Finite Group Databasebeta

← #27541067

Subgroups — #27541067

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236C2211yescharacteristic
17#16811273—21no—
18#16811267—21no—
19C2×#13133161C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133156C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719908C2211yescharacteristic
22#16811027C2211yescharacteristic, complemented
23#16811006C2211yescharacteristic
24#16810935—21no—
25#16810934—21no—
26#16810901—21no—
27#16810864C2211yescharacteristic
28#16810856C2211yescharacteristic
29#16810856C2211yescharacteristic, complemented
30#16810836—21no—
31#16810774—21no—
32#16810765—21no—
33D8×Dic53C2211yescharacteristic
34D8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
35C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
36C2×#13133151C2211yescharacteristic
37#107×D53C2211yescharacteristic, complemented
38#16810451C2211yescharacteristic, complemented
39#16810451C2211yescharacteristic, complemented
40#16810450C2211yescharacteristic, complemented
41#16810441C2211yescharacteristic, complemented
42#16810428C2211yescharacteristic, complemented
43#16810428C2211yescharacteristic, complemented
44#16810426C2211yescharacteristic, complemented
45#16810424C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49#16810424C2211yescharacteristic, complemented
50#16810402C2211yescharacteristic, complemented
51#16810398C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C53C2211yescharacteristic
53C2×D16×C53C2211yescharacteristic
54C2×D16×C53C2211yescharacteristic
55C53×#466C2211yescharacteristic
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11719947—21no—
60C2×#11719947—41no—
61#13133236—22no—
62#13133236—41no—
63C2×Dic212C2311yescharacteristic
64C2×#11719923—21no—
65C2×#11719923—21no—
66C2×C8×D53C2311yescharacteristic
67#13133216—21no—
68#13133204—21no—
69#13133199—41no—
70#13133198—41no—
71#13133198—41no—
72#13133196—21no—
73#13133194—41no—
74#13133189—41no—
75#13133188—21no—
76#13133188—21no—
77#13133186—41no—
78D4×Dic53—21no—
79D4×Dic53—21no—
80C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C4⋊C4×D53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—41no—
84#13133161—41no—
85#13133156—41no—
86C2×#11719908—41no—
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88C2×#11719908C2311yescharacteristic
89#13133151—21no—
90#13133151C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133146D411yescharacteristic
96#13133142—21no—
97#13133138—21no—
98#13133138—21no—
99#13133138—21no—
100#13133138—21no—
101C22⋊#88322D411yescharacteristic
102#13133129D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53—21no—
105C2×D8×C53—21no—
106C2×D8×C53—22no—
107C2×D8×C53—41no—
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109C2×D8×C53C2311yescharacteristic
110C2×D8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112#121×C53—21no—
113D16×C53—22no—
114D16×C53—41no—
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116C2×C16×C53C2311yescharacteristic
117#107×C53C2311yescharacteristic
118#102×C53—21no—
119C24×C53—41no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—41no—
126C2×D4×C53—81no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53—41no—
136#11719947—42no—
137#11719947—81no—
138#11719947—84no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—41no—
143D8×C53—21no—
144D8×C53—21no—
145D8×C53—21no—
146D8×C53—21no—
147D8×C53—21no—
148D8×C53—42no—
149D8×C53#4112yescomplemented
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C22⋊Dic53—41no—
157C22⋊Dic53—41no—
158C22⋊Dic53—41no—
159C22⋊Dic53—41no—
160C22⋊Dic53—41no—
161C22⋊Dic53—41no—
162C22⋊Dic53—41no—
163C22⋊Dic53D811yescharacteristic
164#11719923—42no—
165#11719923—81no—
166#11719921D811yescharacteristic
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—41no—
171#11719919—41no—
172#11719919—41no—
