Finite Group Databasebeta

← #27541105

Subgroups — #27541105

Order 13568.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240C2211yescharacteristic
17C2×#13133240C2211yescharacteristic
18#16811326—21no—
19#16811295—21no—
20C2×#13133160C2211yescharacteristic
21C2×D848C2211yescharacteristic
22C2×D848C2211yescharacteristic
23C2×#13133156C2211yescharacteristic
24C2×C16×D53C2211yescharacteristic
25#16811000C2211yescharacteristic
26#16810949—21no—
27#16810943—21no—
28#16810920—21no—
29#16810860C2211yescharacteristic
30#16810860C2211yescharacteristic
31#16810860C2211yescharacteristic
32#16810860C2211yescharacteristic
33#16810823—21no—
34#16810771—21no—
35#16810771—21no—
36C4×D424C2211yescharacteristic
37C8×D212C2211yescharacteristic
38#16810660C2211yescharacteristic
39#107×D53C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810427C2211yescharacteristic
42#16810425C2211yescharacteristic
43#16810425C2211yescharacteristic
44#16810423C2211yescharacteristic
45#16810423C2211yescharacteristic
46#16810423C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810399C2211yescharacteristic
52C53×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719949—21no—
61#13133240—22no—
62#13133240—22no—
63#13133240—41no—
64#13133240—41no—
65C2×#11719924—21no—
66C2×#11719924—21no—
67C2×D424—21no—
68C2×D424C2311yescharacteristic
69C2×D424C2311yescharacteristic
70C2×D424C2311yescharacteristic
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72C2×C8×D53C2311yescharacteristic
73#13133214—21no—
74#13133214—41no—
75#13133212—41no—
76#13133202—41no—
77#13133192—21no—
78#13133192—21no—
79#13133192—21no—
80#13133192—21no—
81#13133192—41no—
82#13133192—41no—
83#13133192—41no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—41no—
86C4×D212D411yescharacteristic
87#13133179—41no—
88#13133175—21no—
89C4⋊C4×D53—21no—
90#13133160—22no—
91D848—41no—
92D848—41no—
93#13133156—41no—
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95C2×#11719908C2311yescharacteristic
96C16×D53—41no—
97#13133151C2311yescharacteristic
98#13133150—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322D411yescharacteristic
101#13133139—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133129D411yescharacteristic
107#13133129D411yescharacteristic
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109#125×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#106×C53—21no—
117#103×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120#11719949—42no—
121#11719949—42no—
122#11719949—81no—
123#11719949—81no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212—41no—
129C2×D212—41no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212—41no—
135C2×D212D811yescharacteristic
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
142Q16×C53—21no—
143Q16×C53#4112yes—
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C42×C53—41no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154#11719924—42no—
155#11719924—42no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162#11719921D811yescharacteristic
163#11719921D811yescharacteristic
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53D811yescharacteristic
166#11719919—41no—
167C4×Dic53—41no—
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169C2×#88322C2×D411yescharacteristic
170D424—21no—
171D424—21no—
172D424—21no—
173D424—21no—
174D424—21no—
175D424—21no—
176D424—81no—
177C8×D53—21no—
178C8×D53—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53C2×D811yescharacteristic
189C22×D53C2×D811yescharacteristic
190Q8×C53—22no—
191Q8×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
202D212—41no—
203D212—41no—
204D212—41no—
205D212—41no—
206D212—41no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209D212—82no—
210D212—82no—
211D212—82no—
212D212—82no—
213D212—161no—
214D212—161no—
215D212—161no—
216D212—161no—
217C4×D53—21no—
218C4×D53—21no—
219C4×D53—21no—
220C4×D53—21no—
221C4×D53—82no—
222C4×D53—82no—
223C4×D53—161no—
224C4×D53—161no—
225C8×C53—21no—
226C8×C53C2×#4111yescharacteristic
227C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#88322—21no—
229#88322—21no—
230#33876—531nomaximal, Sylow
231C22×C53C22×D811yescharacteristic
232C2×D53—21no—
233C2×D53—21no—
234C2×D53—21no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53#54611yescharacteristic
254C4×C53#57711yescharacteristic
255Dic53—21no—
256Dic53—21no—
257Dic53—81no—
258#3339—531no—
259#3287—531no—
260#2244—531no—
261#2234—531no—
262#2232—531no—
263#2229D5311yescharacteristic, complemented
264#2218—531no—
265#2215—531no—
266#2206—531no—
267#2186—531no—
268#2186—531no—
269#2175—531no—
270#2168—531no—
271#2139—531no—
272#2138—531no—
273C2×C53#329411yescharacteristic
274C2×C53#341411yescharacteristic
275C2×C53#341511yescharacteristic
276D53—41no—
277D53—41no—
278D53—161no—
279D53—161no—
280D53—161no—
281C2×#135—531no—
282C2×#135—531no—
283#553—1061no—
284#550—1061no—
285C2×SD32—531no—
286C2×D16—531no—
287C2×D16—531no—
288C2×M32—531no—
289C22×C16—531no—
