Finite Group Databasebeta

← #27541120

Subgroups — #27541120

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×D212C211yesmaximal, characteristic
3#20276958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D53C2211yescharacteristic
17C2×D8×D53C2211yescharacteristic
18#16811311—21no—
19D4×D212—21no—
20C2×#13133162C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133162C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133161C2211yescharacteristic
23C2×#13133156C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D53C2211yescharacteristic, complemented
25#16811000C2211yescharacteristic
26#16810967—21no—
27#16810955—21no—
28#16810927—21no—
29#16810865C2211yescharacteristic, complemented
30#16810865C2211yescharacteristic, complemented
31#16810860C2211yescharacteristic
32#16810860C2211yescharacteristic
33#16810818—21no—
34#16810758—21no—
35#16810758—21no—
36C4×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D212C2211yescharacteristic
38#16810660C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810448C2211yescharacteristic, complemented
41#16810426C2211yescharacteristic, complemented
42#16810425C2211yescharacteristic, complemented
43#16810425C2211yescharacteristic, complemented
44#16810424C2211yescharacteristic
45#16810423C2211yescharacteristic, complemented
46#16810423C2211yescharacteristic, complemented
47#16810423C2211yescharacteristic, complemented
48#16810423C2211yescharacteristic, complemented
49#16810402C2211yescharacteristic, complemented
50#16810402C2211yescharacteristic, complemented
51#16810399C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C22×D212—41no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53—21no—
62C2×Dic212C2311yescharacteristic
63C2×D424—21no—
64C2×D424C2311yescharacteristic
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×#11719922—21no—
67C2×#11719922—21no—
68D8×D53—22no—
69D8×D53—22no—
70D8×D53—41no—
71D8×D53—41no—
72C2×C8×D53C2311yescharacteristic
73C2×C8×D53C2311yescharacteristic
74#13133214—21no—
75#13133212—41no—
76#13133208—41no—
77#13133202—41no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133192—21no—
81#13133192—21no—
82#13133191—41no—
83#13133187—41no—
84#13133187—41no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×D212D411yescharacteristic
87#13133175—21no—
88#13133175—41no—
89C4⋊C4×D53—21no—
90#13133162—41no—
91#13133162—41no—
92#13133161—22no—
93#13133156—41no—
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95C2×#11719908C2311yescharacteristic
96C16×D53—41no—
97#13133151C2311yescharacteristic
98#13133150—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322D411yescharacteristic
101#13133142—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133129D411yescharacteristic
107#13133129D411yescharacteristic
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109#125×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#106×C53—21no—
117#102×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C23×D53—41no—
120C23×D53—41no—
121C2×D4×C53—21no—
122C22×C4×C53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125D4×D53—42no—
126D4×D53—42no—
127D4×D53—81no—
128D4×D53—81no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212—41no—
135C2×D212—84no—
136C2×D212D811yescharacteristic
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic106—21no—
141D8×C53—21no—
142D8×C53#4112yes—
143C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C53C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152#11719922—42no—
153#11719922—42no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921D811yescharacteristic
160#11719921D811yescharacteristic
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53—41no—
164C4⋊Dic53D811yescharacteristic
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C2×#88322C2×D411yescharacteristic
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171Dic212—21no—
172Dic212—21no—
173D424—21no—
174D424—21no—
175D424—21no—
176D424—21no—
177D424—81no—
178C8×D53—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C8×D53—21no—
