Finite Group Databasebeta

← #27541068

Subgroups — #27541068

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236C2211yescharacteristic
17C2×D8×D53C2211yescharacteristic
18#16811278—21no—
19#16811268—21no—
20C2×#13133161C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133158C2211yescharacteristic
22C2×#13133156C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C16×D53C2211yescharacteristic
24#16811028C2211yescharacteristic, complemented
25#16811007C2211yescharacteristic
26#16810935—21no—
27#16810935—21no—
28#16810903—21no—
29#16810865C2211yescharacteristic
30#16810860C2211yescharacteristic
31#16810856C2211yescharacteristic
32#16810856C2211yescharacteristic, complemented
33#16810838—21no—
34#16810775—21no—
35#16810769—21no—
36C8×D212C2211yescharacteristic
37#107×D53C2211yescharacteristic
38#107×D53C2211yescharacteristic, complemented
39#16810450C2211yescharacteristic, complemented
40#16810450C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
42#16810428C2211yescharacteristic, complemented
43#16810428C2211yescharacteristic, complemented
44#16810426C2211yescharacteristic, complemented
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810402C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C53C2211yescharacteristic
53C4×D8×C53C2211yescharacteristic
54C4×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#367C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11719945—41no—
60C2×#11719947—21no—
61C2×D4×D53—21no—
62#13133236—22no—
63#13133236—41no—
64C2×Dic212C2311yescharacteristic
65C2×#11719913—21no—
66C2×#11719923—21no—
67C2×D424C2311yescharacteristic
68C2×#11719922—21no—
69D8×D53—22no—
70D8×D53—41no—
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72C2×C8×D53C2311yescharacteristic
73#13133217—21no—
74#13133205—21no—
75#13133201—41no—
76#13133199—41no—
77#13133199—41no—
78#13133197—21no—
79#13133196—41no—
80#13133192—21no—
81#13133191—41no—
82#13133188—21no—
83#13133188—21no—
84#13133187—41no—
85C4×D212D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D53—21no—
87C4⋊C4×D53—21no—
88C2×#11719921—41no—
89#13133161—41no—
90#13133158—41no—
91#13133156—41no—
92C2×#11719908C2311yescharacteristic
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C16×D53—41no—
95#13133151—21no—
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133151C2311yescharacteristic
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100C4⋊#88322D411yescharacteristic
101#13133140—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133137—21no—
105#13133129D411yescharacteristic
106#13133129D411yescharacteristic
107C2×D8×C53C2311yescharacteristic
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111D16×C53—22no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#102×C53—21no—
117#102×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C23×D53—41no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129#11719947—42no—
130#11719947—81no—
131D4×D53—42no—
132D4×D53—81no—
133#11719945—84no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212D811yescharacteristic
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—41no—
143D8×C53—21no—
144D8×C53—21no—
145D8×C53—21no—
146D8×C53#4112yescomplemented
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—41no—
155C22⋊Dic53—41no—
156#11719923—42no—
157#11719922—42no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162#11719921D811yescharacteristic
163#11719921D811yescharacteristic
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—41no—
167C4⋊Dic53—41no—
168C4⋊Dic53D811yescharacteristic
169#11719919—41no—
170#11719919—41no—
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173Dic212—21no—
174Dic212—21no—
175D424—21no—
176D424—21no—
177#11719913—81no—
178C8×D53—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C8×D53—21no—
182C16×C53—21no—
183C16×C53—21no—
184#11719908—21no—
