Finite Group Databasebeta

← #27541095

Subgroups — #27541095

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18#16811282—21no—
19#16811277—21no—
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21C2×#13133162C2211yescharacteristic
22C2×D848C2211yescharacteristic
23#16811028C2211yescharacteristic
24#16811007C2211yescharacteristic
25#16810937—21no—
26#16810937—21no—
27#16810904—21no—
28#16810864C2211yescharacteristic
29#16810859C2211yescharacteristic
30#16810859C2211yescharacteristic
31#16810859C2211yescharacteristic
32#16810846—21no—
33#16810787—21no—
34#16810764—21no—
35C4×Dic212C2211yescharacteristic
36C4×D424C2211yescharacteristic
37C2×#13133151C2211yescharacteristic
38C2×#13133151C2211yescharacteristic
39#16810449C2211yescharacteristic
40#16810449C2211yescharacteristic
41#16810449C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810428C2211yescharacteristic
46#16810428C2211yescharacteristic
47#16810428C2211yescharacteristic
48#16810425C2211yescharacteristic
49#16810425C2211yescharacteristic
50#16810425C2211yescharacteristic
51#16810425C2211yescharacteristic
52C2×M32×C53C2211yescharacteristic
53C22×C16×C53C2211yescharacteristic
54C8×D4×C53C2211yescharacteristic
55C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719947—41no—
61C22×Dic106—21no—
62#13133239—22no—
63#13133239—41no—
64C2×Dic212—21no—
65C2×Dic212—22no—
66C2×Dic212—41no—
67C2×Dic212C2311yescharacteristic
68C2×Dic212C2311yescharacteristic
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×D424C2311yescharacteristic
72C2×D424C2311yescharacteristic
73#13133217—21no—
74#13133205—21no—
75#13133203—41no—
76#13133201—41no—
77#13133201—41no—
78#13133197—41no—
79#13133196—21no—
80#13133195—41no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133189—41no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×D212—21no—
87#13133177—41no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90#13133162—22no—
91#13133162—41no—
92D848—41no—
93#13133151—21no—
94#13133151—21no—
95#13133151—21no—
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133151C2311yescharacteristic
98#13133151C2311yescharacteristic
99#13133151C2311yescharacteristic
100#13133142—21no—
101#13133142—21no—
102#13133139—21no—
103#13133139—21no—
104#13133139—21no—
105#13133139—21no—
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108C4×D4×C53D411yescharacteristic
109M32×C53—41no—
110C2×C16×C53—41no—
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×D4×C53D811yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C22×Dic53—41no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129#11719947—84no—
130#11719945—42no—
131#11719945—81no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—42no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×Dic106—41no—
141C2×Dic106—81no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
151C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
152C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—41no—
166C4⋊Dic53—41no—
167C4⋊Dic53—41no—
168#11719919—41no—
169#11719919—41no—
170C4×Dic53—41no—
171Dic212—21no—
172Dic212—21no—
173Dic212—21no—
174Dic212—42no—
175Dic212#4112yescomplemented
176D424—21no—
177D424—21no—
178D424—21no—
179D424—21no—
180#11719913—42no—
181#11719913—81no—
182C16×C53—21no—
183C16×C53—21no—
184C16×C53—21no—
185C16×C53—21no—
186C23×C53C2×D811yescharacteristic
187C23×C53C2×D811yescharacteristic
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190D4×C53—22no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D53—82no—
201C22⋊D53—82no—
202C22⋊D53—82no—
203C22⋊D53—82no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—82no—
211C2×Dic53—82no—
212C2×Dic53—82no—
213D212—41no—
214D212—41no—
215D212—41no—
216D212—41no—
217C4×D53—82no—
218C4×D53—82no—
219Dic106—22no—
220Dic106—41no—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223Dic106—82no—
224Dic106—82no—
225C8×C53—21no—
226C8×C53—21no—
227C8×C53—21no—
228C8×C53C2×#4111yescharacteristic
229C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230#33875—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53#50912yes—
237C22×C53C22×D811yescharacteristic
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53#54611yescharacteristic
249C4×C53#57711yescharacteristic
250Dic53—42no—
251Dic53—81no—
252Dic53—81no—
253Dic53—81no—
254Dic53—81no—
255Dic53—81no—
256#3334—531no—
257#3285—531no—
258#2243—531no—
259#2236—531no—
260#2232—531no—
261#2227—531no—
262#2220—531no—
263#2215—531no—
264#2210—531no—
265#2186—531no—
266#2185—531no—
267#2175—531no—
268#2168D5311yescharacteristic, complemented
269#2139—531no—
270C2×#358—531no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53—41no—
273C2×C53#329411yescharacteristic
274C2×C53C2×#50911yescharacteristic
275C2×C53#341711yescharacteristic
276D53—161no—
277D53—161no—
278C2×#135—531no—
279C22×Q16—531no—
280#548—1061no—
281#547—1061no—
282C2×SD32—531no—
283C2×SD32—531no—
284C2×D16—531no—
285C2×M32C2×D5311yescharacteristic
286C22×C16C2×D5311yescharacteristic
287#500—531no—
288#495—531no—
289#480—1061no—
290#480—1061no—
291#474—1061no—
292#467—531no—
293#466—531no—
