Finite Group Databasebeta

← #27541089

Subgroups — #27541089

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240C2211yescharacteristic
17#16811284—21no—
18#16811274—21no—
19C2×#13133160C2211yescharacteristic
20C2×#13133160C2211yescharacteristic
21C2×D848C2211yescharacteristic
22C2×#13133156C2211yescharacteristic
23#16811027C2211yescharacteristic
24#16811008C2211yescharacteristic
25#16810938—21no—
26#16810936—21no—
27#16810902—21no—
28#16810861C2211yescharacteristic
29#16810860C2211yescharacteristic
30#16810859C2211yescharacteristic
31#16810859C2211yescharacteristic
32#16810847—21no—
33#16810784—21no—
34#16810762—21no—
35Q16×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#107×D53C2211yescharacteristic
39#16810449C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810448C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810427C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810398C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
53C22×C16×C53C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C53×#358C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719945—41no—
61#13133240—22no—
62#13133240—41no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×#11719924—21no—
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×D424C2311yescharacteristic
67C2×C8×D53C2311yescharacteristic
68#13133216—21no—
69#13133206—21no—
70#13133206—41no—
71#13133202—41no—
72#13133200—41no—
73#13133195—41no—
74#13133193—21no—
75#13133193—41no—
76#13133192—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—41no—
80Q8×Dic53—21no—
81#13133179—21no—
82C4×C22⋊D53—41no—
83C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D53—21no—
85#13133160—22no—
86#13133160—41no—
87D848—41no—
88#13133156—41no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133146D411yescharacteristic
96#13133141—21no—
97#13133141—21no—
98#13133139—21no—
99#13133139—21no—
100#13133137—21no—
101#13133137—21no—
102C22⋊#88322D411yescharacteristic
103#13133129D411yescharacteristic
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C53—21no—
106C2×Q16×C53—21no—
107C2×Q16×C53—22no—
108C2×Q16×C53—41no—
109C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C16×C53—41no—
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53—21no—
117#107×C53C2311yescharacteristic
118#107×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×Q8×C53—41no—
123C2×Q8×C53—81no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
130#11719949—42no—
131#11719949—81no—
132#11719945—84no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic106—41no—
142Q16×C53—21no—
143Q16×C53—21no—
144Q16×C53—21no—
145Q16×C53—42no—
146Q16×C53#4112yescomplemented
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C22⋊Dic53D811yescharacteristic
155#11719924—42no—
156#11719924—81no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163#11719921—41no—
164#11719921D811yescharacteristic
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—41no—
168#11719919—41no—
169#11719919—41no—
170#11719919—41no—
171#11719919D811yescharacteristic
172C4×Dic53—41no—
173C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176D424—21no—
177D424—21no—
178D424—21no—
179D424—21no—
180C8×D53—21no—
181C8×D53—21no—
182C16×C53—21no—
183C16×C53—21no—
184#11719908—21no—
185#11719908—21no—
186C23×C53C2×D811yescharacteristic
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53C2×D811yescharacteristic
190Q8×C53—22no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—41no—
194Q8×C53—82no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—82no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D53—22no—
206C22⋊D53—82no—
207C22⋊D53—82no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
213D212—41no—
214D212—41no—
215D212—41no—
216D212—41no—
217D212—82no—
218D212—82no—
219C4×D53—21no—
220C4×D53—21no—
221C4×D53—82no—
222C4×D53—82no—
223C4×D53—82no—
224Dic106—82no—
225C8×C53—21no—
226C8×C53C2×#4111yescharacteristic
227C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#88322—21no—
229#88322—21no—
230#33875—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53#50912yes—
234C22×C53C22×D811yescharacteristic
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53#54611yescharacteristic
250C4×C53#57711yescharacteristic
251Dic53—21no—
252Dic53—21no—
253Dic53—21no—
254Dic53—81no—
255Dic53—81no—
256#3334—531no—
257#3285—531no—
258#2243—531no—
259#2236—531no—
260#2232—531no—
261#2227—531no—
262#2220—531no—
263#2215—531no—
264#2210—531no—
265#2186—531no—
266#2185—531no—
267#2175—531no—
268#2168—531no—
269#2139—531no—
270C2×#358D5311yescharacteristic, complemented
271C2×C53—22no—
272C2×C53#329411yescharacteristic
273C2×C53C2×#50911yescharacteristic
274C2×C53#341711yescharacteristic
275D53—41no—
276D53—161no—
277D53—161no—
278C2×#135—531no—
279C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
280#548—1061no—
281#547—1061no—
282C2×SD32—531no—
283C2×SD32—531no—
284C2×D16—531no—
285C2×M32—531no—
