Finite Group Databasebeta

← #27541083

Subgroups — #27541083

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236C2211yescharacteristic
17C2×#13133236C2211yescharacteristic
18#16811323—21no—
19#16811277—21no—
20C2×#13133161C2211yescharacteristic
21C2×#13133161C2211yescharacteristic
22C2×#13133156C2211yescharacteristic
23C2×C16×D53C2211yescharacteristic
24#16811025C2211yescharacteristic
25#16811003C2211yescharacteristic
26#16810946—21no—
27#16810940—21no—
28#16810923—21no—
29#16810865C2211yescharacteristic
30#16810865C2211yescharacteristic
31#16810856C2211yescharacteristic
32#16810856C2211yescharacteristic
33#16810828—21no—
34#16810786—21no—
35#16810786—21no—
36C8×D212C2211yescharacteristic
37#16810660C2211yescharacteristic
38#107×D53C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810428C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810426C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49#16810424C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810402C2211yescharacteristic
52C2×D16×C53C2211yescharacteristic
53C4×D8×C53C2211yescharacteristic
54C4×D8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#367C2211yescharacteristic
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11719947—21no—
60C2×#11719947—21no—
61#13133236—22no—
62#13133236—22no—
63#13133236—41no—
64#13133236—41no—
65C2×Dic212—21no—
66C2×Dic212C2311yescharacteristic
67C2×Dic212C2311yescharacteristic
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×C8×D53C2311yescharacteristic
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72#13133217—21no—
73#13133210—41no—
74#13133209—21no—
75#13133201—41no—
76#13133201—41no—
77#13133200—41no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133191—41no—
81#13133190—41no—
82#13133188—21no—
83#13133188—21no—
84C4×D212D411yescharacteristic
85C4×C22⋊D53—41no—
86#13133175—21no—
87C2×C4⋊Dic53—41no—
88C4⋊C4×D53—21no—
89#13133161—41no—
90#13133161—41no—
91#13133156—41no—
92C2×#11719908C2311yescharacteristic
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C16×D53—41no—
95#13133151C2311yescharacteristic
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133150—21no—
98#13133149—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322D411yescharacteristic
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133129D411yescharacteristic
106#13133129D411yescharacteristic
107C2×D8×C53C2311yescharacteristic
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111D16×C53—22no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#102×C53—21no—
117#102×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129#11719947—42no—
130#11719947—42no—
131#11719947—81no—
132#11719947—81no—
133C2×D212D811yescharacteristic
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139D8×C53—21no—
140D8×C53—21no—
141D8×C53—21no—
142D8×C53#4112yes—
143C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C53C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic53—41no—
151C22⋊Dic53—41no—
152#11719923—42no—
153#11719923—42no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921D811yescharacteristic
158#11719921D811yescharacteristic
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53—41no—
164C4⋊Dic53—41no—
165C4⋊Dic53D811yescharacteristic
166#11719919—41no—
167#11719919—41no—
168#11719919—41no—
169C4×Dic53—41no—
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172Dic212—21no—
173Dic212—21no—
174Dic212—21no—
175Dic212—21no—
176Dic212—81no—
177C8×D53—21no—
178C8×D53—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C22×D53C2×D811yescharacteristic
188C22×D53C2×D811yescharacteristic
189D4×C53—22no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53—161no—
197C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D53—82no—
201C22⋊D53—82no—
202C22⋊D53—82no—
203C22⋊D53—161no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—82no—
209C2×Dic53—82no—
210C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
212D212—41no—
213C4×D53—21no—
214C4×D53—21no—
215C4×D53—21no—
216C4×D53—21no—
217C4×D53—161no—
218Dic106—41no—
219Dic106—41no—
220Dic106—41no—
221Dic106—41no—
222C8×C53—21no—
223C8×C53C2×#4111yescharacteristic
224C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#88322—21no—
226#88322—21no—
227#33874—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—42no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53C22×D811yescharacteristic
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—21no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53#54611yescharacteristic
246C4×C53#57711yescharacteristic
247Dic53—21no—
248Dic53—21no—
249Dic53—81no—
250Dic53—81no—
251Dic53—81no—
252Dic53—81no—
253#3339—531no—
254#3283—531no—
255#2245—531no—
256#2237—531no—
257#2235—531no—
258#2228—531no—
259#2220—531no—
260#2217—531no—
261#2208—531no—
262#2186—531no—
263#2186—531no—
264#2177D5311yescharacteristic, complemented
265#2168—531no—
266#2139—531no—
267#2138—531no—
268C2×C53—82no—
269C2×C53—161no—
270C2×C53#329411yescharacteristic
