Finite Group Databasebeta

← #27541150

Subgroups — #27541150

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287082C211yesmaximal, characteristic
2Q16×D212C211yesmaximal, characteristic
3#20276962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276539C211yesmaximal, characteristic
13#20276433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
18#16811311—21no—
19Q8×D212—21no—
20C2×Dic424C2211yescharacteristic
21C2×Dic424C2211yescharacteristic
22C2×#13133163C2211yescharacteristic
23C2×#13133156C2211yescharacteristic
24C2×C16×D53C2211yescharacteristic
25#16811003C2211yescharacteristic
26#16810967—21no—
27#16810955—21no—
28#16810927—21no—
29#16810865C2211yescharacteristic
30#16810865C2211yescharacteristic
31#16810865C2211yescharacteristic
32#16810865C2211yescharacteristic
33#16810833—21no—
34#16810780—21no—
35#16810780—21no—
36C4×Dic212C2211yescharacteristic
37C8×D212C2211yescharacteristic
38#16810660C2211yescharacteristic
39#107×D53C2211yescharacteristic
40#16810450C2211yescharacteristic
41#16810428C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810427C2211yescharacteristic
44#16810426C2211yescharacteristic
45#16810426C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810426C2211yescharacteristic
48#16810426C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810399C2211yescharacteristic
52C53×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D53—21no—
60C2×Q8×D53—21no—
61C2×Dic212—21no—
62C2×Dic212C2311yescharacteristic
63C2×Dic212C2311yescharacteristic
64C2×Dic212C2311yescharacteristic
65C2×#11719925—21no—
66C2×#11719925—21no—
67Q16×D53—22no—
68Q16×D53—22no—
69Q16×D53—41no—
70Q16×D53—41no—
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72C2×C8×D53C2311yescharacteristic
73#13133217—21no—
74#13133217—41no—
75#13133212—41no—
76#13133208—41no—
77#13133202—41no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133197—21no—
81#13133197—21no—
82#13133197—41no—
83#13133197—41no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×D212—41no—
86C4×D212D411yescharacteristic
87#13133175—21no—
88#13133175—41no—
89C4⋊C4×D53—21no—
90Dic424—41no—
91Dic424—41no—
92#13133163—22no—
93#13133156—41no—
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95C2×#11719908C2311yescharacteristic
96C16×D53—41no—
97#13133151C2311yescharacteristic
98#13133150—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322D411yescharacteristic
101#13133142—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133129D411yescharacteristic
107#13133129D411yescharacteristic
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109#125×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#106×C53—21no—
117#103×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120Q8×D53—42no—
121Q8×D53—42no—
122Q8×D53—81no—
123Q8×D53—81no—
124C2×D212D811yescharacteristic
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—41no—
134C2×Dic106—41no—
135Q16×C53—21no—
136Q16×C53#4112yes—
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C42×C53—41no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719925—42no—
148#11719925—42no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921D811yescharacteristic
155#11719921D811yescharacteristic
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53—41no—
160C4⋊Dic53—41no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53D811yescharacteristic
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166C4×Dic53—41no—
167C4×Dic53—41no—
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169C2×#88322C2×D411yescharacteristic
170Dic212—21no—
171Dic212—21no—
172Dic212—21no—
173Dic212—21no—
174Dic212—21no—
175Dic212—21no—
176Dic212—81no—
177C8×D53—21no—
178C8×D53—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C22×D53C2×D811yescharacteristic
186C22×D53C2×D811yescharacteristic
187Q8×C53—22no—
188Q8×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
202D212—22no—
203C4×D53—21no—
204C4×D53—21no—
205C4×D53—21no—
206C4×D53—21no—
207C4×D53—82no—
208C4×D53—82no—
209C4×D53—82no—
210Dic106—41no—
211Dic106—41no—
212Dic106—41no—
213Dic106—41no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216Dic106—82no—
217Dic106—82no—
218C8×C53—21no—
219C8×C53C2×#4111yescharacteristic
220C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221#88322—21no—
222#88322—21no—
223#33879—531nomaximal, Sylow
224C22×C53C22×D811yescharacteristic
225C2×D53—21no—
226C2×D53—21no—
227C2×D53—21no—
228C2×D53—21no—
229C2×D53—21no—
230C2×D53#51012yes—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—42no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53#54611yescharacteristic
238C4×C53#57711yescharacteristic
239Dic53—21no—
240Dic53—21no—
241Dic53—81no—
242Dic53—81no—
243Dic53—81no—
244Dic53—81no—
245#3336—531no—
246D4×Q16—531no—
247#2245—531no—