173#11719919—41no—
174#11719919D811yescharacteristic
175C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C2×#88322C2×D411yescharacteristic
177C2×#88322C2×D411yescharacteristic
178Dic212—21no—
179Dic212—21no—
180C8×D53—21no—
181C8×D53—21no—
182C16×C53—21no—
183C16×C53—21no—
184#11719908—21no—
185#11719908—21no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—82no—
190C23×C53—82no—
191C23×C53—161no—
192C23×C53C2×D811yescharacteristic
193C22×D53C2×D811yescharacteristic
194D4×C53—22no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—82no—
201D4×C53—82no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D53—22no—
208C22⋊D53—82no—
209C22⋊D53—82no—
210C22⋊D53—161no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—82no—
216C2×Dic53—82no—
217C2×Dic53—82no—
218C2×Dic53—161no—
219C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
222C4×D53—21no—
223C4×D53—21no—
224C4×D53—82no—
225Dic106—41no—
226Dic106—41no—
227Dic106—82no—
228C8×C53—21no—
229C8×C53C2×#4111yescharacteristic
230C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#88322—21no—
232#88322—21no—
233#33873—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—164no—
246C22×C53#50912yes—
247C22×C53C22×D811yescharacteristic
248C2×D53—21no—
249C2×D53—21no—
250C2×D53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53#54611yescharacteristic
254C4×C53#57711yescharacteristic
255Dic53—21no—
256Dic53—21no—
257Dic53—21no—
258Dic53—81no—
259Dic53—81no—
260Dic53—81no—
261Dic53—81no—
262#3334—531no—
263#3280—531no—
264#2243—531no—
265#2235—531no—
266#2233—531no—
267#2226—531no—
268#2218—531no—
269#2217—531no—
270#2210—531no—
271#2186—531no—
272#2184D5311yescharacteristic, complemented
273#2177—531no—
274#2168—531no—
275#2139—531no—
276C2×#357—531no—
277C2×C53—22no—
278C2×C53—82no—
279C2×C53—161no—
280C2×C53—161no—
281C2×C53#329411yescharacteristic
282C2×C53C2×#50911yescharacteristic
283C2×C53#341611yescharacteristic
284D53—41no—
285C2×#135—531no—
286C22×D8C2×D5311yescharacteristic
287#547—1061no—
288#546—1061no—
289C2×SD32—531no—
290C2×D16C2×D5311yescharacteristic
291C2×D16C2×D5311yescharacteristic
292C2×M32—531no—
293C22×C16—531no—
294#500—531no—
295#495—531no—
296#480—1061no—
297#480—1061no—
298#474—1061no—
299#467—531no—
300#466—531no—
301#466—531no—
302#466C2×D5311yescharacteristic
303#463—1061no—
304#450—1061no—
305#449—1061no—
306C4×D8—531no—
307C4×D8—531no—
308C8×D4—531no—
309C2×#107—531no—
310C2×#107—531no—
311#367—531no—
312#367—531no—
313#367—531no—
314C4⋊C16—531no—
315#358—531no—
316#358—531no—
317#358—531no—
318#357—531no—
319#357—531no—
320#357—531no—
321#357—531no—
322#357—531no—
323#357C2×D5311yescharacteristic
324#357C2×D5311yescharacteristic
325C22⋊C16—531no—
326C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
327#346—531no—
328C53#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1061no—
330C2×#41—2121no—
331C22×D4—21no—
332#135—1062no—
333#135—2121no—
334C2×Q16—531no—
335C2×SD16—1061no—
336C2×SD16—1061no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—41no—
340C2×D8C22×D5311yescharacteristic
341C2×D8C22×D5311yescharacteristic
342C2×D8C22×D5311yescharacteristic
343C22×C8—531no—
344C22×C8C22×D5311yescharacteristic
345C4⋊Q8—1061no—
346#124—1061no—
347#123—2121no—
348#123—2121no—
349#123—2121no—
350C22⋊Q8—1061no—
351C22⋊Q8—2121no—
352#121—21no—
353#121—1061no—
354#121—1061no—
355#121—2121no—
356#120—2121no—
357C4×D4—531no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—2121no—
363SD32—2121no—
364D16—22no—
365D16—41no—
366M32—2121no—
367C2×C16—531no—
368C2×C16—531no—
369C2×C16—2121no—
370C2×C16C22×D5311yescharacteristic
371C2×C16C22×D5311yescharacteristic
372#107—531no—
373#107—531no—
374#107—531no—
375#107—1061no—
376#107—1061no—
377#107—1061no—
378#107C22×D5311yescharacteristic
379C4⋊C8—531no—
380#103—1061no—
381#102—21no—
