Finite Group Databasebeta

← #27541072

Subgroups — #27541072

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17C2×#13133239C2211yescharacteristic
18#16811278—21no—
19C2×#13133161C2211yescharacteristic
20C2×#13133161C2211yescharacteristic
21C2×#13133158C2211yescharacteristic
22C2×#13133157C2211yescharacteristic
23C22×#11719908C2211yescharacteristic
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810864C2211yescharacteristic
26#16810864C2211yescharacteristic
27#16810829—21no—
28#16810787—21no—
29#16810787—21no—
30C4×D424C2211yescharacteristic
31#16810450C2211yescharacteristic
32#16810450C2211yescharacteristic
33#16810448C2211yescharacteristic
34C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
35#16810426C2211yescharacteristic
36#16810426C2211yescharacteristic
37#16810426C2211yescharacteristic
38#16810426C2211yescharacteristic
39#16810426C2211yescharacteristic
40#16810426C2211yescharacteristic
41#16810424C2211yescharacteristic
42#16810423C2211yescharacteristic
43#16810423C2211yescharacteristic
44#16810423C2211yescharacteristic
45C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
46C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
47#16810399C2211yescharacteristic
48C53×#553—21no—
49C53×#499C2211yescharacteristic
50C53×#482—21no—
51C53×#481—21no—
52C53×#478—21no—
53C53×#466C2211yescharacteristic
54C53×#466C2211yescharacteristic
55C4×D8×C53C2211yescharacteristic
56C8×D4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#427C2211yescharacteristic
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945—21no—
61#13133239—22no—
62#13133239—22no—
63#13133239—41no—
64#13133239—41no—
65C2×Dic212—21no—
66C2×Dic212C2311yescharacteristic
67C2×Dic212C2311yescharacteristic
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×D424C2311yescharacteristic
71#13133217—21no—
72#13133199—41no—
73#13133199—41no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133188—41no—
77C4×D212—21no—
78C4⋊C4×D53—41no—
79#13133161—41no—
80#13133161—41no—
81#13133158—22no—
82#13133157—41no—
83C2×#11719908—41no—
84C2×#11719908C2311yescharacteristic
85C2×#11719908C2311yescharacteristic
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133142—21no—
90#13133142—21no—
91#13133139—21no—
92C2×D8×C53C2311yescharacteristic
93C22×C8×C53C2311yescharacteristic
94C22×C8×C53C2311yescharacteristic
95#126×C53—41no—
96#125×C53—21no—
97#123×C53—41no—
98#121×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100#121×C53—41no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—41no—
103C4×D4×C53D411yescharacteristic
104#117×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106#107×C53—21no—
107#107×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#106×C53—21no—
111#106×C53—21no—
112C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
113#102×C53—21no—
114#102×C53—21no—
115#102×C53—21no—
116C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53D811yescharacteristic
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129#11719945—42no—
130#11719945—42no—
131#11719945—81no—
132#11719945—81no—
133C2×D212—21no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139D8×C53—21no—
140D8×C53—21no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
156C22⋊C4×C53—41no—
157C22⋊C4×C53—41no—
158C22⋊C4×C53—41no—
159C22⋊C4×C53—41no—
160C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
161C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
162C42×C53—41no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic53—41no—
165C22⋊Dic53—41no—
166#11719921—41no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—41no—
169C4⋊Dic53—41no—
170#11719919—41no—
171#11719919—41no—
172Dic212—21no—
173Dic212—21no—
174Dic212—21no—
175Dic212—21no—
176Dic212—81no—
177D424—21no—
178D424#4112yes—
179#11719913—42no—
180#11719913—42no—
181#11719908—21no—
182#11719908—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53C2×D811yescharacteristic
187C23×C53C2×D811yescharacteristic
188C22×D53—41no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—82no—
193D4×C53—161no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—161no—
202C2×C4×C53—161no—
203C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D53—82no—
209C22⋊D53—82no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213D212—22no—
214D212—41no—
215C4×D53—82no—
216C4×D53—82no—
217C4×D53—82no—
218Dic106—41no—
219Dic106—41no—
220Dic106—41no—
221Dic106—41no—
222C8×C53—21no—
223C8×C53—21no—
224C8×C53—21no—
225C8×C53C2×#4111yescharacteristic
226C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#33874—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53C22×D811yescharacteristic
238C2×D53—42no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53#54611yescharacteristic
249C4×C53#57711yescharacteristic
250Dic53—81no—
251Dic53—81no—
252Dic53—81no—
253#3339D5311yescharacteristic, complemented
254#3283—531no—
255#2245—531no—
256#2237—531no—
257#2235—531no—
258#2228—531no—
259#2220—531no—
260#2217—531no—
261#2208—531no—
262#2186—531no—
263#2186—531no—