294#466—531no—
295#466—531no—
296#464—1061no—
297#452—1061no—
298#448—1061no—
299C4×Q16—531no—
300C4×D8—531no—
301C8×D4C2×D5311yescharacteristic
302C2×#107—531no—
303C2×#107—531no—
304#366—531no—
305#366—531no—
306#366—531no—
307C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
308#358—531no—
309#358—531no—
310#358—531no—
311#358—531no—
312#358—531no—
313#358—531no—
314#357—531no—
315#357—531no—
316#357—531no—
317#357—531no—
318C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
319C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
320#346C2×D5311yescharacteristic
321C53#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1061no—
323C2×#41—2121no—
324C22×Q8—1061no—
325#135—1062no—
326#135—2121no—
327C2×Q16—531no—
328C2×Q16—531no—
329C2×Q16—1062no—
330C2×Q16—1061no—
331C2×Q16—2121no—
332C2×SD16—1061no—
333C2×SD16—1061no—
334C2×D8—531no—
335C2×D8—531no—
336C22×C8C22×D5311yescharacteristic
337C22×C8C22×D5311yescharacteristic
338C4⋊Q8—1061no—
339#124—1061no—
340#124—2121no—
341#123—2121no—
342#123—2121no—
343C22⋊Q8—1061no—
344C22⋊Q8—2121no—
345C22⋊Q8—2121no—
346#121—1061no—
347#121—1061no—
348#121—1061no—
349#121—2121no—
350C4×Q8—1061no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—2121no—
353C4×D4D21211yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356SD32—1062no—
357SD32—2121no—
358D16—2121no—
359M32—41no—
360C2×C16—41no—
361C2×C16C22×D5311yescharacteristic
362C2×C16C22×D5311yescharacteristic
363C2×C16C22×D5311yescharacteristic
364C2×C16C22×D5311yescharacteristic
365#107—531no—
366#107—531no—
367#107—531no—
368#107—531no—
369#107—1061no—
370#107—1061no—
371#107—1061no—
372C4⋊C8D21211yescharacteristic
373#103—1061no—
374#103—1061no—
375#102—1061no—
376#102—1061no—
377#102—1061no—
378#102—1061no—
379C22⋊C8D21211yescharacteristic
380C22⋊C8D21211yescharacteristic
381C4×C8C22×D5311yescharacteristic
382#41—4241no—
383#41—4244no—
384#41—2122no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—4241no—
388C2×Q8—2122no—
389C2×Q8—2121no—
390C2×Q8—2121no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4—2121no—
395C2×D4—2121no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4D42411yescharacteristic
398C22×C4—2121no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4C2×D21211yescharacteristic
404C22×C4C2×D21211yescharacteristic
405Q16—532no—
406Q16—1061no—
407Q16—1061no—
408Q16—1061no—
409Q16—2122no—
410SD16—4241no—
411SD16—2122no—
412D8—1061no—
413D8—1061no—
414D8—1061no—
415D8—1061no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8C2×D21211yescharacteristic
421C2×C8C2×D21211yescharacteristic
422C2×C8C2×D21211yescharacteristic
423C2×C8C23×D5311yescharacteristic
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—2121no—
429C4⋊C4—2121no—
430C4⋊C4—2121no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4D42411yescharacteristic
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4D42411yescharacteristic
442C22⋊C4D42411yescharacteristic
443C42—2121no—
444C42C2×D21211yescharacteristic
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C23—2121no—
450C23—2121no—
451C23C2×D42411yescharacteristic
452C23C2×D42411yescharacteristic
453Q8—1062no—
454Q8—4242no—
455Q8—4242no—
456Q8—2121no—
457Q8—2121no—
458Q8—2121no—
459D4—22no—
460D4—4242no—
461D4—4242no—
462D4—4242no—
463D4—4242no—
464D4—2121no—
465D4—2121no—
466D4—2121no—
467D4—2121no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4C2×D42411yescharacteristic
484C2×C4C2×D42411yescharacteristic
485C2×C4C2×D42411yescharacteristic
486C2×C4C2×D42411yescharacteristic
487C2×C4C22×D21211yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8#41×D5311yescharacteristic
492C8#1313326211yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—4241no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—4241no—
503C22—4241no—
504C22#1681106112yes—
505C22C22×D42411yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—4241no—
511C4—4241no—
512C4—4241no—
513C4—4241no—
514C4—4241no—
515C4—2122no—
516C4#1681126811yescharacteristic
517C4#1681143511yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—8481no—
521C2—8481no—
522C2#2028652911yescharacteristic
523C2C2×#1681106111yescharacteristic
524C2#2028786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D424
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2168C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2168D53
hypocenterC53#33875
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287063C2semidirect
2. #20286458C2semidirect
3. #20276952C2semidirect
4. #20276918C2semidirect
5. #20276896C2semidirect
6. #20276868C2semidirect
7. #20276828C2semidirect
8. #20276801C2semidirect
9. #20276771C2semidirect
10. #20276640C2semidirect
11. #20276634C2semidirect
12. #20276581C2semidirect
13. #20276428C2semidirect
14. C2×#16810428C2semidirect
15. C53×#2168C2semidirect
175. Dic212#41semidirect
268. #2168D53semidirect
321. C53#33875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870632
#202864582
#202769522
#202769182
#202768962
#202768682
#202768282
#202768012
#202767712
#202766402
#202766342
#202765812
#202764282
C2×#168104282
C53×#21682
#3387553