Finite Group Databasebeta

← #27541122

Subgroups — #27541122

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286390C211yesmaximal, characteristic
3#20276904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D53C2211yescharacteristic
17C2×D8×D53C2211yescharacteristic
18#16811311—21no—
19#16811258—21no—
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21C2×#13133161C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133161C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133156C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D53C2211yescharacteristic, complemented
25#16810967—21no—
26#16810955—21no—
27#16810927—21no—
28#16810865C2211yescharacteristic, complemented
29#16810865C2211yescharacteristic, complemented
30#16810856C2211yescharacteristic
31#16810856C2211yescharacteristic
32#16810815—21no—
33#16810755—21no—
34#16810755—21no—
35C4×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
36C4×D424C2211yescharacteristic
37C8×D212C2211yescharacteristic
38#16810660C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810450C2211yescharacteristic, complemented
41#16810449C2211yescharacteristic, complemented
42#16810448C2211yescharacteristic, complemented
43C4⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
44#16810428C2211yescharacteristic, complemented
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic, complemented
47#16810424C2211yescharacteristic, complemented
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic, complemented
51#16810402C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#493C2211yescharacteristic
54C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D53—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53—41no—
62C2×Dic212C2311yescharacteristic
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×#11719922—21no—
65C2×#11719922—21no—
66D8×D53—22no—
67D8×D53—22no—
68D8×D53—41no—
69D8×D53—41no—
70C2×C8×D53C2311yescharacteristic
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72#13133212—41no—
73#13133208—41no—
74#13133202—41no—
75#13133197—21no—
76#13133197—21no—
77#13133188—21no—
78#13133188—21no—
79#13133188—41no—
80#13133185—41no—
81#13133185—41no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212D411yescharacteristic
85#13133175—21no—
86#13133175—41no—
87C4⋊C4×D53—21no—
88#13133162—22no—
89#13133161—41no—
90#13133161—41no—
91#13133156—41no—
92C2×#11719908C2311yescharacteristic
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C16×D53—41no—
95#13133151C2311yescharacteristic
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133150—21no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322D411yescharacteristic
100#13133142—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133139—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133129D411yescharacteristic
107#13133129D411yescharacteristic
108C2×D8×C53—21no—
109C2×D8×C53C2311yescharacteristic
110C2×D8×C53C2311yescharacteristic
111#127×C53—21no—
112#125×C53—21no—
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#106×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C23×D53—41no—
120C23×D53—41no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129D4×D53—42no—
130D4×D53—42no—
131D4×D53—81no—
132D4×D53—81no—
133D4×D53—84no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212D811yescharacteristic
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic106—21no—
141D8×C53—21no—
142D8×C53—21no—
143D8×C53—21no—
144D8×C53—21no—
145D8×C53—81no—
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic53—41no—
154C22⋊Dic53—41no—
155#11719922—42no—
156#11719922—42no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161#11719921D811yescharacteristic
162#11719921D811yescharacteristic
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—41no—
166C4⋊Dic53—41no—
167C4⋊Dic53D811yescharacteristic
168#11719919—41no—
169#11719919—41no—
170C4×Dic53—41no—
171C4×Dic53—41no—
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174Dic212—21no—
175Dic212—21no—
176D424—21no—
177D424#4112yes—
