Finite Group Databasebeta

← #27541096

Subgroups — #27541096

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
18#16811283—21no—
19#16811274—21no—
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21C2×#13133160C2211yescharacteristic
22C2×D848C2211yescharacteristic
23C2×#13133157C2211yescharacteristic
24C2×C16×D53C2211yescharacteristic
25#16811027C2211yescharacteristic
26#16811008C2211yescharacteristic
27#16810938—21no—
28#16810936—21no—
29#16810902—21no—
30#16810860C2211yescharacteristic
31#16810860C2211yescharacteristic
32#16810859C2211yescharacteristic
33#16810848—21no—
34#16810783—21no—
35#16810763—21no—
36#16810717C2211yescharacteristic
37#16810705C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39#107×D53C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810427C2211yescharacteristic
44#16810426C2211yescharacteristic
45#16810426C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810398C2211yescharacteristic
52C53×#467C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C53×#366C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945—41no—
61C2×Q8×D53—21no—
62#13133239—22no—
63#13133239—41no—
64C2×Dic212C2311yescharacteristic
65C2×#11719925—21no—
66Q16×D53—22no—
67Q16×D53—41no—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×D424C2311yescharacteristic
71C2×D424C2311yescharacteristic
72C2×C8×D53C2311yescharacteristic
73#13133216—21no—
74#13133206—21no—
75#13133203—41no—
76#13133202—41no—
77#13133200—41no—
78#13133195—41no—
79#13133195—41no—
80#13133192—21no—
81#13133192—21no—
82#13133191—21no—
83#13133190—41no—
84#13133182—21no—
85#13133179—21no—
86#13133179—41no—
87C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D53—21no—
89#13133162—22no—
90#13133160—41no—
91D848—41no—
92#13133157—41no—
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95C16×D53—41no—
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133146D411yescharacteristic
100#13133140—21no—
101#13133139—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322D411yescharacteristic
106#13133129D411yescharacteristic
107C8×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53—21no—
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#107×C53C2311yescharacteristic
118#103×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
125Q8×D53—42no—
126Q8×D53—81no—
127#11719945—42no—
128#11719945—81no—
129#11719945—84no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—41no—
141C2×Dic106—41no—
142Q16×C53—21no—
143Q16×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C22⋊Dic53D811yescharacteristic
155#11719925—42no—
156#11719924—81no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163#11719921D811yescharacteristic
164C4⋊Dic53—21no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167#11719919—41no—
168#11719919D811yescharacteristic
169C4×Dic53—41no—
170C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173Dic212—21no—
174Dic212#4112yescomplemented
175D424—21no—
176D424—21no—
177D424—21no—
178D424—21no—
179#11719913—42no—
180C8×D53—21no—
181C8×D53—21no—
182C16×C53—21no—
183C16×C53—21no—
184#11719908—21no—
185#11719908—21no—
186C23×C53C2×D811yescharacteristic
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53C2×D811yescharacteristic
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—41no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—82no—
199C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D53—22no—
202C22⋊D53—82no—
203C22⋊D53—82no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
209D212—41no—
210D212—41no—
211D212—41no—
212D212—41no—
213D212—82no—
214D212—82no—
215C4×D53—21no—
216C4×D53—21no—
217C4×D53—82no—
218C4×D53—82no—
219C4×D53—82no—
220C4×D53—82no—
221Dic106—22no—
222Dic106—41no—
223Dic106—82no—
224Dic106—82no—
225C8×C53—21no—
226C8×C53C2×#4111yescharacteristic
227C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#88322—21no—
229#88322—21no—
230#33875—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53C22×D811yescharacteristic
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53#50912yes—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53#54611yescharacteristic
250C4×C53#57711yescharacteristic
251Dic53—21no—
252Dic53—21no—
253Dic53—21no—
254Dic53—42no—
255Dic53—81no—
256#3334—531no—
257#3285—531no—
258#2243—531no—
259#2236D5311yescharacteristic, complemented
260#2232—531no—
261#2227—531no—
262#2220—531no—
263#2215—531no—
264#2210—531no—
265#2186—531no—
266#2185—531no—
267#2175—531no—
268#2168—531no—
269#2139—531no—
270C2×#358—531no—
271C2×C53—41no—
272C2×C53#329411yescharacteristic
273C2×C53C2×#50911yescharacteristic
274C2×C53#341711yescharacteristic
275D53—22no—
276D53—161no—
277D53—161no—
278C2×#135—531no—
279C22×Q16—531no—
280#548—1061no—
281#547—1061no—
282C2×SD32—531no—
283C2×SD32—531no—
284C2×D16—531no—
285C2×M32—531no—
286C22×C16—531no—
287#500—531no—
288#495—531no—