185#11719908—21no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—161no—
192C22×D53C2×D811yescharacteristic
193C22×D53C2×D811yescharacteristic
194D4×C53—22no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—82no—
201C2×C4×C53—161no—
202C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D53—82no—
206C22⋊D53—82no—
207C22⋊D53—82no—
208C22⋊D53—82no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—82no—
213C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
215D212—22no—
216D212—41no—
217D212—41no—
218D212—161no—
219C4×D53—21no—
220C4×D53—21no—
221C4×D53—21no—
222C4×D53—21no—
223C4×D53—82no—
224C4×D53—82no—
225Dic106—41no—
226Dic106—41no—
227Dic106—82no—
228C8×C53—21no—
229C8×C53C2×#4111yescharacteristic
230C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#88322—21no—
232#88322—21no—
233#33873—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—42no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53C22×D811yescharacteristic
241C2×D53—21no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—164no—
250C2×D53#50912yes—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53#54611yescharacteristic
256C4×C53#57711yescharacteristic
257Dic53—21no—
258Dic53—21no—
259Dic53—81no—
260Dic53—81no—
261Dic53—81no—
262#3334—531no—
263#3280—531no—
264#2243—531no—
265#2235—531no—
266#2233—531no—
267#2226—531no—
268#2218—531no—
269#2217—531no—
270#2210—531no—
271#2186—531no—
272#2184—531no—
273#2177D5311yescharacteristic, complemented
274#2168—531no—
275#2139—531no—
276C2×#357—531no—
277C2×C53—82no—
278C2×C53—161no—
279C2×C53#329411yescharacteristic
280C2×C53C2×#50911yescharacteristic
281C2×C53#341611yescharacteristic
282D53—22no—
283D53—41no—
284D53—161no—
285C2×#135—531no—
286C22×D8—531no—
287#547—1061no—
288#546—1061no—
289C2×SD32—531no—
290C2×D16—531no—
291C2×D16C2×D5311yescharacteristic
292C2×M32—531no—
293C22×C16—531no—
294#500—531no—
295#495—531no—
296#480—1061no—
297#480—1061no—
298#474—1061no—
299#467—531no—
300#466—531no—
301#466—531no—
302#466—531no—
303#463—1061no—
304#450—1061no—
305#449—1061no—
306C4×D8C2×D5311yescharacteristic
307C4×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
308C8×D4—531no—
309C2×#107—531no—
310C2×#107—531no—
311#367—531no—
312#367—531no—
313#367C2×D5311yescharacteristic, complemented
314C4⋊C16—531no—
315#358—531no—
316#358—531no—
317#358—531no—
318#357—531no—
319#357—531no—
320#357—531no—
321#357—531no—
322#357—531no—
323#357C2×D5311yescharacteristic
324#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
325C22⋊C16—531no—
326C22⋊C16—531no—
327#346C2×D5311yescharacteristic, complemented
328C53#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1061no—
330C2×#41—2121no—
331C22×D4—1061no—
332#135—1062no—
333#135—2121no—
334C2×Q16—531no—
335C2×SD16—1061no—
336C2×SD16—1061no—
337C2×D8—531no—
338C2×D8—1061no—
339C2×D8—1062no—
340C2×D8—2121no—
341C2×D8C22×D5311yescharacteristic
342C2×D8C22×D5311yescharacteristic
343C22×C8—531no—
344C22×C8—531no—
345C4⋊Q8—1061no—
346#124—1061no—
347#123—2121no—
348#123—2121no—
349#123—2121no—
350C22⋊Q8—1061no—
351C22⋊Q8—2121no—
352#121—1061no—
353#121—1061no—
354#121—1061no—
355#121—2121no—
356#120—2121no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—531no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—2121no—
363SD32—2121no—
364D16—22no—
365D16—2121no—
366M32—2121no—
367C2×C16—531no—
368C2×C16—531no—
369C2×C16—2121no—
370C2×C16C22×D5311yescharacteristic
371C2×C16C22×D5311yescharacteristic
372#107—531no—
373#107—531no—
374#107—1061no—
375#107—1061no—
376#107—1061no—
377#107C22×D5311yescharacteristic
378#107C22×D5311yescharacteristic
379C4⋊C8—531no—
380#103—1061no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—1061no—
384#102—1061no—
385#102—1061no—
386C22⋊C8—531no—
387C22⋊C8—531no—
388C4×C8C22×D5311yescharacteristic
389C24—2121no—
390#41—4244no—
391#41—4241no—
