121no—
305C22⋊C4#1171992212yes—
306C42—41no—
307C42—2122no—
308C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
309C16—1061no—
310C16—1061no—
311C16—1062no—
312C23—42no—
313C23—2121no—
314C23C2×#1171992212yes—
315Q8—22no—
316Q8—41no—
317Q8—8481no—
318D4—22no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—84no—
322D4—82no—
323D4—161no—
324D4—162no—
325D4—8482no—
326D4—2121no—
327D4—2121no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—4242no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2122no—
336C2×C4C2×#1171992212yes—
337C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
338C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
339C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
340C8—22no—
341C8—21no—
342C8C2×#1171994711yescharacteristic
343C8#1313326211yescharacteristic
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—4241no—
351C22—4241no—
352C22—4241no—
353C22C22×#1171992211yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—42no—
357C4—81no—
358C4—4241no—
359C4—4242no—
360C4#1681105312yes—
361C4#1681126711yescharacteristic
362C4#1681143411yescharacteristic
363C2—42no—
364C2—162no—
365C2—8481no—
366C2#2028652811yescharacteristic
367C2C2×#1681105311yescharacteristic
368C2#2028785411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11719922
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#3287C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#3287D53
hypocenterC53#33872
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287138C2semidirect
2. #20276938C2semidirect
3. #20276903C2semidirect
4. #20276867C2semidirect
5. #20276799C2semidirect
6. #20276747C2semidirect
7. #20276638C2semidirect
8. C4×#13133160C2semidirect
9. D4×#11719908C2semidirect
10. #20276422C2semidirect
11. C53×#3287C2semidirect
180. #3287D53semidirect
225. C53#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871382
#202769382
#202769032
#202768672
#202767992
#202767472
#202766382
C4×#131331602
D4×#117199082
#202764222
C53×#32872
#3387253