Finite Group Databasebeta

← #27541130

Subgroups — #27541130

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286390C211yesmaximal, characteristic
3#20276956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D53C2211yescharacteristic
17C2×D8×D53C2211yescharacteristic
18#16811314—21no—
19#16811258—21no—
20C2×#13133160C2211yescharacteristic
21C2×#13133156C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D53C2211yescharacteristic, complemented
23#16811025C2211yescharacteristic, complemented
24#16810962—21no—
25#16810952—21no—
26#16810930—21no—
27#16810861C2211yescharacteristic, complemented
28#16810861C2211yescharacteristic, complemented
29#16810856C2211yescharacteristic
30#16810856C2211yescharacteristic
31#16810815—21no—
32#16810755—21no—
33#16810755—21no—
34C4×D424C2211yescharacteristic
35C8×D212C2211yescharacteristic
36#16810660C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D53C2211yescharacteristic, complemented
38#16810451C2211yescharacteristic, complemented
39#16810449C2211yescharacteristic, complemented
40#16810448C2211yescharacteristic, complemented
41#16810427C2211yescharacteristic, complemented
42#16810425C2211yescharacteristic
43#16810425C2211yescharacteristic
44#16810424C2211yescharacteristic, complemented
45#16810424C2211yescharacteristic, complemented
46#16810424C2211yescharacteristic, complemented
47#16810424C2211yescharacteristic, complemented
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic, complemented
50#16810402C2211yescharacteristic, complemented
51#16810399C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD32×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#493C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D53—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53—41no—
62C2×D424C2311yescharacteristic
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719922—21no—
65D8×D53—22no—
66D8×D53—22no—
67D8×D53—41no—
68D8×D53—41no—
69C2×C8×D53C2311yescharacteristic
70C2×C8×D53C2311yescharacteristic
71#13133211—41no—
72#13133209—21no—
73#13133207—41no—
74#13133202—41no—
75#13133193—21no—
76#13133193—21no—
77#13133188—21no—
78#13133188—21no—
79#13133188—41no—
80#13133185—41no—
81#13133185—41no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84#13133175—21no—
85#13133174—41no—
86C4⋊C4×D53—21no—
87#13133160—22no—
88#13133156—41no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91C16×D53—41no—
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133151C2311yescharacteristic
94#13133151C2311yescharacteristic
95#13133150—21no—
96#13133149—21no—
97#13133148—21no—
98C4⋊#88322D411yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133139—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133129D411yescharacteristic
105#13133129D411yescharacteristic
106C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
107C2×D8×C53—21no—
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109C2×D8×C53C2311yescharacteristic
110#127×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112SD32×C53—41no—
113SD32×C53—41no—
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#103×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C23×D53—41no—
120C23×D53—41no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130D4×D53—42no—
131D4×D53—42no—
132D4×D53—81no—
133D4×D53—81no—
134D4×D53—84no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212D811yescharacteristic
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141Q16×C53—21no—
142Q16×C53—21no—
143D8×C53—21no—
144D8×C53—21no—
145D8×C53—21no—
146D8×C53—21no—
147D8×C53—81no—
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C42×C53—41no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—41no—
155C22⋊Dic53—41no—
156#11719922—42no—
157#11719922—42no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162#11719921D811yescharacteristic
163#11719921D811yescharacteristic
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53D811yescharacteristic
168#11719919—41no—
169#11719919—41no—
170#11719919—41no—
171#11719919—41no—
172#11719919—41no—
173C4×Dic53—41no—