392#41—2122no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—2121no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—531no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—4241no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2122no—
403C2×D4—2121no—
404C2×D4—2121no—
405C2×D4—2121no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4—2121no—
412C22×C4—2121no—
413Q16—1061no—
414Q16—1061no—
415SD16—4241no—
416SD16—2122no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—1061no—
421D8—1061no—
422D8—2122no—
423D8#1171994512yescomplemented
424C2×C8—531no—
425C2×C8—531no—
426C2×C8—1061no—
427C2×C8—1061no—
428C2×C8—1061no—
429C2×C8—1061no—
430C2×C8D4×D5311yescharacteristic
431C2×C8C23×D5311yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—531no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—2121no—
438C4⋊C4—2121no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—531no—
444C22⋊C4—531no—
445C22⋊C4—2121no—
446C22⋊C4—2121no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—2121no—
450C22⋊C4—2121no—
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1061no—
455C16—1061no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—531no—
459C23—531no—
460C23—8481no—
461C23—4242no—
462C23—4242no—
463C23—2121no—
464Q8—4242no—
465Q8—2121no—
466Q8—2121no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—8481no—
472D4—1062no—
473D4—4242no—
474D4—4242no—
475D4—4242no—
476D4—4242no—
477D4—2121no—
478D4—2121no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—531no—
484C2×C4—531no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—4242no—
490C2×C4—4242no—
491C2×C4—4242no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4D8×D5311yescharacteristic
496C2×C4D8×D5311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1061no—
500C8—1061no—
501C8C2×#1171994511yescharacteristic
502C8#1313326311yescharacteristic
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—532no—
510C22—8484no—
511C22—1061no—
512C22—1061no—
513C22—1061no—
514C22—1061no—
515C22—1061no—
516C22—4241no—
517C22—4241no—
518C22—4241no—
519C22C2×D8×D5311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—1061no—
525C4—1061no—
526C4—4241no—
527C4—4241no—
528C4—4241no—
529C4#1681126911yescharacteristic
530C4#1681143011yescharacteristic
531C2—82no—
532C2—161no—
533C2—8481no—
534C2—1062no—
535C2—2121no—
536C2#2028653011yescharacteristic
537C2#509×D5311yescharacteristic
538C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2177C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2177D53
hypocenterC53#33873
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287064C2semidirect
2. #20286401C2semidirect
3. #20276952C2semidirect
4. #20276914C2semidirect
5. #20276902C2semidirect
6. #20276862C2semidirect
7. #20276817C2semidirect
8. #20276810C2semidirect
9. #20276770C2semidirect
10. #20276635C2semidirect
11. #20276625C2semidirect
12. #20276542C2semidirect
13. #20276424C2semidirect
14. #357×D53C2semidirect
15. C53×#2177C2semidirect
20. C2×#13133161C22semidirect
22. C2×#13133156C22semidirect
24. #16811028C22semidirect
32. #16810856C22semidirect
38. #107×D53C22semidirect
39. #16810450C22semidirect
40. #16810450C22semidirect
41. C4⋊#11719908C22semidirect
42. #16810428C22semidirect
43. #16810428C22semidirect
44. #16810426C22semidirect
51. #16810402C22semidirect
54. C4×D8×C53C22semidirect
55. C53×#367C22semidirect
57. C53×#357C22semidirect
58. C53×#346C22semidirect
146. D8×C53#41semidirect
273. #2177D53semidirect
307. C4×D8C2×D53semidirect
313. #367C2×D53semidirect
324. #357C2×D53semidirect
327. #346C2×D53semidirect
328. C53#33873semidirect
423. D8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870642
#202864012
#202769522
#202769142
#202769022
#202768622
#202768172
#202768102
#202767702
#202766352
#202766252
#202765422
#202764242
#357×D532
C53×#21772
#3387353