Finite Group Databasebeta

← #27541064

Subgroups — #27541064

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D53C2211yescharacteristic
17#16811274—21no—
18#16811261—21no—
19C2×#13133160C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D848C2211yescharacteristic
21C2×#13133158C2211yescharacteristic
22C2×C16×D53C2211yescharacteristic
23#16811027C2211yescharacteristic, complemented
24#16811008C2211yescharacteristic
25#16810938—21no—
26#16810936—21no—
27#16810902—21no—
28#16810861C2211yescharacteristic
29#16810860C2211yescharacteristic
30#16810859C2211yescharacteristic
31#16810859C2211yescharacteristic, complemented
32#16810840—21no—
33#16810772—21no—
34#16810768—21no—
35D8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#107×D53C2211yescharacteristic
39#16810451C2211yescharacteristic, complemented
40#16810450C2211yescharacteristic, complemented
41#16810450C2211yescharacteristic, complemented
42#16810441C2211yescharacteristic, complemented
43#16810427C2211yescharacteristic, complemented
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic, complemented
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810398C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C53C2211yescharacteristic
53C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—41no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×D424C2311yescharacteristic
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×#11719922—21no—
65D8×D53—22no—
66D8×D53—41no—
67C2×C8×D53C2311yescharacteristic
68#13133216—21no—
69#13133206—21no—
70#13133202—41no—
71#13133200—41no—
72#13133200—41no—
73#13133195—41no—
74#13133193—21no—
75#13133192—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133189—41no—
79#13133185—41no—
80D4×Dic53—21no—
81#13133179—21no—
82C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D53—21no—
84C2×#11719921—41no—
85#13133160—41no—
86D848—41no—
87#13133158—22no—
88C2×#11719908C2311yescharacteristic
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C16×D53—41no—
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133146D411yescharacteristic
96#13133141—21no—
97#13133139—21no—
98#13133139—21no—
99#13133138—21no—
100#13133137—21no—
101#13133137—21no—
102C22⋊#88322D411yescharacteristic
103#13133129D411yescharacteristic
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#41×C53—21no—
106#135×C53—22no—
107#135×C53—41no—
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C53—21no—
110C2×D8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113M32×C53—41no—
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53—21no—
117#107×C53C2311yescharacteristic
118#107×C53C2311yescharacteristic
119C23×D53—41no—
120#41×C53—42no—
121#41×C53—81no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
132C22×Dic53—41no—
133D4×D53—42no—
134D4×D53—81no—
135#11719945—84no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—41no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic106—41no—
143Q16×C53—21no—
144Q16×C53—21no—
145SD16×C53—42no—
146D8×C53—21no—
147D8×C53#4112yescomplemented
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C22⋊Dic53—41no—
156C22⋊Dic53D811yescharacteristic
157#11719924—81no—
158#11719922—42no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163#11719921—41no—
164#11719921—41no—
165#11719921—41no—
166#11719921D811yescharacteristic
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169#11719919—41no—
170#11719919—41no—
171#11719919—41no—
172#11719919D811yescharacteristic
173C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176D424—21no—
177D424—21no—
178D424—21no—
179D424—21no—
180C8×D53—21no—
181C8×D53—21no—
182C16×C53—21no—
183C16×C53—21no—
184#11719908—21no—
185#11719908—21no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53C2×D811yescharacteristic
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53—161no—
193C22×D53C2×D811yescharacteristic
194Q8×C53—41no—
195Q8×C53—41no—
196D4×C53—22no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—82no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—82no—
205C2×C4×C53—82no—
206C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D53—22no—
209C22⋊D53—82no—
210C22⋊D53—82no—
211C22⋊D53—161no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—161no—
215C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
218D212—41no—
219D212—41no—
220D212—41no—
221D212—41no—
222D212—82no—
223C4×D53—21no—
224C4×D53—21no—
225C4×D53—82no—
226C4×D53—82no—
227Dic106—82no—
228C8×C53—21no—
229C8×C53C2×#4111yescharacteristic
230C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#88322—21no—
232#88322—21no—
233#33873—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53C22×D811yescharacteristic
241C2×D53—21no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—164no—
250C2×D53#50912yes—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53#54611yescharacteristic
256C4×C53#57711yescharacteristic
257Dic53—21no—
258Dic53—21no—
259Dic53—21no—
260Dic53—81no—
261Dic53—81no—
262#3334—531no—
263#3280—531no—
264#2243—531no—
265#2235—531no—
266#2233—531no—
267#2226—531no—
268#2218—531no—
269#2217—531no—
270#2210—531no—
271#2186—531no—
272#2184—531no—
273#2177—531no—
274#2168—531no—
275#2139D5311yescharacteristic, complemented
276C2×#357—531no—
277C2×C53—41no—
278C2×C53—82no—
279C2×C53#329411yescharacteristic
280C2×C53C2×#50911yescharacteristic
281C2×C53#341611yescharacteristic
282D53—22no—
283D53—161no—
284D53—161no—
285C2×#135C2×D5311yescharacteristic
286C22×D8—531no—
287#547—1061no—
288#546—1061no—
289C2×SD32—531no—
290C2×D16—531no—
291C2×D16—531no—
292C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
293C22×C16—531no—
294#500—531no—
295#495—531no—
296#480—1061no—
297#480—1061no—
298#474—1061no—
299#467—531no—
300#466—531no—
