Finite Group Databasebeta

← #27541128

Subgroups — #27541128

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×D212C211yesmaximal, characteristic
3#20276957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D53C2211yescharacteristic
17C2×D8×D53C2211yescharacteristic
18#16811314—21no—
19D4×D212—21no—
20C2×#13133160C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133160C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133156C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C16×D53C2211yescharacteristic, complemented
24#16811025C2211yescharacteristic, complemented
25#16811000C2211yescharacteristic
26#16810962—21no—
27#16810952—21no—
28#16810930—21no—
29#16810861C2211yescharacteristic, complemented
30#16810861C2211yescharacteristic, complemented
31#16810860C2211yescharacteristic
32#16810860C2211yescharacteristic
33#16810818—21no—
34#16810758—21no—
35#16810758—21no—
36C8×D212C2211yescharacteristic
37#16810660C2211yescharacteristic, complemented
38#107×D53C2211yescharacteristic, complemented
39#16810450C2211yescharacteristic, complemented
40#16810448C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
42#16810425C2211yescharacteristic, complemented
43#16810425C2211yescharacteristic, complemented
44#16810425C2211yescharacteristic, complemented
45#16810425C2211yescharacteristic, complemented
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic, complemented
49#16810423C2211yescharacteristic, complemented
50#16810402C2211yescharacteristic, complemented
51#16810402C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D212—41no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53—21no—
62C2×D424—21no—
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×D424C2311yescharacteristic
65C2×#11719922—21no—
66C2×#11719922—21no—
67D8×D53—22no—
68D8×D53—22no—
69D8×D53—41no—
70D8×D53—41no—
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72C2×C8×D53C2311yescharacteristic
73#13133214—21no—
74#13133211—41no—
75#13133209—21no—
76#13133207—41no—
77#13133202—41no—
78#13133193—21no—
79#13133193—21no—
80#13133192—21no—
81#13133192—21no—
82#13133191—41no—
83#13133187—41no—
84#13133187—41no—
85C4×D212D411yescharacteristic
86#13133175—21no—
87#13133174—41no—
88C4⋊C4×D53—21no—
89#13133160—41no—
90#13133160—41no—
91#13133156—41no—
92C2×#11719908C2311yescharacteristic
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C16×D53—41no—
95#13133151C2311yescharacteristic
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133150—21no—
98#13133149—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322D411yescharacteristic
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133129D411yescharacteristic
106#13133129D411yescharacteristic
107C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111SD32×C53—22no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#103×C53—21no—
117#102×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C23×D53—41no—
120C23×D53—41no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C22×C4×C53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126D4×D53—42no—
127D4×D53—42no—
128D4×D53—81no—
129D4×D53—81no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212—41no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212—84no—
137C2×D212D811yescharacteristic
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141Q16×C53—21no—
142Q16×C53—21no—
143D8×C53—21no—
144D8×C53#4112yes—
145C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C53C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C42×C53—41no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153#11719922—42no—
154#11719922—42no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921D811yescharacteristic
161#11719921D811yescharacteristic
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53D811yescharacteristic
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167#11719919—41no—
168#11719919—41no—
169#11719919—41no—
170C4×Dic53—41no—
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173D424—21no—
174D424—21no—
175D424—21no—
176D424—21no—
177D424—81no—
178C8×D53—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C8×D53—21no—