286C22×C16C2×D5311yescharacteristic
287#500—531no—
288#495—531no—
289#480—1061no—
290#480—1061no—
291#474—1061no—
292#467—531no—
293#466—531no—
294#466—531no—
295#466—531no—
296#464—1061no—
297#452—1061no—
298#448—1061no—
299C4×Q16—531no—
300C4×D8—531no—
301C8×D4—531no—
302C2×#107—531no—
303C2×#107C2×D5311yescharacteristic
304#366—531no—
305#366—531no—
306#366—531no—
307C4⋊C16—531no—
308#358—531no—
309#358—531no—
310#358C2×D5311yescharacteristic
311#358C2×D5311yescharacteristic
312#358C2×D5311yescharacteristic
313#358C2×D5311yescharacteristic
314#357—531no—
315#357—531no—
316#357—531no—
317#357—531no—
318C22⋊C16—531no—
319C22⋊C16—531no—
320#346—531no—
321C53#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1061no—
323C2×#41—2121no—
324C22×Q8—21no—
325#135—1062no—
326#135—2121no—
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—41no—
330C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
331C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
332C2×SD16—1061no—
333C2×SD16—1061no—
334C2×D8—531no—
335C2×D8—531no—
336C22×C8—531no—
337C22×C8C22×D5311yescharacteristic
338C4⋊Q8—1061no—
339#124—1061no—
340#124—2121no—
341#123—2121no—
342#123—2121no—
343C22⋊Q8—1061no—
344C22⋊Q8—2121no—
345C22⋊Q8—2121no—
346#121—1061no—
347#121—1061no—
348#121—1061no—
349#121—2121no—
350C4×Q8—1061no—
351C4×D4—531no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—2121no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356SD32—1062no—
357SD32—2121no—
358D16—2121no—
359M32—2121no—
360C2×C16—41no—
361C2×C16—531no—
362C2×C16—531no—
363C2×C16C22×D5311yescharacteristic
364C2×C16C22×D5311yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—531no—
367#107—531no—
368#107—1061no—
369#107—1061no—
370#107C22×D5311yescharacteristic
371#107C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊C8—531no—
373#103—1061no—
374#103—1061no—
375#102—1061no—
376#102—1061no—
377#102—1061no—
378#102—1061no—
379C22⋊C8—531no—
380C22⋊C8—531no—
381C4×C8—531no—
382#41—4244no—
383#41—4241no—
384#41—2122no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—2121no—
391C2×D4—531no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—2121no—
395C2×D4—2121no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405Q16—21no—
406Q16—21no—
407Q16—21no—
408Q16—42no—
409Q16#1171994512yescomplemented
410SD16—4241no—
411SD16—2122no—
412D8—1061no—
413D8—1061no—
414D8—1061no—
415D8—1061no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—531no—
419C2×C8—531no—
420C2×C8—1061no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8D4×D5311yescharacteristic
423C2×C8C23×D5311yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—531no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—2121no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4—2121no—
434C22⋊C4—531no—
435C22⋊C4—531no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C42—531no—
444C42—2121no—
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—1061no—
448C16—1061no—
449C23—531no—
450C23—2121no—
451C23—2121no—
452C23D8×D5311yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—82no—
458Q8—4242no—
459D4—1062no—
460D4—4242no—
461D4—4242no—
462D4—4242no—
463D4—4242no—
464D4—2121no—
465D4—2121no—
466D4—2121no—
467D4—2121no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—531no—
478C2×C4—531no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4D8×D5311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1061no—
490C8—1061no—
491C8C2×#1171994511yescharacteristic
492C8#1313326211yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—1061no—
496C22—1061no—
497C22—1061no—
498C22—4241no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—4241no—
503C22—4241no—
504C22#1681106012yes—
505C22C2×D8×D5311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—1061no—
512C4—1061no—
513C4—1061no—
514C4—4241no—
515C4—4241no—
516C4#1681126311yescharacteristic
517C4#1681142911yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—8481no—
520C2—8481no—
521C2—2121no—
522C2#2028652411yescharacteristic
523C2C2×#1681106011yescharacteristic
524C2#2028786411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#358C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenterC2×#358D53
hypocenterC53#33875
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287060C2semidirect
2. #20286456C2semidirect
3. #20276953C2semidirect
4. #20276916C2semidirect
5. #20276895C2semidirect
6. #20276865C2semidirect
7. #20276831C2semidirect
8. #20276801C2semidirect
9. #20276773C2semidirect
10. #20276641C2semidirect
11. #20276632C2semidirect
12. #20276582C2semidirect
13. #20276540C2semidirect
14. #20276426C2semidirect
15. C2×C53×#358C2semidirect
146. Q16×C53#41semidirect
270. C2×#358D53semidirect
321. C53#33875semidirect
409. Q16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870602
#202864562
#202769532
#202769162
#202768952
#202768652
#202768312
#202768012
#202767732
#202766412
#202766322
#202765822
#202765402
#202764262
C2×C53×#3582
#3387553