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176D424—21no—
177D424#4112yes—
178C8×D53—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C8×D53—21no—
182C16×C53—21no—
183C16×C53—21no—
184#11719908—21no—
185#11719908—21no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53—82no—
193C22×D53—161no—
194C22×D53—161no—
195C22×D53C2×D811yescharacteristic
196C22×D53C2×D811yescharacteristic
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—41no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—41no—
203D4×C53—82no—
204D4×C53—161no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D53—82no—
211C22⋊D53—82no—
212C22⋊D53—82no—
213C22⋊D53—82no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
219D212—22no—
220D212—22no—
221D212—41no—
222C4×D53—21no—
223C4×D53—21no—
224C4×D53—21no—
225C4×D53—21no—
226C4×D53—82no—
227C4×D53—82no—
228C8×C53—21no—
229C8×C53C2×#4111yescharacteristic
230C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#88322—21no—
232#88322—21no—
233#33877—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53C22×D811yescharacteristic
241C2×D53—21no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—164no—
250C2×D53—164no—
251C2×D53#50912yes—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53#54611yescharacteristic
257C4×C53#57711yescharacteristic
258Dic53—21no—
259Dic53—21no—
260Dic53—81no—
261Dic53—81no—
262Dic53—81no—
263#3336—531no—
264D4×D8—531no—
265#2244—531no—
266#2234—531no—
267#2232—531no—
268#2228—531no—
269#2220—531no—
270#2217—531no—
271#2207D5311yescharacteristic, complemented
272#2187—531no—
273#2187—531no—
274#2175—531no—
275#2168—531no—
276#2140—531no—
277C2×#357—531no—
278C2×C53—161no—
279C2×C53—161no—
280C2×C53#329411yescharacteristic
281C2×C53C2×#50911yescharacteristic
282C2×C53#341611yescharacteristic
283D53—22no—
284D53—41no—
285D53—82no—
286C22×D8—531no—
287C22×D8—531no—
288#552—1061no—
289D42—1061no—
290C2×SD32—531no—
291C2×SD32C2×D5311yescharacteristic, complemented
292C2×SD32C2×D5311yescharacteristic, complemented
293C2×M32—531no—
294C22×C16—531no—
295#499—531no—
296#493C2×D5311yescharacteristic
297#485—1061no—
298#483—1061no—
299#479—1061no—
300#467—531no—
301#467—531no—
302#466—531no—
303#466—531no—
304#459—1061no—
305#447—1061no—
306#447—1061no—
307C4×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
308C4×D8—531no—
309C8×D4—531no—
310#427—531no—
311C2×#107—531no—
312#367—531no—
313#366—531no—
314#366—531no—
315C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
316#358—531no—
317#357—531no—
318#357—531no—
319#357—531no—
320#357—531no—
321#357—531no—
322#357—531no—
323#357—531no—
324#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
325#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
326C22⋊C16—531no—
327C22⋊C16—531no—
328#346—531no—
329C53#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×D4—1061no—
331C22×D4—1061no—
332C22×D4—2121no—
333C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
334C2×D8—21no—
335C2×D8—531no—
336C2×D8—1061no—
337C2×D8—1061no—
338C2×D8—1062no—
339C2×D8—1062no—
340C2×D8—2121no—
341C2×D8—2121no—
342C2×D8C22×D5311yescharacteristic
343C2×D8C22×D5311yescharacteristic
344C22×C8—531no—
345C22×C8—531no—
346#127—21no—
347#126—2121no—
348#125—1061no—
349#125—2121no—
350#123—2121no—
351C22⋊Q8—1061no—
352C22⋊Q8—1061no—
353#121—1061no—
354#121—1061no—
355#121—2121no—
356#120—2121no—
357#120—2121no—
358C4×Q8—21no—
359C4×D4—531no—
360C4×D4—1061no—
361#117—1061no—
362#117—2121no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364SD32—41no—
365SD32—41no—
366SD32—1062no—
367M32—2121no—
368C2×C16—531no—
369C2×C16—531no—
370C2×C16—2121no—
371C2×C16C22×D5311yescharacteristic
372C2×C16C22×D5311yescharacteristic
373#107—531no—
374#107—531no—
375#107—531no—
376#107—1061no—
377#107C22×D5311yescharacteristic
378#106—1061no—
379#106—1061no—
380C4⋊C8—531no—
381#103—21no—
382#103—1061no—
383#103—1061no—
384#102—1061no—
385#102—1061no—
386#102—1061no—
387C22⋊C8—531no—
388C22⋊C8—531no—
389C4×C8C22×D5311yescharacteristic
390C24—2121no—
391C24—2121no—