290#499C2×D5311yescharacteristic
291#493—531no—
292#482—1061no—
293#481—1061no—
294#478—1061no—
295#466—531no—
296#466—531no—
297#466—531no—
298#466—531no—
299#460—1061no—
300#449—1061no—
301#449—1061no—
302C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
303C4×D8—531no—
304C8×D4—531no—
305#427—531no—
306C2×#107—531no—
307#367C2×D5311yescharacteristic
308#366—531no—
309#366C2×D5311yescharacteristic
310C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
311#358—531no—
312#358C2×D5311yescharacteristic
313#358C2×D5311yescharacteristic
314#357—531no—
315#357—531no—
316#357—531no—
317#357—531no—
318#357—531no—
319#357—531no—
320#357—531no—
321C22⋊C16—531no—
322C22⋊C16—531no—
323#346—531no—
324C53#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—1061no—
326C2×#41—1061no—
327#135—1062no—
328#135—1062no—
329#135—2121no—
330#135—2121no—
331C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
332C2×SD16—1061no—
333C2×SD16—1061no—
334C2×D8—531no—
335C2×D8—531no—
336C2×D8—531no—
337C2×D8—1061no—
338C22×C8—531no—
339C22×C8—531no—
340#127—1061no—
341#127—2121no—
342#126—2121no—
343#125—21no—
344#123—2121no—
345#121—1061no—
346#121—1061no—
347#121—1061no—
348#121—1061no—
349#121—2121no—
350#121—2121no—
351#121—2121no—
352C4×Q8—21no—
353C4×D4—531no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—2121no—
356C4×D4—2121no—
357#117—1061no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359SD32—1062no—
360D16—2121no—
361D16—2121no—
362M32—2121no—
363C2×C16—531no—
364C2×C16—531no—
365C2×C16—2121no—
366C2×C16C22×D5311yescharacteristic
367C2×C16C22×D5311yescharacteristic
368#107—531no—
369#107—1061no—
370#107C22×D5311yescharacteristic
371#107C22×D5311yescharacteristic
372#107C22×D5311yescharacteristic
373#106—21no—
374#106—1061no—
375C4⋊C8—531no—
376#103—21no—
377#102—1061no—
378#102—1061no—
379#102—1061no—
380#102—1061no—
381#102—1061no—
382C22⋊C8—531no—
383C22⋊C8—531no—
384C4×C8C22×D5311yescharacteristic
385#41—4241no—
386#41—4241no—
387#41—2122no—
388#41—2122no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—531no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—2121no—
395C2×D4—2121no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4—2121no—
406C22×C4—2121no—
407C22×C4—2121no—
408Q16—21no—
409Q16#1171994912yes—
410SD16—2122no—
411SD16—2122no—
412D8—1061no—
413D8—1061no—
414D8—1061no—
415D8—1061no—
416D8—1061no—
417D8—1061no—
418D8—4241no—
419C2×C8—531no—
420C2×C8—531no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8—1061no—
423C2×C8—1061no—
424C2×C8—1061no—
425C2×C8D4×D5311yescharacteristic
426C2×C8C23×D5311yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—531no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—531no—
437C22⋊C4—531no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C22⋊C4—2121no—
444C42—41no—
445C42—2121no—
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1061no—
450C16—1061no—
451C23—531no—
452C23—531no—
453C23—2121no—
454C23—2121no—
455C23—2121no—
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458D4—8481no—
459D4—8481no—
460D4—8481no—
461D4—8481no—
462D4—4242no—
463D4—4242no—
464D4—4242no—
465D4—4242no—
466D4—2121no—
467D4—2121no—
468D4—2121no—
469D4—2121no—
470D4—2121no—
471D4—2121no—
472D4—2121no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—531no—
478C2×C4—531no—
479C2×C4—8481no—
480C2×C4—8481no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4D8×D5311yescharacteristic
489C2×C4D8×D5311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1061no—
493C8—1061no—
494C8C2×#1171994911yescharacteristic
495C8#1313326311yescharacteristic
496C22—1061no—
497C22—1061no—
498C22—1061no—
499C22—1061no—
500C22—1061no—
501C22—1061no—
502C22—4241no—
503C22—4241no—
504C22—4241no—
505C22—4241no—
506C22—4241no—
507C22—4241no—
508C22—4241no—
509C22—4241no—
510C22—4241no—
511C22C2×D8×D5311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—1061no—
519C4—1061no—
520C4—4241no—
521C4#1681126411yescharacteristic
522C4#1681143211yescharacteristic
523C2—8481no—
524C2—8481no—
525C2—8481no—
526C2—2121no—
527C2—2121no—
528C2#2028652511yescharacteristic
529C2#2028785011yescharacteristic
530C2#2028785311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2229C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2229D53
hypocenterC53#33876
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287116C2semidirect
2. #20286474C2semidirect
3. #20276958C2semidirect
4. #20276908C2semidirect
5. #20276897C2semidirect
6. #20276819C2semidirect
7. #20276802C2semidirect
8. #20276751C2semidirect
9. #20276641C2semidirect
10. #20276641C2semidirect
11. #20276577C2semidirect
12. #20276539C2semidirect
13. #20276426C2semidirect
14. #20276421C2semidirect
15. C53×#2229C2semidirect
263. #2229D53semidirect
324. C53#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871162
#202864742
#202769582
#202769082
#202768972
#202768192
#202768022
#202767512
#202766412
#202765772
#202765392
#202764262
#202764212
C53×#22292
#3387653