Finite Group Databasebeta

← #27541077

Subgroups — #27541077

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240C2211yescharacteristic
17C2×#13133240C2211yescharacteristic
18#16811326—21no—
19#16811276—21no—
20C2×#13133160C2211yescharacteristic
21C2×#13133160C2211yescharacteristic
22C2×D848C2211yescharacteristic
23C2×#13133156C2211yescharacteristic
24C2×C16×D53C2211yescharacteristic
25#16810949—21no—
26#16810943—21no—
27#16810920—21no—
28#16810861C2211yescharacteristic
29#16810861C2211yescharacteristic
30#16810860C2211yescharacteristic
31#16810860C2211yescharacteristic
32#16810825—21no—
33#16810784—21no—
34#16810784—21no—
35C4×D424C2211yescharacteristic
36C4×D424C2211yescharacteristic
37C8×D212C2211yescharacteristic
38#16810660C2211yescharacteristic
39#107×D53C2211yescharacteristic
40#16810451C2211yescharacteristic
41#16810450C2211yescharacteristic
42#16810448C2211yescharacteristic
43C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810425C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810402C2211yescharacteristic
52C53×#499C2211yescharacteristic
53C53×#494C2211yescharacteristic
54C53×#358C2211yescharacteristic
55C53×#358C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719949—21no—
61#13133240—22no—
62#13133240—22no—
63#13133240—41no—
64#13133240—41no—
65C2×#11719924—21no—
66C2×#11719924—21no—
67C2×D424C2311yescharacteristic
68C2×D424C2311yescharacteristic
69C2×C8×D53C2311yescharacteristic
70C2×C8×D53C2311yescharacteristic
71#13133212—41no—
72#13133202—41no—
73#13133202—41no—
74#13133202—41no—
75#13133193—21no—
76#13133193—21no—
77#13133192—21no—
78#13133192—21no—
79#13133192—41no—
80#13133192—41no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84#13133179—41no—
85#13133175—21no—
86C4⋊C4×D53—21no—
87C4⋊C4×D53—41no—
88#13133160—41no—
89#13133160—41no—
90D848—22no—
91#13133156—41no—
92C2×#11719908C2311yescharacteristic
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C16×D53—41no—
95#13133151C2311yescharacteristic
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133150—21no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322D411yescharacteristic
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133139—21no—
103#13133139—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133129D411yescharacteristic
107#13133129D411yescharacteristic
108C2×Q16×C53—21no—
109C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53—21no—
112#125×C53—21no—
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#106×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121#11719949—42no—
122#11719949—42no—
123#11719949—81no—
124#11719949—81no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212—41no—
129C2×D212—41no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212D811yescharacteristic
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139Q16×C53—21no—
140Q16×C53—21no—
141Q16×C53—21no—
142Q16×C53—21no—
143Q16×C53—81no—
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153#11719924—42no—
154#11719924—42no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162#11719921D811yescharacteristic
163#11719921D811yescharacteristic
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53D811yescharacteristic
167#11719919—41no—
168#11719919—41no—
169#11719919—41no—
170C4×Dic53—41no—
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173D424—21no—
174D424—21no—
175D424—21no—
176D424#4112yes—
177C8×D53—21no—
178C8×D53—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53C2×D811yescharacteristic
188C22×D53C2×D811yescharacteristic
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
204D212—22no—
205D212—41no—
206D212—41no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209D212—82no—
210D212—82no—
211D212—82no—
212D212—161no—
213C4×D53—21no—
214C4×D53—21no—
215C4×D53—21no—
216C4×D53—21no—
217C4×D53—82no—
218C4×D53—82no—
219C4×D53—82no—
220C4×D53—161no—
221C4×D53—161no—
222C8×C53—21no—
223C8×C53C2×#4111yescharacteristic
224C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#88322—21no—
226#88322—21no—
227#33874—531nomaximal, Sylow
228C22×C53C22×D811yescharacteristic
229C2×D53—21no—
230C2×D53—21no—
231C2×D53—21no—
232C2×D53—21no—
233C2×D53—21no—
234C2×D53—21no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53#54611yescharacteristic
248C4×C53#57711yescharacteristic
249Dic53—21no—
250Dic53—21no—
251Dic53—81no—
252Dic53—81no—
253#3339—531no—
254#3283—531no—
255#2245D5311yescharacteristic, complemented
256#2237—531no—
257#2235—531no—
258#2228—531no—
259#2220—531no—
260#2217—531no—
261#2208—531no—
262#2186—531no—
263#2186—531no—
264#2177—531no—
265#2168—531no—
266#2139—531no—
267#2138—531no—
268C2×C53#329411yescharacteristic
269C2×C53#341411yescharacteristic
270C2×C53#341611yescharacteristic
271D53—41no—
272D53—41no—
273D53—82no—
274D53—161no—
275C2×#135—531no—
276C2×#135—531no—
277#553—1061no—