182C16×C53—21no—
183C16×C53—21no—
184#11719908—21no—
185#11719908—21no—
186C23×C53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53—82no—
193C22×D53—161no—
194C22×D53—161no—
195C22×D53C2×D811yescharacteristic
196C22×D53C2×D811yescharacteristic
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—41no—
199D4×C53—22no—
200D4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—82no—
205C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D53—82no—
209C22⋊D53—82no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
214D212—22no—
215D212—41no—
216D212—41no—
217D212—41no—
218D212—41no—
219D212—82no—
220D212—82no—
221D212—82no—
222D212—161no—
223C4×D53—21no—
224C4×D53—21no—
225C4×D53—21no—
226C4×D53—21no—
227C4×D53—82no—
228C8×C53—21no—
229C8×C53C2×#4111yescharacteristic
230C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#88322—21no—
232#88322—21no—
233#33877—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—42no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53C22×D811yescharacteristic
238C2×D53—21no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53—21no—
241C2×D53—21no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—164no—
250C2×D53—164no—
251C2×D53#50912yes—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53#54611yescharacteristic
258C4×C53#57711yescharacteristic
259Dic53—21no—
260Dic53—21no—
261Dic53—81no—
262Dic53—81no—
263#3336—531no—
264D4×D8—531no—
265#2244—531no—
266#2234—531no—
267#2232—531no—
268#2228—531no—
269#2220—531no—
270#2217—531no—
271#2207—531no—
272#2187—531no—
273#2187—531no—
274#2175D5311yescharacteristic, complemented
275#2168—531no—
276#2140—531no—
277C2×#357—531no—
278C2×C53—82no—
279C2×C53#329411yescharacteristic
280C2×C53C2×#50911yescharacteristic
281C2×C53#341611yescharacteristic
282D53—22no—
283D53—41no—
284D53—161no—
285D53—161no—
286C22×D8—531no—
287C22×D8—531no—
288#552—1061no—
289D42—1061no—
290C2×SD32—531no—
291C2×SD32—531no—
292C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
293C2×M32—531no—
294C22×C16—531no—
295#499—531no—
296#493—531no—
297#485—1061no—
298#483—1061no—
299#479—1061no—
300#467—531no—
301#467—531no—
302#466—531no—
303#466—531no—
304#459—1061no—
305#447—1061no—
306#447—1061no—
307C4×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
308C4×D8C2×D5311yescharacteristic
309C8×D4—531no—
310#427—531no—
311C2×#107—531no—
312#367—531no—
313#366—531no—
314#366C2×D5311yescharacteristic, complemented
315C4⋊C16—531no—
316#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
317#357—531no—
318#357—531no—
319#357—531no—
320#357—531no—
321#357—531no—
322#357—531no—
323#357—531no—
324#357—531no—
325#357C2×D5311yescharacteristic
326C22⋊C16—531no—
327C22⋊C16—531no—
328#346C2×D5311yescharacteristic, complemented
329C53#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×D4—1061no—
331C22×D4—1061no—
332C22×D4—2121no—
333C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
334C2×D8—531no—
335C2×D8—531no—
336C2×D8—1061no—
337C2×D8—1061no—
338C2×D8—1062no—
339C2×D8—1062no—
340C2×D8—1061no—
341C2×D8—2121no—
342C2×D8—2121no—
343C2×D8C22×D5311yescharacteristic
344C22×C8—531no—
345C22×C8—531no—
346#127—1061no—
347#126—2121no—
348#125—1061no—
349#125—2121no—
350#123—2121no—
351C22⋊Q8—1061no—
352C22⋊Q8—1061no—
353#121—1061no—
354#121—1061no—
355#121—2121no—
356#120—2121no—
357#120—2121no—
358C4×Q8—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—531no—
361#117—1061no—
362#117—2121no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364SD32—22no—
365SD32—2121no—
366SD32—2121no—
367M32—2121no—
368C2×C16—531no—
369C2×C16—531no—
370C2×C16—2121no—
371C2×C16C22×D5311yescharacteristic
372C2×C16C22×D5311yescharacteristic
373#107—531no—
374#107—531no—
375#107—1061no—
376#107C22×D5311yescharacteristic
377#107C22×D5311yescharacteristic
378#106—1061no—
379#106—1061no—
380C4⋊C8—531no—
381#103—21no—
382#103—1061no—
383#103—1061no—
384#102—21no—
385#102—1061no—
386#102—1061no—
387C22⋊C8—531no—
388C22⋊C8—531no—
389C4×C8C22×D5311yescharacteristic
390C24—2121no—
391C24—2121no—