182C16×C53—21no—
183C16×C53—21no—
184#11719908—21no—
185#11719908—21no—
186C23×C53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53—82no—
193C22×D53—161no—
194C22×D53—161no—
195C22×D53C2×D811yescharacteristic
196C22×D53C2×D811yescharacteristic
197D4×C53—22no—
198D4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D53—82no—
207C22⋊D53—82no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
212D212—22no—
213D212—41no—
214D212—41no—
215D212—41no—
216D212—41no—
217D212—82no—
218D212—82no—
219D212—82no—
220D212—161no—
221C4×D53—21no—
222C4×D53—21no—
223C4×D53—21no—
224C4×D53—21no—
225C4×D53—82no—
226Dic106—41no—
227Dic106—41no—
228C8×C53—21no—
229C8×C53C2×#4111yescharacteristic
230C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#88322—21no—
232#88322—21no—
233#33877—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—42no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53C22×D811yescharacteristic
238C2×D53—21no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53—21no—
241C2×D53—21no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—164no—
250C2×D53—164no—
251C2×D53#50912yes—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53#54611yescharacteristic
258C4×C53#57711yescharacteristic
259Dic53—21no—
260Dic53—21no—
261Dic53—81no—
262Dic53—81no—
263#3336—531no—
264D4×D8—531no—
265#2244—531no—
266#2234—531no—
267#2232—531no—
268#2228D5311yescharacteristic, complemented
269#2220—531no—
270#2217—531no—
271#2207—531no—
272#2187—531no—
273#2187—531no—
274#2175—531no—
275#2168—531no—
276#2140—531no—
277C2×#357—531no—
278C2×C53—82no—
279C2×C53#329411yescharacteristic
280C2×C53C2×#50911yescharacteristic
281C2×C53#341611yescharacteristic
282D53—22no—
283D53—41no—
284D53—161no—
285D53—161no—
286C22×D8—531no—
287C22×D8—531no—
288#552—1061no—
289D42—1061no—
290C2×SD32—531no—
291C2×SD32—531no—
292C2×SD32—531no—
293C2×M32—531no—
294C22×C16—531no—
295#499C2×D5311yescharacteristic, complemented
296#493—531no—
297#485—1061no—
298#483—1061no—
299#479—1061no—
300#467—531no—
301#467—531no—
302#466—531no—
303#466—531no—
304#459—1061no—
305#447—1061no—
306#447—1061no—
307C4×Q16—531no—
308C4×D8C2×D5311yescharacteristic
309C8×D4—531no—
310#427—531no—
311C2×#107—531no—
312#367C2×D5311yescharacteristic, complemented
313#366—531no—
314#366C2×D5311yescharacteristic, complemented
315C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
316#358—531no—
317#357—531no—
318#357—531no—
319#357—531no—
320#357—531no—
321#357—531no—
322#357—531no—
323#357—531no—
324#357C2×D5311yescharacteristic
325#357C2×D5311yescharacteristic
326C22⋊C16—531no—
327C22⋊C16—531no—
328#346—531no—
329C53#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×D4—1061no—
331C22×D4—1061no—
332C22×D4—2121no—
333C2×Q16—531no—
334C2×D8—531no—
335C2×D8—531no—
336C2×D8—1061no—
337C2×D8—1061no—
338C2×D8—1062no—
339C2×D8—1062no—
340C2×D8—1061no—
341C2×D8—2121no—
342C2×D8—2121no—
343C2×D8C22×D5311yescharacteristic
344C22×C8—531no—
345C22×C8—531no—
346#127—1061no—
347#126—2121no—
348#125—21no—
349#125—2121no—
350#123—2121no—
351C22⋊Q8—1061no—
352C22⋊Q8—1061no—
353#121—1061no—
354#121—1061no—
355#121—2121no—
356#120—2121no—
357#120—2121no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—531no—
361#117—1061no—
362#117—2121no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364SD32—1062no—
365SD32—2121no—
366SD32—2121no—
367M32—2121no—
368C2×C16—531no—
369C2×C16—531no—
370C2×C16—2121no—
371C2×C16C22×D5311yescharacteristic
372C2×C16C22×D5311yescharacteristic
373#107—531no—
374#107—1061no—
375#107C22×D5311yescharacteristic
376#107C22×D5311yescharacteristic
377#107C22×D5311yescharacteristic
378#106—21no—
379#106—1061no—
380C4⋊C8—531no—
381#103—1061no—
382#103—1061no—
383#103—1061no—
384#102—21no—
385#102—1061no—
386#102—1061no—
387C22⋊C8—531no—
388C22⋊C8—531no—
389C4×C8C22×D5311yescharacteristic
390C24—2121no—
391C24—2121no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—531no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—4244no—