271C2×C53#341411yescharacteristic
272C2×C53#341611yescharacteristic
273D53—41no—
274D53—41no—
275C2×#135—531no—
276C2×#135—531no—
277#553—1061no—
278#547—1061no—
279C2×SD32—531no—
280C2×SD32—531no—
281C2×D16C2×D5311yescharacteristic
282C2×M32—531no—
283C22×C16—531no—
284#499—531no—
285#494—531no—
286#482—1061no—
287#481—1061no—
288#478—1061no—
289#467—531no—
290#467—531no—
291#466—531no—
292#466—531no—
293#461—1061no—
294#452—1061no—
295#452—1061no—
296C4×D8C2×D5311yescharacteristic
297C4×D8C2×D5311yescharacteristic
298C8×D4—531no—
299#427—531no—
300C2×#107—531no—
301#367—531no—
302#367C2×D5311yescharacteristic
303#366—531no—
304C4⋊C16—531no—
305#358—531no—
306#358—531no—
307#358—531no—
308#358—531no—
309#358—531no—
310#358—531no—
311#357—531no—
312#357—531no—
313#357C2×D5311yescharacteristic
314#357C2×D5311yescharacteristic
315C22⋊C16—531no—
316C22⋊C16—531no—
317#346C2×D5311yescharacteristic
318C53#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—1061no—
320C2×#41—1061no—
321#135—1062no—
322#135—1062no—
323#135—2121no—
324#135—2121no—
325C2×Q16—531no—
326C2×Q16—531no—
327C2×Q16—1061no—
328C2×SD16—1061no—
329C2×SD16—1061no—
330C2×D8C22×D5311yescharacteristic
331C2×D8C22×D5311yescharacteristic
332C22×C8—531no—
333C22×C8—531no—
334C4⋊Q8—1061no—
335#126—2121no—
336#125—1061no—
337#123—2121no—
338#123—2121no—
339#123—2121no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1061no—
342#121—1061no—
343#121—1061no—
344#121—2121no—
345#121—2121no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—531no—
349C4×D4—2121no—
350#117—1061no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—2121no—
353SD32—2121no—
354SD32—2121no—
355D16—22no—
356M32—2121no—
357C2×C16—531no—
358C2×C16—531no—
359C2×C16—2121no—
360C2×C16C22×D5311yescharacteristic
361C2×C16C22×D5311yescharacteristic
362#107—531no—
363#107—531no—
364#107—1061no—
365#107C22×D5311yescharacteristic
366#107C22×D5311yescharacteristic
367#106—1061no—
368#106—1061no—
369C4⋊C8—531no—
370#103—1061no—
371#103—1061no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—1061no—
375#102—1061no—
376C22⋊C8—531no—
377C22⋊C8—531no—
378C4×C8C22×D5311yescharacteristic
379#41—4241no—
380#41—4241no—
381#41—2122no—
382#41—2122no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—531no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2121no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4—2121no—
399Q16—1061no—
400Q16—1061no—
401Q16—1061no—
402Q16—1061no—
403Q16—4241no—
404SD16—2122no—
405SD16—2122no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8#1171994512yes—
410C2×C8—531no—
411C2×C8—531no—
412C2×C8—1061no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8D4×D5311yescharacteristic
417C2×C8C23×D5311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—531no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4—2121no—
429C4⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—531no—
433C22⋊C4—531no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C42—2121no—
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1061no—
444C16—1061no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—531no—
448C23—531no—
449Q8—2121no—
450Q8—2121no—
451Q8—2121no—
452Q8—2121no—
453D4—22no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—8481no—
458D4—4242no—
459D4—4242no—
460D4—4242no—
461D4—2121no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—531no—
467C2×C4—531no—
468C2×C4—8481no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4D8×D5311yescharacteristic
480C2×C4D8×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1061no—
484C8—1061no—
485C8C2×#1171994511yescharacteristic
486C8#1313326311yescharacteristic
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—1061no—
494C22—1061no—
495C22—1061no—
496C22—1061no—
497C22—1061no—
498C22—1061no—
499C22C2×D8×D5311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—1061no—
505C4—1061no—
506C4—4241no—
507C4—4241no—
508C4—4241no—
509C4—4241no—
510C4#1681126911yescharacteristic
511C4#1681143011yescharacteristic
512C2—82no—
513C2—161no—
514C2—2121no—
515C2—2121no—
516C2#2028653011yescharacteristic
517C2#2028784711yescharacteristic
518C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2177C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2177D53
hypocenterC53#33874
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287119C2semidirect
2. #20286436C2semidirect
3. #20276961C2semidirect
4. #20276926C2semidirect
5. #20276914C2semidirect
6. #20276872C2semidirect
7. #20276827C2semidirect
8. #20276810C2semidirect
9. #20276760C2semidirect
10. #20276635C2semidirect
11. #20276635C2semidirect
12. #20276542C2semidirect
13. #20276424C2semidirect
14. #20276419C2semidirect
15. C53×#2177C2semidirect
264. #2177D53semidirect
318. C53#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871192
#202864362
#202769612
#202769262
#202769142
#202768722
#202768272
#202768102
#202767602
#202766352
#202765422
#202764242
#202764192
C53×#21772
#3387453