392C2×Q8—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—531no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—4241no—
400C2×D4—4241no—
401C2×D4—4244no—
402C2×D4—2121no—
403C2×D4—2121no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2121no—
407C2×D4—2121no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4—2121no—
412Q16—21no—
413Q16—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—81no—
419D8—532no—
420D8—1061no—
421D8—2122no—
422D8—2122no—
423C2×C8—531no—
424C2×C8—531no—
425C2×C8—1061no—
426C2×C8—1061no—
427C2×C8—1061no—
428C2×C8—1061no—
429C2×C8D4×D5311yescharacteristic
430C2×C8C23×D5311yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—531no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—2121no—
438C4⋊C4—2121no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2121no—
441C4⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—531no—
443C22⋊C4—531no—
444C22⋊C4—2121no—
445C22⋊C4—2121no—
446C22⋊C4—2121no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—2121no—
450C42—41no—
451C42—2121no—
452C42D4×D5311yescharacteristic
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1061no—
456C16—1061no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—531no—
460C23—531no—
461C23—8481no—
462C23—8481no—
463C23—4242no—
464C23—4242no—
465C23—4242no—
466C23—4242no—
467C23—2121no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—161no—
476D4—1062no—
477D4—1062no—
478D4—4242no—
479D4—4242no—
480D4—4242no—
481D4—4242no—
482D4—2121no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—531no—
486C2×C4—531no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—4242no—
492C2×C4—4242no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4D8×D5311yescharacteristic
497C2×C4D8×D5311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1061no—
501C8—1061no—
502C8#41×D5311yescharacteristic
503C8#1313326211yescharacteristic
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—532no—
511C22—8484no—
512C22—8484no—
513C22—1061no—
514C22—1061no—
515C22—1061no—
516C22—1061no—
517C22—1061no—
518C22—4241no—
519C22—4241no—
520C22—2122no—
521C22C2×D8×D5311yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—1061no—
527C4—1061no—
528C4—4241no—
529C4—4241no—
530C4—4241no—
531C4#1681127011yescharacteristic
532C4#1681143311yescharacteristic
533C2—161no—
534C2—161no—
535C2—1062no—
536C2—4242no—
537C2—2121no—
538C2#2028653111yescharacteristic
539C2#509×D5311yescharacteristic
540C2#2028785711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2207C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286390C2
hypercenter#2207D53
hypocenterC53#33877
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287085C2semidirect
3. #20276956C2semidirect
4. #20276905C2semidirect
5. #20276894C2semidirect
6. #20276873C2semidirect
7. #20276825C2semidirect
8. #20276808C2semidirect
9. #20276642C2semidirect
10. #20276642C2semidirect
11. #20276577C2semidirect
12. #20276539C2semidirect
13. #20276429C2semidirect
14. #357×D53C2semidirect
15. C53×#2207C2semidirect
21. C2×#13133156C22semidirect
22. C2×C16×D53C22semidirect
23. #16811025C22semidirect
27. #16810861C22semidirect
28. #16810861C22semidirect
36. #16810660C22semidirect
37. #107×D53C22semidirect
38. #16810451C22semidirect
39. #16810449C22semidirect
40. #16810448C22semidirect
41. #16810427C22semidirect
44. #16810424C22semidirect
45. #16810424C22semidirect
46. #16810424C22semidirect
47. #16810424C22semidirect
49. #16810402C22semidirect
50. #16810402C22semidirect
51. #16810399C22semidirect
52. C2×SD32×C53C22semidirect
53. C2×SD32×C53C22semidirect
55. C4×Q16×C53C22semidirect
56. C53×C4⋊C16C22semidirect
57. C53×#357C22semidirect
58. C53×#357C22semidirect
271. #2207D53semidirect
291. C2×SD32C2×D53semidirect
292. C2×SD32C2×D53semidirect
307. C4×Q16C2×D53semidirect
315. C4⋊C16C2×D53semidirect
324. #357C2×D53semidirect
325. #357C2×D53semidirect
329. C53#33877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870852
#202863902
#202769562
#202769052
#202768942
#202768732
#202768252
#202768082
#202766422
#202765772
#202765392
#202764292
#357×D532
C53×#22072
#3387753