Finite Group Databasebeta

← #27541102

Subgroups — #27541102

Order 13568.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17C2×#13133239C2211yescharacteristic
18#16811294—21no—
19C2×#13133161C2211yescharacteristic
20C2×#13133158C2211yescharacteristic
21C2×#13133158C2211yescharacteristic
22C2×#13133157C2211yescharacteristic
23C22×#11719908C2211yescharacteristic
24#16811000C2211yescharacteristic
25#16810859C2211yescharacteristic
26#16810859C2211yescharacteristic
27#16810824—21no—
28#16810770—21no—
29#16810770—21no—
30C4×Dic212C2211yescharacteristic
31#16810450C2211yescharacteristic
32#16810448C2211yescharacteristic
33#16810448C2211yescharacteristic
34C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
35#16810426C2211yescharacteristic
36#16810426C2211yescharacteristic
37#16810426C2211yescharacteristic
38#16810424C2211yescharacteristic
39#16810423C2211yescharacteristic
40#16810423C2211yescharacteristic
41#16810423C2211yescharacteristic
42#16810423C2211yescharacteristic
43#16810423C2211yescharacteristic
44#16810423C2211yescharacteristic
45C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
46C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
47#16810399C2211yescharacteristic
48C53×#553—21no—
49C53×#499C2211yescharacteristic
50C53×#482—21no—
51C53×#481—21no—
52C53×#478—21no—
53C53×#466C2211yescharacteristic
54C53×#466C2211yescharacteristic
55C4×D8×C53C2211yescharacteristic
56C8×D4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#427C2211yescharacteristic
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945—21no—
61#13133239—22no—
62#13133239—22no—
63#13133239—41no—
64#13133239—41no—
65C2×Dic212C2311yescharacteristic
66C2×#11719913—21no—
67C2×#11719913—21no—
68C2×D424—21no—
69C2×D424C2311yescharacteristic
70C2×D424C2311yescharacteristic
71#13133214—21no—
72#13133213—41no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133190—41no—
76#13133190—41no—
77C4×Dic106—21no—
78#13133179—41no—
79#13133161—22no—
80#13133158—41no—
81#13133158—41no—
82#13133157—41no—
83C2×#11719908—41no—
84C2×#11719908C2311yescharacteristic
85C2×#11719908C2311yescharacteristic
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133142—21no—
90#13133139—21no—
91#13133139—21no—
92C2×D8×C53C2311yescharacteristic
93C22×C8×C53C2311yescharacteristic
94C22×C8×C53C2311yescharacteristic
95#126×C53—41no—
96#125×C53—21no—
97#123×C53—41no—
98#121×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100#121×C53—41no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—41no—
103C4×D4×C53D411yescharacteristic
104#117×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106#107×C53—21no—
107#107×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#106×C53—21no—
111#106×C53—21no—
112C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
113#102×C53—21no—
114#102×C53—21no—
115#102×C53—21no—
116C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53D811yescharacteristic
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131#11719945—42no—
132#11719945—42no—
133#11719945—81no—
134#11719945—81no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212—41no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×Dic106—21no—
142D8×C53—21no—
143D8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
159C22⋊C4×C53—41no—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
164C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
165C42×C53—41no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167#11719921—41no—
168#11719921—41no—
169C4⋊Dic53—21no—
170#11719919—41no—
171C4×Dic53—41no—
172Dic212—21no—
173Dic212#4112yes—
174D424—21no—
175D424—21no—
176D424—21no—
177D424—21no—
178D424—81no—
179#11719913—42no—
180#11719913—42no—
181#11719908—21no—
182#11719908—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53C2×D811yescharacteristic
187C23×C53C2×D811yescharacteristic
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—82no—
194D4×C53—161no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—161no—
203C2×C4×C53—161no—
204C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D53—82no—
210C22⋊D53—82no—
211C22⋊D53—161no—
212C22⋊D53—161no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215D212—41no—
216D212—41no—
217D212—41no—
218D212—41no—
219D212—82no—
220D212—161no—
221C4×D53—82no—
222C4×D53—82no—
223Dic106—22no—
224Dic106—41no—
225C8×C53—21no—
226C8×C53—21no—
227C8×C53—21no—
228C8×C53C2×#4111yescharacteristic
229C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230#33876—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53C22×D811yescharacteristic
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53#54611yescharacteristic
255C4×C53#57711yescharacteristic
256Dic53—42no—
257Dic53—81no—
258#3339D5311yescharacteristic, complemented
259#3287—531no—
260#2244—531no—
261#2234—531no—
262#2232—531no—
263#2229—531no—
264#2218—531no—
265#2215—531no—
266#2206—531no—
267#2186—531no—
268#2186—531no—
269#2175—531no—
270#2168—531no—
271#2139—531no—
272#2138—531no—
273C2×C53—41no—
274C2×C53—41no—
275C2×C53—161no—
276C2×C53#329411yescharacteristic
277C2×C53#341411yescharacteristic