278#547—1061no—
279C2×SD32—531no—
280C2×SD32—531no—
281C2×D16—531no—
282C2×M32—531no—
283C22×C16—531no—
284#499C2×D5311yescharacteristic
285#494C2×D5311yescharacteristic
286#482—1061no—
287#481—1061no—
288#478—1061no—
289#467—531no—
290#467—531no—
291#466—531no—
292#466—531no—
293#461—1061no—
294#452—1061no—
295#452—1061no—
296C4×D8—531no—
297C4×D8—531no—
298C8×D4—531no—
299#427—531no—
300C2×#107—531no—
301#367—531no—
302#367—531no—
303#366—531no—
304C4⋊C16—531no—
305#358—531no—
306#358—531no—
307#358C2×D5311yescharacteristic
308#358C2×D5311yescharacteristic
309#358C2×D5311yescharacteristic
310#358C2×D5311yescharacteristic
311#357—531no—
312#357—531no—
313#357—531no—
314#357—531no—
315C22⋊C16—531no—
316C22⋊C16—531no—
317#346C2×D5311yescharacteristic
318C53#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—1061no—
320C2×#41—1061no—
321#135—1062no—
322#135—1062no—
323#135—2121no—
324#135—2121no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
327C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
328C2×SD16—1061no—
329C2×SD16—1061no—
330C2×D8—531no—
331C2×D8—531no—
332C22×C8—531no—
333C22×C8—531no—
334C4⋊Q8—21no—
335#126—2121no—
336#125—21no—
337#123—2121no—
338#123—2121no—
339#123—2121no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1061no—
342#121—1061no—
343#121—1061no—
344#121—2121no—
345#121—2121no—
346C4×D4—531no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—2121no—
350#117—1061no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—2121no—
353SD32—2121no—
354SD32—2121no—
355D16—1062no—
356M32—2121no—
357C2×C16—531no—
358C2×C16—531no—
359C2×C16—2121no—
360C2×C16C22×D5311yescharacteristic
361C2×C16C22×D5311yescharacteristic
362#107—531no—
363#107—531no—
364#107—1061no—
365#107C22×D5311yescharacteristic
366#107C22×D5311yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—1061no—
369C4⋊C8—531no—
370#103—1061no—
371#103—1061no—
372#102—1061no—
373#102—1061no—
374#102—1061no—
375#102—1061no—
376C22⋊C8—531no—
377C22⋊C8—531no—
378C4×C8C22×D5311yescharacteristic
379#41—4241no—
380#41—4241no—
381#41—2122no—
382#41—2122no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×D4—531no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2121no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4—2121no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—21no—
403Q16—81no—
404SD16—2122no—
405SD16—2122no—
406D8—532no—
407D8—1061no—
408D8—1061no—
409D8—1061no—
410C2×C8—531no—
411C2×C8—531no—
412C2×C8—1061no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8D4×D5311yescharacteristic
417C2×C8C23×D5311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—531no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4—2121no—
429C4⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—531no—
431C22⋊C4—531no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C42—2121no—
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1061no—
444C16—1061no—
445C23—531no—
446C23—531no—
447C23—2121no—
448C23—2121no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453D4—8481no—
454D4—1062no—
455D4—4242no—
456D4—4242no—
457D4—4242no—
458D4—2121no—
459D4—2121no—
460D4—2121no—
461D4—2121no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—531no—
467C2×C4—531no—
468C2×C4—8481no—
469C2×C4—8481no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4D8×D5311yescharacteristic
480C2×C4D8×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1061no—
484C8—1061no—
485C8#41×D5311yescharacteristic
486C8#1313326311yescharacteristic
487C22—1061no—
488C22—1061no—
489C22—1061no—
490C22—1061no—
491C22—1061no—
492C22—1061no—
493C22—4241no—
494C22—4241no—
495C22—4241no—
496C22—4241no—
497C22—4241no—
498C22—2122no—
499C22C2×D8×D5311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—1061no—
507C4—1061no—
508C4—4241no—
509C4—4241no—
510C4#1681126611yescharacteristic
511C4#1681142911yescharacteristic
512C2—8481no—
513C2—4242no—
514C2—2121no—
515C2—2121no—
516C2#2028652711yescharacteristic
517C2#2028785011yescharacteristic
518C2#2028786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2245C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2245D53
hypocenterC53#33874
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287116C2semidirect
2. #20286435C2semidirect
3. #20276921C2semidirect
4. #20276911C2semidirect
5. #20276869C2semidirect
6. #20276831C2semidirect
7. #20276814C2semidirect
8. #20276757C2semidirect
9. #20276641C2semidirect
10. #20276641C2semidirect
11. #20276592C2semidirect
12. #20276542C2semidirect
13. #20276426C2semidirect
14. #20276421C2semidirect
15. C53×#2245C2semidirect
255. #2245D53semidirect
318. C53#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871162
#202864352
#202769212
#202769112
#202768692
#202768312
#202768142
#202767572
#202766412
#202765922
#202765422
#202764262
#202764212
C53×#22452
#3387453