264#2177—531no—
265#2168—531no—
266#2139—531no—
267#2138—531no—
268C2×C53—41no—
269C2×C53—41no—
270C2×C53—161no—
271C2×C53#329411yescharacteristic
272C2×C53#341411yescharacteristic
273C2×C53#341611yescharacteristic
274D53—82no—
275C2×#135—531no—
276C2×#135—531no—
277#553—21no—
278#547—1061no—
279C2×SD32—531no—
280C2×SD32—531no—
281C2×D16—531no—
282C2×M32—531no—
283C22×C16—531no—
284#499C2×D5311yescharacteristic
285#494—531no—
286#482—21no—
287#481—21no—
288#478—21no—
289#467—531no—
290#467—531no—
291#466C2×D5311yescharacteristic
292#466C2×D5311yescharacteristic
293#461—1061no—
294#452—1061no—
295#452—1061no—
296C4×D8—531no—
297C4×D8C2×D5311yescharacteristic
298C8×D4C2×D5311yescharacteristic
299#427C2×D5311yescharacteristic
300C2×#107C2×D5311yescharacteristic
301#367—531no—
302#367—531no—
303#366—531no—
304C4⋊C16—531no—
305#358—531no—
306#358—531no—
307#358—531no—
308#358—531no—
309#358—531no—
310#358—531no—
311#357—531no—
312#357—531no—
313#357—531no—
314#357—531no—
315C22⋊C16—531no—
316C22⋊C16—531no—
317#346—531no—
318C53#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—1061no—
320C2×#41—1061no—
321#135—1062no—
322#135—1062no—
323#135—2121no—
324#135—2121no—
325C2×Q16—531no—
326C2×Q16—531no—
327C2×Q16—1061no—
328C2×SD16—1061no—
329C2×SD16—1061no—
330C2×D8—531no—
331C2×D8C22×D5311yescharacteristic
332C22×C8C22×D5311yescharacteristic
333C22×C8C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1061no—
335#126—41no—
336#125—21no—
337#123—41no—
338#123—2121no—
339#123—2121no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1061no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—41no—
345#121—2121no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
350#117—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—2121no—
353SD32—2121no—
354SD32—2121no—
355D16—1062no—
356M32—2121no—
357C2×C16—531no—
358C2×C16—531no—
359C2×C16—531no—
360C2×C16—531no—
361C2×C16—2121no—
362#107—21no—
363#107—531no—
364#107C22×D5311yescharacteristic
365#107C22×D5311yescharacteristic
366#107C22×D5311yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—21no—
369C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
370#103—1061no—
371#103—1061no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—1061no—
376C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
377C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
378C4×C8C22×D5311yescharacteristic
379#41—4241no—
380#41—4241no—
381#41—2122no—
382#41—2122no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4#1171992211yescharacteristic
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399Q16—1061no—
400Q16—1061no—
401Q16—1061no—
402Q16—1061no—
403Q16—4241no—
404SD16—2122no—
405SD16—2122no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—532no—
409D8—1061no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417C2×C8C23×D5311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4—2121no—
429C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4#1171992211yescharacteristic
438C22⋊C4#1171992211yescharacteristic
439C42—41no—
440C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C16—1061no—
442C16—1061no—
443C16—1061no—
444C16—1061no—
445C23—41no—
446C23—2121no—
447C23C2×#1171992211yescharacteristic
448C23C2×#1171992211yescharacteristic
449Q8—2121no—
450Q8—2121no—
451Q8—2121no—
452Q8—2121no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—161no—
458D4—1062no—
459D4—4242no—
460D4—4242no—
461D4—2121no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
478C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
479C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
480C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8#41×D5311yescharacteristic
486C8#1313326311yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—4241no—
497C22—4241no—
498C22—2122no—
499C22C22×#1171992211yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—4241no—
508C4—4241no—
509C4—4241no—
510C4#1681126111yescharacteristic
511C4#1681143111yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—161no—
515C2—4242no—
516C2#2028652211yescharacteristic
517C2#2028784911yescharacteristic
518C2#2028786211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11719922
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#3339C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#3339D53
hypocenterC53#33874
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286437C2semidirect
2. #20276962C2semidirect
3. #20276923C2semidirect
4. #20276912C2semidirect
5. #20276869C2semidirect
6. #20276826C2semidirect
7. #20276809C2semidirect
8. #20276760C2semidirect
9. #20276636C2semidirect
10. #20276636C2semidirect
11. #20276589C2semidirect
12. #20276541C2semidirect
13. #20276425C2semidirect
14. #20276420C2semidirect
15. C53×#3339C2semidirect
253. #3339D53semidirect
318. C53#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864372
#202769622
#202769232
#202769122
#202768692
#202768262
#202768092
#202767602
#202766362
#202765892
#202765412
#202764252
#202764202
C53×#33392
#3387453