392C2×Q8—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—531no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—4244no—
398C2×D4—4241no—
399C2×D4—4241no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2121no—
403C2×D4—2121no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2121no—
407C2×D4—2121no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—2121no—
412Q16—21no—
413Q16—21no—
414D8—21no—
415D8—1061no—
416D8—1061no—
417D8—1061no—
418D8—1061no—
419D8—4241no—
420D8—2122no—
421D8—2122no—
422D8#1171994512yes—
423C2×C8—531no—
424C2×C8—531no—
425C2×C8—1061no—
426C2×C8—1061no—
427C2×C8—1061no—
428C2×C8—1061no—
429C2×C8D4×D5311yescharacteristic
430C2×C8C23×D5311yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—531no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—2121no—
438C4⋊C4—2121no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2121no—
441C4⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—531no—
444C22⋊C4—531no—
445C22⋊C4—2121no—
446C22⋊C4—2121no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—2121no—
450C42—41no—
451C42—2121no—
452C42D4×D5311yescharacteristic
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1061no—
456C16—1061no—
457C23—41no—
458C23—531no—
459C23—531no—
460C23—8481no—
461C23—8481no—
462C23—4242no—
463C23—4242no—
464C23—4242no—
465C23—4242no—
466C23—2121no—
467C23—2121no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—8481no—
473D4—1062no—
474D4—4242no—
475D4—4242no—
476D4—4242no—
477D4—4242no—
478D4—4242no—
479D4—2121no—
480D4—2121no—
481D4—2121no—
482D4—2121no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—531no—
488C2×C4—531no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—4242no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4D8×D5311yescharacteristic
497C2×C4D8×D5311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1061no—
501C8—1061no—
502C8C2×#1171994511yescharacteristic
503C8#1313326311yescharacteristic
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—532no—
508C22—8484no—
509C22—8484no—
510C22—1061no—
511C22—1061no—
512C22—1061no—
513C22—1061no—
514C22—1061no—
515C22—4241no—
516C22—4241no—
517C22—4241no—
518C22—4241no—
519C22—4241no—
520C22—4241no—
521C22C2×D8×D5311yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—1061no—
528C4—1061no—
529C4—4241no—
530C4—4241no—
531C4#1681126911yescharacteristic
532C4#1681143011yescharacteristic
533C2—82no—
534C2—8481no—
535C2—8481no—
536C2—1062no—
537C2—2121no—
538C2#2028653011yescharacteristic
539C2#509×D5311yescharacteristic
540C2#2028786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2175C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalD8×D212C2
hypercenter#2175D53
hypocenterC53#33877
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287085C2semidirect
3. #20276957C2semidirect
4. #20276909C2semidirect
5. #20276897C2semidirect
6. #20276872C2semidirect
7. #20276831C2semidirect
8. #20276814C2semidirect
9. #20276755C2semidirect
10. #20276642C2semidirect
11. #20276642C2semidirect
12. #20276542C2semidirect
13. #20276429C2semidirect
14. #357×D53C2semidirect
15. C53×#2175C2semidirect
20. C2×#13133160C22semidirect
21. C2×#13133160C22semidirect
22. C2×#13133156C22semidirect
23. C2×C16×D53C22semidirect
24. #16811025C22semidirect
29. #16810861C22semidirect
30. #16810861C22semidirect
37. #16810660C22semidirect
38. #107×D53C22semidirect
39. #16810450C22semidirect
40. #16810448C22semidirect
41. C4⋊#11719908C22semidirect
42. #16810425C22semidirect
43. #16810425C22semidirect
44. #16810425C22semidirect
45. #16810425C22semidirect
48. #16810423C22semidirect
49. #16810423C22semidirect
50. #16810402C22semidirect
51. #16810402C22semidirect
53. C4×Q16×C53C22semidirect
55. C53×#366C22semidirect
56. C53×#358C22semidirect
58. C53×#346C22semidirect
274. #2175D53semidirect
307. C4×Q16C2×D53semidirect
314. #366C2×D53semidirect
316. #358C2×D53semidirect
328. #346C2×D53semidirect
329. C53#33877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870852
D8×D2122
#202769572
#202769092
#202768972
#202768722
#202768312
#202768142
#202767552
#202766422
#202765422
#202764292
#357×D532
C53×#21752
#3387753