382#102—1061no—
383#102—1061no—
384#102—1061no—
385#102—1061no—
386C22⋊C8—531no—
387C22⋊C8—531no—
388C4×C8—531no—
389C24—41no—
390#41—4241no—
391#41—4244no—
392#41—2122no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—2121no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—531no—
403C2×D4—2121no—
404C2×D4—2121no—
405C2×D4—2121no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—2121no—
408C22×C4—2121no—
409C22×C4—2121no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4—2121no—
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413Q16—1061no—
414Q16—1061no—
415SD16—4241no—
416SD16—2122no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—21no—
421D8—21no—
422D8—42no—
423D8#1171994712yescomplemented
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—531no—
427C2×C8—531no—
428C2×C8—1061no—
429C2×C8—1061no—
430C2×C8D4×D5311yescharacteristic
431C2×C8C23×D5311yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—531no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—2121no—
438C4⋊C4—2121no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—531no—
443C22⋊C4—531no—
444C22⋊C4—2121no—
445C22⋊C4—2121no—
446C22⋊C4—2121no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—2121no—
450C22⋊C4—2121no—
451C42—531no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1061no—
455C16—1061no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—161no—
462C23—531no—
463C23D8×D5311yescharacteristic
464Q8—4242no—
465Q8—2121no—
466Q8—2121no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—8481no—
476D4—1062no—
477D4—4242no—
478D4—4242no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—531no—
483C2×C4—531no—
484C2×C4—531no—
485C2×C4—8481no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—4242no—
489C2×C4—4242no—
490C2×C4—4242no—
491C2×C4—4242no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4D8×D5311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1061no—
500C8—1061no—
501C8C2×#1171994711yescharacteristic
502C8#1313326211yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—164no—
515C22—1061no—
516C22—1061no—
517C22—1061no—
518C22#1681105712yes—
519C22C2×D8×D5311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—1061no—
523C4—1061no—
524C4—1061no—
525C4—4241no—
526C4—4241no—
527C4—4241no—
528C4—4241no—
529C4#1681126011yescharacteristic
530C4#1681143311yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2—161no—
535C2—2121no—
536C2#2028652111yescharacteristic
537C2C2×#1681105711yescharacteristic
538C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2184C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2184D53
hypocenterC53#33873
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287059C2semidirect
2. #20286400C2semidirect
3. #20276950C2semidirect
4. #20276913C2semidirect
5. #20276899C2semidirect
6. #20276860C2semidirect
7. #20276815C2semidirect
8. #20276809C2semidirect
9. #20276768C2semidirect
10. #20276635C2semidirect
11. #20276591C2semidirect
12. #20276537C2semidirect
13. #20276424C2semidirect
14. C2×#16810424C2semidirect
15. C53×#2184C2semidirect
19. C2×#13133161C22semidirect
20. C2×#13133156C22semidirect
22. #16811027C22semidirect
29. #16810856C22semidirect
34. D8×Dic53C22semidirect
37. #107×D53C22semidirect
38. #16810451C22semidirect
39. #16810451C22semidirect
40. #16810450C22semidirect
41. #16810441C22semidirect
42. #16810428C22semidirect
43. #16810428C22semidirect
44. #16810426C22semidirect
49. #16810424C22semidirect
50. #16810402C22semidirect
51. #16810398C22semidirect
149. D8×C53#41semidirect
272. #2184D53semidirect
328. C53#33873semidirect
423. D8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870592
#202864002
#202769502
#202769132
#202768992
#202768602
#202768152
#202768092
#202767682
#202766352
#202765912
#202765372
#202764242
C2×#168104242
C53×#21842
#3387353