398C2×D4—4241no—
399C2×D4—4241no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2121no—
403C2×D4—2121no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2121no—
407C2×D4—2121no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—2121no—
412Q16—1061no—
413Q16—1061no—
414D8—21no—
415D8—1061no—
416D8—1061no—
417D8—1061no—
418D8—1061no—
419D8—4241no—
420D8—2122no—
421D8—2122no—
422D8#1171994912yes—
423C2×C8—531no—
424C2×C8—531no—
425C2×C8—1061no—
426C2×C8—1061no—
427C2×C8—1061no—
428C2×C8—1061no—
429C2×C8D4×D5311yescharacteristic
430C2×C8C23×D5311yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—531no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—2121no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2121no—
441C4⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—531no—
444C22⋊C4—531no—
445C22⋊C4—2121no—
446C22⋊C4—2121no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—2121no—
450C42—2121no—
451C42—2121no—
452C42D4×D5311yescharacteristic
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1061no—
456C16—1061no—
457C23—41no—
458C23—531no—
459C23—531no—
460C23—8481no—
461C23—8481no—
462C23—4242no—
463C23—4242no—
464C23—4242no—
465C23—4242no—
466C23—2121no—
467C23—2121no—
468Q8—2121no—
469Q8—2121no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—8481no—
473D4—1062no—
474D4—4242no—
475D4—4242no—
476D4—4242no—
477D4—4242no—
478D4—4242no—
479D4—2121no—
480D4—2121no—
481D4—2121no—
482D4—2121no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—531no—
488C2×C4—531no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—4242no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4D8×D5311yescharacteristic
497C2×C4D8×D5311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1061no—
501C8—1061no—
502C8C2×#1171994911yescharacteristic
503C8#1313326311yescharacteristic
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—532no—
508C22—8484no—
509C22—8484no—
510C22—1061no—
511C22—1061no—
512C22—1061no—
513C22—1061no—
514C22—1061no—
515C22—4241no—
516C22—4241no—
517C22—4241no—
518C22—4241no—
519C22—4241no—
520C22—4241no—
521C22C2×D8×D5311yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—1061no—
528C4—1061no—
529C4—4241no—
530C4—4241no—
531C4#1681126411yescharacteristic
532C4#1681143211yescharacteristic
533C2—82no—
534C2—8481no—
535C2—8481no—
536C2—1062no—
537C2—2121no—
538C2#2028652511yescharacteristic
539C2#509×D5311yescharacteristic
540C2#2028785811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2228C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalD8×D212C2
hypercenter#2228D53
hypocenterC53#33877
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287082C2semidirect
3. #20276958C2semidirect
4. #20276908C2semidirect
5. #20276897C2semidirect
6. #20276829C2semidirect
7. #20276812C2semidirect
8. #20276756C2semidirect
9. #20276645C2semidirect
10. #20276645C2semidirect
11. #20276579C2semidirect
12. #20276539C2semidirect
13. #20276429C2semidirect
14. #357×D53C2semidirect
15. C53×#2228C2semidirect
20. C2×#13133162C22semidirect
21. C2×#13133162C22semidirect
23. C2×#13133156C22semidirect
24. C2×C16×D53C22semidirect
29. #16810865C22semidirect
30. #16810865C22semidirect
36. C4×Dic212C22semidirect
38. #16810660C22semidirect
39. #107×D53C22semidirect
40. #16810448C22semidirect
41. #16810426C22semidirect
42. #16810425C22semidirect
43. #16810425C22semidirect
45. #16810423C22semidirect
46. #16810423C22semidirect
47. #16810423C22semidirect
48. #16810423C22semidirect
49. #16810402C22semidirect
50. #16810402C22semidirect
51. #16810399C22semidirect
52. C53×#499C22semidirect
54. C53×#367C22semidirect
55. C53×#366C22semidirect
56. C53×C4⋊C16C22semidirect
268. #2228D53semidirect
295. #499C2×D53semidirect
312. #367C2×D53semidirect
314. #366C2×D53semidirect
315. C4⋊C16C2×D53semidirect
329. C53#33877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870822
D8×D2122
#202769582
#202769082
#202768972
#202768292
#202768122
#202767562
#202766452
#202765792
#202765392
#202764292
#357×D532
C53×#22282
#3387753