178C8×D53—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C8×D53—21no—
182C16×C53—21no—
183C16×C53—21no—
184#11719908—21no—
185#11719908—21no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53—82no—
193C22×D53—161no—
194C22×D53—161no—
195C22×D53C2×D811yescharacteristic
196C22×D53C2×D811yescharacteristic
197D4×C53—41no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—82no—
202D4×C53—161no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D53—82no—
209C22⋊D53—82no—
210C22⋊D53—82no—
211C22⋊D53—82no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
217D212—22no—
218D212—22no—
219D212—41no—
220C4×D53—21no—
221C4×D53—21no—
222C4×D53—21no—
223C4×D53—21no—
224C4×D53—82no—
225C4×D53—82no—
226Dic106—41no—
227Dic106—41no—
228C8×C53—21no—
229C8×C53C2×#4111yescharacteristic
230C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#88322—21no—
232#88322—21no—
233#33877—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53C22×D811yescharacteristic
241C2×D53—21no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—164no—
250C2×D53—164no—
251C2×D53#50912yes—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53#54611yescharacteristic
257C4×C53#57711yescharacteristic
258Dic53—21no—
259Dic53—21no—
260Dic53—81no—
261Dic53—81no—
262Dic53—81no—
263#3336—531no—
264D4×D8—531no—
265#2244D5311yescharacteristic, complemented
266#2234—531no—
267#2232—531no—
268#2228—531no—
269#2220—531no—
270#2217—531no—
271#2207—531no—
272#2187—531no—
273#2187—531no—
274#2175—531no—
275#2168—531no—
276#2140—531no—
277C2×#357—531no—
278C2×C53—161no—
279C2×C53—161no—
280C2×C53#329411yescharacteristic
281C2×C53C2×#50911yescharacteristic
282C2×C53#341611yescharacteristic
283D53—22no—
284D53—41no—
285D53—82no—
286C22×D8—531no—
287C22×D8—531no—
288#552—1061no—
289D42—1061no—
290C2×SD32—531no—
291C2×SD32—531no—
292C2×SD32—531no—
293C2×M32—531no—
294C22×C16—531no—
295#499C2×D5311yescharacteristic, complemented
296#493C2×D5311yescharacteristic
297#485—1061no—
298#483—1061no—
299#479—1061no—
300#467—531no—
301#467—531no—
302#466—531no—
303#466—531no—
304#459—1061no—
305#447—1061no—
306#447—1061no—
307C4×Q16—531no—
308C4×D8—531no—
309C8×D4—531no—
310#427—531no—
311C2×#107—531no—
312#367—531no—
313#366—531no—
314#366—531no—
315C4⋊C16—531no—
316#358—531no—
317#357—531no—
318#357—531no—
319#357—531no—
320#357—531no—
321#357—531no—
322#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
323#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
324#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
325#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
326C22⋊C16—531no—
327C22⋊C16—531no—
328#346C2×D5311yescharacteristic, complemented
329C53#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×D4—1061no—
331C22×D4—1061no—
332C22×D4—2121no—
333C2×Q16—531no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8—531no—
336C2×D8—1061no—
337C2×D8—1061no—
338C2×D8—1062no—
339C2×D8—1062no—
340C2×D8—2121no—
341C2×D8—2121no—
342C2×D8C22×D5311yescharacteristic
343C2×D8C22×D5311yescharacteristic
344C22×C8—531no—
345C22×C8—531no—
346#127—21no—
347#126—2121no—
348#125—21no—
349#125—2121no—
350#123—2121no—
351C22⋊Q8—1061no—
352C22⋊Q8—1061no—
353#121—1061no—
354#121—1061no—
355#121—2121no—
356#120—2121no—
357#120—2121no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×D4—531no—
360C4×D4—1061no—
361#117—1061no—
362#117—2121no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364SD32—1062no—
365SD32—2121no—
366SD32—2121no—
367M32—2121no—
368C2×C16—531no—
369C2×C16—531no—
370C2×C16—2121no—
371C2×C16C22×D5311yescharacteristic
372C2×C16C22×D5311yescharacteristic
373#107—531no—
374#107—531no—
375#107—1061no—
376#107C22×D5311yescharacteristic
377#107C22×D5311yescharacteristic
378#106—21no—
379#106—1061no—
380C4⋊C8—531no—
381#103—1061no—
382#103—1061no—
383#103—1061no—
384#102—1061no—
385#102—1061no—
386#102—1061no—
387C22⋊C8—531no—
388C22⋊C8—531no—
389C4×C8C22×D5311yescharacteristic
390C24—2121no—
391C24—2121no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—531no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—4241no—