289#480—1061no—
290#480—1061no—
291#474—1061no—
292#467C2×D5311yescharacteristic
293#466—531no—
294#466—531no—
295#466—531no—
296#464—1061no—
297#452—1061no—
298#448—1061no—
299C4×Q16—531no—
300C4×D8—531no—
301C8×D4—531no—
302C2×#107—531no—
303C2×#107C2×D5311yescharacteristic
304#366—531no—
305#366C2×D5311yescharacteristic
306#366C2×D5311yescharacteristic
307C4⋊C16—531no—
308#358—531no—
309#358—531no—
310#358—531no—
311#358—531no—
312#358C2×D5311yescharacteristic
313#358C2×D5311yescharacteristic
314#357—531no—
315#357—531no—
316#357—531no—
317#357—531no—
318C22⋊C16—531no—
319C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
320#346—531no—
321C53#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1061no—
323C2×#41—2121no—
324C22×Q8—1061no—
325#135—1062no—
326#135—2121no—
327C2×Q16—531no—
328C2×Q16—1061no—
329C2×Q16—1062no—
330C2×Q16—2121no—
331C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
332C2×SD16—1061no—
333C2×SD16—1061no—
334C2×D8—531no—
335C2×D8—531no—
336C22×C8—531no—
337C22×C8C22×D5311yescharacteristic
338C4⋊Q8—1061no—
339#124—1061no—
340#124—2121no—
341#123—2121no—
342#123—2121no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—2121no—
345C22⋊Q8—2121no—
346#121—1061no—
347#121—1061no—
348#121—1061no—
349#121—2121no—
350C4×Q8—1061no—
351C4×D4—531no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—2121no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356SD32—1062no—
357SD32—2121no—
358D16—2121no—
359M32—2121no—
360C2×C16—531no—
361C2×C16—531no—
362C2×C16—2121no—
363C2×C16C22×D5311yescharacteristic
364C2×C16C22×D5311yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—531no—
367#107—1061no—
368#107—1061no—
369#107C22×D5311yescharacteristic
370#107C22×D5311yescharacteristic
371#107C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊C8—531no—
373#103—21no—
374#103—1061no—
375#102—1061no—
376#102—1061no—
377#102—1061no—
378#102—1061no—
379C22⋊C8—531no—
380C22⋊C8—531no—
381C4×C8—531no—
382#41—4241no—
383#41—4244no—
384#41—2122no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—4241no—
388C2×Q8—2121no—
389C2×Q8—2121no—
390C2×Q8—2122no—
391C2×D4—531no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—2121no—
395C2×D4—2121no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405Q16—21no—
406Q16—21no—
407Q16—532no—
408Q16—1061no—
409Q16—2122no—
410SD16—4241no—
411SD16—2122no—
412D8—1061no—
413D8—1061no—
414D8—1061no—
415D8—1061no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—531no—
419C2×C8—531no—
420C2×C8—1061no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8D4×D5311yescharacteristic
423C2×C8C23×D5311yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4—2121no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—531no—
436C22⋊C4—531no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C42—531no—
444C42—2121no—
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—1061no—
448C16—1061no—
449C23—531no—
450C23—2121no—
451C23—2121no—
452C23D8×D5311yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—1062no—
456Q8—4242no—
457Q8—4242no—
458Q8—2121no—
459D4—1062no—
460D4—4242no—
461D4—4242no—
462D4—4242no—
463D4—4242no—
464D4—2121no—
465D4—2121no—
466D4—2121no—
467D4—2121no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—531no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4D8×D5311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1061no—
490C8—1061no—
491C8#41×D5311yescharacteristic
492C8#1313326311yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—532no—
497C22—1061no—
498C22—1061no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—4241no—
503C22—4241no—
504C22—4241no—
505C22C2×D8×D5311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—1061no—
512C4—1061no—
513C4—1061no—
514C4—4241no—
515C4—2122no—
516C4#1681126511yescharacteristic
517C4#1681143211yescharacteristic
518C2—41no—
519C2—8481no—
520C2—8481no—
521C2—1062no—
522C2#2028652611yescharacteristic
523C2#509×D5311yescharacteristic
524C2#2028786411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2236C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2236D53
hypocenterC53#33875
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287060C2semidirect
2. #20286459C2semidirect
3. #20276953C2semidirect
4. #20276897C2semidirect
5. #20276866C2semidirect
6. #20276830C2semidirect
7. #20276802C2semidirect
8. #20276773C2semidirect
9. #20276640C2semidirect
10. #20276633C2semidirect
11. #20276578C2semidirect
12. #20276543C2semidirect
13. #20276425C2semidirect
14. #358×D53C2semidirect
15. C53×#2236C2semidirect
174. Dic212#41semidirect
259. #2236D53semidirect
321. C53#33875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870602
#202864592
#202769532
#202768972
#202768662
#202768302
#202768022
#202767732
#202766402
#202766332
#202765782
#202765432
#202764252
#358×D532
C53×#22362
#3387553