278C2×C53#341511yescharacteristic
279D53—161no—
280D53—161no—
281C2×#135—531no—
282C2×#135—531no—
283#553—21no—
284#550—1061no—
285C2×SD32—531no—
286C2×D16—531no—
287C2×D16—531no—
288C2×M32—531no—
289C22×C16—531no—
290#499C2×D5311yescharacteristic
291#493—531no—
292#482—21no—
293#481—21no—
294#478—21no—
295#466—531no—
296#466—531no—
297#466C2×D5311yescharacteristic
298#466C2×D5311yescharacteristic
299#460—1061no—
300#449—1061no—
301#449—1061no—
302C4×Q16—531no—
303C4×D8C2×D5311yescharacteristic
304C8×D4C2×D5311yescharacteristic
305#427C2×D5311yescharacteristic
306C2×#107C2×D5311yescharacteristic
307#367—531no—
308#366—531no—
309#366—531no—
310C4⋊C16—531no—
311#358—531no—
312#358—531no—
313#358—531no—
314#357—531no—
315#357—531no—
316#357—531no—
317#357—531no—
318#357—531no—
319#357—531no—
320#357—531no—
321C22⋊C16—531no—
322C22⋊C16—531no—
323#346—531no—
324C53#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—1061no—
326C2×#41—1061no—
327#135—1062no—
328#135—1062no—
329#135—2121no—
330#135—2121no—
331C2×Q16—531no—
332C2×SD16—1061no—
333C2×SD16—1061no—
334C2×D8—531no—
335C2×D8—531no—
336C2×D8—1061no—
337C2×D8C22×D5311yescharacteristic
338C22×C8C22×D5311yescharacteristic
339C22×C8C22×D5311yescharacteristic
340#127—1061no—
341#127—2121no—
342#126—41no—
343#125—21no—
344#123—41no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—41no—
348#121—1061no—
349#121—1061no—
350#121—2121no—
351#121—2121no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—2121no—
356C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
357#117—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359SD32—1062no—
360D16—2121no—
361D16—2121no—
362M32—2121no—
363C2×C16—531no—
364C2×C16—531no—
365C2×C16—531no—
366C2×C16—531no—
367C2×C16—2121no—
368#107—21no—
369#107—531no—
370#107C22×D5311yescharacteristic
371#107C22×D5311yescharacteristic
372#107C22×D5311yescharacteristic
373#106—21no—
374#106—21no—
375C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
376#103—1061no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—1061no—
381#102—1061no—
382C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
383C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
384C4×C8C22×D5311yescharacteristic
385#41—4241no—
386#41—4241no—
387#41—2122no—
388#41—2122no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—2121no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4#1171992211yescharacteristic
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4—2121no—
406C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
408Q16—532no—
409Q16—1061no—
410SD16—2122no—
411SD16—2122no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—1061no—
415D8—1061no—
416D8—1061no—
417D8—1061no—
418D8—4241no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C2×C8C23×D5311yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—2121no—
435C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4#1171992211yescharacteristic
443C22⋊C4#1171992211yescharacteristic
444C42—41no—
445C42—2121no—
446C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C16—1061no—
448C16—1061no—
449C16—1061no—
450C16—1061no—
451C23—41no—
452C23—2121no—
453C23—2121no—
454C23C2×#1171992211yescharacteristic
455C23C2×#1171992211yescharacteristic
456Q8—1062no—
457Q8—2121no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—161no—
463D4—8481no—
464D4—8481no—
465D4—8481no—
466D4—4242no—
467D4—4242no—
468D4—4242no—
469D4—2121no—
470D4—2121no—
471D4—2121no—
472D4—2121no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
487C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
488C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
489C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8#41×D5311yescharacteristic
495C8#1313326311yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—4241no—
506C22—4241no—
507C22—4241no—
508C22—4241no—
509C22—4241no—
510C22—4241no—
511C22C22×#1171992211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—4241no—
520C4—2122no—
521C4#1681126111yescharacteristic
522C4#1681143111yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—41no—
525C2—161no—
526C2—8481no—
527C2—8481no—
528C2#2028652211yescharacteristic
529C2#2028784911yescharacteristic
530C2#2028785411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11719922
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#3339C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#3339D53
hypocenterC53#33876
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286475C2semidirect
2. #20276958C2semidirect
3. #20276906C2semidirect
4. #20276895C2semidirect
5. #20276876C2semidirect
6. #20276816C2semidirect
7. #20276799C2semidirect
8. #20276750C2semidirect
9. #20276636C2semidirect
10. #20276636C2semidirect
11. #20276579C2semidirect
12. #20276541C2semidirect
13. #20276425C2semidirect
14. #20276420C2semidirect
15. C53×#3339C2semidirect
258. #3339D53semidirect
324. C53#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202864752
#202769582
#202769062
#202768952
#202768762
#202768162
#202767992
#202767502
#202766362
#202765792
#202765412
#202764252
#202764202
C53×#33392
#3387653