400C2×D4—4241no—
401C2×D4—4244no—
402C2×D4—2121no—
403C2×D4—2121no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2121no—
407C2×D4—2121no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4—2121no—
412Q16—1061no—
413Q16—1061no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—81no—
419D8—532no—
420D8—1061no—
421D8—2122no—
422D8—2122no—
423C2×C8—531no—
424C2×C8—531no—
425C2×C8—1061no—
426C2×C8—1061no—
427C2×C8—1061no—
428C2×C8—1061no—
429C2×C8D4×D5311yescharacteristic
430C2×C8C23×D5311yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—531no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—2121no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2121no—
441C4⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—531no—
443C22⋊C4—531no—
444C22⋊C4—2121no—
445C22⋊C4—2121no—
446C22⋊C4—2121no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—2121no—
450C42—2121no—
451C42—2121no—
452C42D4×D5311yescharacteristic
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1061no—
456C16—1061no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—531no—
460C23—531no—
461C23—8481no—
462C23—8481no—
463C23—4242no—
464C23—4242no—
465C23—4242no—
466C23—4242no—
467C23—2121no—
468Q8—2121no—
469Q8—2121no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—161no—
476D4—1062no—
477D4—1062no—
478D4—4242no—
479D4—4242no—
480D4—4242no—
481D4—4242no—
482D4—2121no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—531no—
486C2×C4—531no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—4242no—
492C2×C4—4242no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4D8×D5311yescharacteristic
497C2×C4D8×D5311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1061no—
501C8—1061no—
502C8#41×D5311yescharacteristic
503C8#1313326311yescharacteristic
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—532no—
511C22—8484no—
512C22—8484no—
513C22—1061no—
514C22—1061no—
515C22—1061no—
516C22—1061no—
517C22—1061no—
518C22—4241no—
519C22—4241no—
520C22—2122no—
521C22C2×D8×D5311yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—1061no—
527C4—1061no—
528C4—4241no—
529C4—4241no—
530C4—4241no—
531C4#1681126611yescharacteristic
532C4#1681142911yescharacteristic
533C2—161no—
534C2—161no—
535C2—1062no—
536C2—4242no—
537C2—2121no—
538C2#2028652711yescharacteristic
539C2#509×D5311yescharacteristic
540C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2244C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286390C2
hypercenter#2244D53
hypocenterC53#33877
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287082C2semidirect
3. #20276904C2semidirect
4. #20276894C2semidirect
5. #20276869C2semidirect
6. #20276827C2semidirect
7. #20276810C2semidirect
8. #20276752C2semidirect
9. #20276645C2semidirect
10. #20276645C2semidirect
11. #20276581C2semidirect
12. #20276542C2semidirect
13. #20276429C2semidirect
14. #357×D53C2semidirect
15. C53×#2244C2semidirect
21. C2×#13133161C22semidirect
22. C2×#13133161C22semidirect
23. C2×#13133156C22semidirect
24. C2×C16×D53C22semidirect
28. #16810865C22semidirect
29. #16810865C22semidirect
35. C4×Dic212C22semidirect
38. #16810660C22semidirect
39. #107×D53C22semidirect
40. #16810450C22semidirect
41. #16810449C22semidirect
42. #16810448C22semidirect
43. C4⋊#11719908C22semidirect
44. #16810428C22semidirect
46. #16810424C22semidirect
47. #16810424C22semidirect
50. #16810402C22semidirect
51. #16810402C22semidirect
52. C53×#499C22semidirect
54. C53×#357C22semidirect
55. C53×#357C22semidirect
56. C53×#357C22semidirect
57. C53×#357C22semidirect
58. C53×#346C22semidirect
265. #2244D53semidirect
295. #499C2×D53semidirect
322. #357C2×D53semidirect
323. #357C2×D53semidirect
324. #357C2×D53semidirect
325. #357C2×D53semidirect
328. #346C2×D53semidirect
329. C53#33877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870822
#202863902
#202769042
#202768942
#202768692
#202768272
#202768102
#202767522
#202766452
#202765812
#202765422
#202764292
#357×D532
C53×#22442
#3387753