301#466—531no—
302#466—531no—
303#463—1061no—
304#450—1061no—
305#449—1061no—
306C4×D8—531no—
307C4×D8—531no—
308C8×D4—531no—
309C2×#107—531no—
310C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
311#367—531no—
312#367—531no—
313#367—531no—
314C4⋊C16—531no—
315#358—531no—
316#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
317#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
318#357—531no—
319#357—531no—
320#357—531no—
321#357—531no—
322#357—531no—
323#357C2×D5311yescharacteristic
324#357C2×D5311yescharacteristic
325C22⋊C16—531no—
326C22⋊C16—531no—
327#346—531no—
328C53#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—21no—
330C2×#41—2121no—
331C22×D4—1061no—
332#135—22no—
333#135—41no—
334C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—1061no—
337C2×D8—531no—
338C2×D8—531no—
339C2×D8—1061no—
340C2×D8—1062no—
341C2×D8—2121no—
342C2×D8C22×D5311yescharacteristic
343C22×C8—531no—
344C22×C8C22×D5311yescharacteristic
345C4⋊Q8—1061no—
346#124—1061no—
347#123—2121no—
348#123—2121no—
349#123—2121no—
350C22⋊Q8—1061no—
351C22⋊Q8—2121no—
352#121—1061no—
353#121—1061no—
354#121—1061no—
355#121—2121no—
356#120—2121no—
357C4×D4—531no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—2121no—
363SD32—2121no—
364D16—1062no—
365D16—2121no—
366M32—41no—
367C2×C16—531no—
368C2×C16—531no—
369C2×C16—2121no—
370C2×C16C22×D5311yescharacteristic
371C2×C16C22×D5311yescharacteristic
372#107—21no—
373#107—531no—
374#107—531no—
375#107—1061no—
376#107—1061no—
377#107C22×D5311yescharacteristic
378#107C22×D5311yescharacteristic
379C4⋊C8—531no—
380#103—1061no—
381#102—1061no—
382#102—1061no—
383#102—1061no—
384#102—1061no—
385#102—1061no—
386C22⋊C8—531no—
387C22⋊C8—531no—
388C4×C8—531no—
389C24—2121no—
390#41—42no—
391#41—81no—
392#41—4244no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—2121no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—531no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—4241no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2121no—
403C2×D4—2122no—
404C2×D4—2121no—
405C2×D4—2121no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—2121no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4—2121no—
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415SD16—42no—
416SD16—4241no—
417D8—21no—
418D8—1061no—
419D8—1061no—
420D8—1061no—
421D8—1061no—
422D8—2122no—
423D8#1171994512yescomplemented
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—531no—
427C2×C8—531no—
428C2×C8—1061no—
429C2×C8—1061no—
430C2×C8D4×D5311yescharacteristic
431C2×C8C23×D5311yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—531no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—2121no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—531no—
442C22⋊C4—531no—
443C22⋊C4—2121no—
444C22⋊C4—2121no—
445C22⋊C4—2121no—
446C22⋊C4—2121no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—2121no—
450C22⋊C4—2121no—
451C42—531no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1061no—
455C16—1061no—
456C23—41no—
457C23—531no—
458C23—8481no—
459C23—4242no—
460C23—4242no—
461C23—2121no—
462C23—2121no—
463C23D8×D5311yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—4242no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—82no—
470D4—8481no—
471D4—1062no—
472D4—4242no—
473D4—4242no—
474D4—4242no—
475D4—2121no—
476D4—2121no—
477D4—2121no—
478D4—2121no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—531no—
487C2×C4—531no—
488C2×C4—531no—
489C2×C4—8481no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—4242no—
493C2×C4—4242no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4D8×D5311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1061no—
500C8—1061no—
501C8C2×#1171994511yescharacteristic
502C8#1313326211yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—532no—
510C22—8484no—
511C22—1061no—
512C22—1061no—
513C22—4241no—
514C22—4241no—
515C22—4241no—
516C22—4241no—
517C22—4241no—
518C22—4241no—
519C22C2×D8×D5311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—1061no—
525C4—1061no—
526C4—1061no—
527C4—4241no—
528C4—4241no—
529C4#1681126311yescharacteristic
530C4#1681142911yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—8481no—
534C2—8481no—
535C2—1062no—
536C2#2028652411yescharacteristic
537C2#509×D5311yescharacteristic
538C2#2028786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2139C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2139D53
hypocenterC53#33873
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287060C2semidirect
2. #20286394C2semidirect
3. #20276953C2semidirect
4. #20276911C2semidirect
5. #20276900C2semidirect
6. #20276860C2semidirect
7. #20276818C2semidirect
8. #20276814C2semidirect
9. #20276773C2semidirect
10. #20276638C2semidirect
11. #20276628C2semidirect
12. #20276588C2semidirect
13. #20276538C2semidirect
14. #357×D53C2semidirect
15. C53×#2139C2semidirect
19. C2×#13133160C22semidirect
23. #16811027C22semidirect
31. #16810859C22semidirect
36. #16810705C22semidirect
39. #16810451C22semidirect
40. #16810450C22semidirect
41. #16810450C22semidirect
42. #16810441C22semidirect
43. #16810427C22semidirect
45. #16810425C22semidirect
49. C22⋊#11719908C22semidirect
51. #16810398C22semidirect
53. C2×M32×C53C22semidirect
54. C2×#107×C53C22semidirect
55. C53×#358C22semidirect
56. C53×#358C22semidirect
147. D8×C53#41semidirect
275. #2139D53semidirect
292. C2×M32C2×D53semidirect
310. C2×#107C2×D53semidirect
316. #358C2×D53semidirect
317. #358C2×D53semidirect
328. C53#33873semidirect
423. D8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870602
#202863942
#202769532
#202769112
#202769002
#202768602
#202768182
#202768142
#202767732
#202766382
#202766282
#202765882
#202765382
#357×D532
C53×#21392
#3387353