248#2237—531no—
249#2235—531no—
250#2229D5311yescharacteristic, complemented
251#2219—531no—
252#2216—531no—
253#2209—531no—
254#2188—531no—
255#2188—531no—
256#2176—531no—
257#2168—531no—
258#2141—531no—
259C2×#358—531no—
260C2×C53#329411yescharacteristic
261C2×C53C2×#51011yescharacteristic
262C2×C53#341711yescharacteristic
263D53—22no—
264D53—41no—
265C22×Q16—531no—
266C22×Q16—531no—
267#552—1061no—
268D4×Q8—1061no—
269C2×Q32—531no—
270C2×Q32—531no—
271C2×Q32—531no—
272C2×M32—531no—
273C22×C16—531no—
274#499C2×D5311yescharacteristic
275#494—531no—
276#485—1061no—
277#483—1061no—
278#479—1061no—
279#467—531no—
280#467—531no—
281#467—531no—
282#467—531no—
283#462—1061no—
284#451—1061no—
285#451—1061no—
286C4×Q16—531no—
287C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
288C8×D4—531no—
289#427—531no—
290C2×#107—531no—
291#367—531no—
292#367C2×D5311yescharacteristic
293#366C2×D5311yescharacteristic
294C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
295#358—531no—
296#358—531no—
297#358—531no—
298#358—531no—
299#358—531no—
300#358—531no—
301#358—531no—
302#358—531no—
303#358C2×D5311yescharacteristic
304#358C2×D5311yescharacteristic
305C22⋊C16—531no—
306C22⋊C16—531no—
307#346—531no—
308C53#3387911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—1061no—
310C22×Q8—1061no—
311C2×Q16—531no—
312C2×Q16—531no—
313C2×Q16—531no—
314C2×Q16—1061no—
315C2×Q16—1061no—
316C2×Q16—1062no—
317C2×Q16—1062no—
318C2×Q16—1061no—
319C2×Q16—2121no—
320C2×Q16—2121no—
321C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
322C22×C8—531no—
323C22×C8—531no—
324C4⋊Q8—1061no—
325C4⋊Q8—2121no—
326#126—2121no—
327#125—21no—
328#125—2121no—
329#123—2121no—
330C22⋊Q8—1061no—
331C22⋊Q8—1061no—
332C22⋊Q8—1061no—
333C22⋊Q8—1061no—
334C22⋊Q8—2121no—
335C22⋊Q8—2121no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—1061no—
338C4×D4—531no—
339C4×D4—2121no—
340#117—1061no—
341#117—2121no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343Q32—1062no—
344Q32—2121no—
345Q32—2121no—
346M32—2121no—
347C2×C16—531no—
348C2×C16—531no—
349C2×C16—2121no—
350C2×C16C22×D5311yescharacteristic
351C2×C16C22×D5311yescharacteristic
352#107—531no—
353#107—1061no—
354#107C22×D5311yescharacteristic
355#107C22×D5311yescharacteristic
356#107C22×D5311yescharacteristic
357#106—21no—
358#106—1061no—
359C4⋊C8—531no—
360#103—21no—
361#103—1061no—
362#103—1061no—
363#103—1061no—
364#103—1061no—
365#103—1061no—
366C22⋊C8—531no—
367C22⋊C8—531no—
368C4×C8C22×D5311yescharacteristic
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—4241no—
374C2×Q8—4241no—
375C2×Q8—2121no—
376C2×Q8—2121no—
377C2×Q8—2122no—
378C2×Q8—2122no—
379C2×D4—531no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4—2121no—
385Q16—21no—
386Q16—1061no—
387Q16—1061no—
388Q16—1061no—
389Q16—1061no—
390Q16—1061no—
391Q16—1061no—
392Q16—4241no—
393Q16—2122no—
394Q16—2122no—
395Q16#1171994912yes—
396C2×C8—531no—
397C2×C8—531no—
398C2×C8—1061no—
399C2×C8—1061no—
400C2×C8—1061no—
401C2×C8—1061no—
402C2×C8D4×D5311yescharacteristic
403C2×C8C23×D5311yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—531no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4—2121no—
415C4⋊C4—2121no—
416C4⋊C4—2121no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C4⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—531no—
421C22⋊C4—531no—
422C22⋊C4—2121no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—2121no—
427C42—41no—
428C42—2121no—
429C42—2121no—
430C42D4×D5311yescharacteristic
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—1061no—
434C16—1061no—
435C23—531no—
436C23—531no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—4242no—
440Q8—4242no—
441Q8—2121no—
442Q8—2121no—
443Q8—2121no—
444Q8—2121no—
445Q8—2121no—
446Q8—2121no—
447D4—1062no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—531no—
453C2×C4—531no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—4242no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—4242no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4D8×D5311yescharacteristic
466C2×C4D8×D5311yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—1061no—
470C8—1061no—
471C8C2×#1171994911yescharacteristic
472C8#1313326311yescharacteristic
473C22—532no—
474C22—1061no—
475C22—1061no—
476C22—1061no—
477C22—1061no—
478C22—1061no—
479C22C2×D8×D5311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—1061no—
487C4—1061no—
488C4—4241no—
489C4—4241no—
490C4—4241no—
491C4—4241no—
492C4#1681126411yescharacteristic
493C4#1681143211yescharacteristic
494C2—1062no—
495C2—2121no—
496C2#2028652511yescharacteristic
497C2#510×D5311yescharacteristic
498C2#2028786511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2229C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×D212D8
hypercenter#2229D53
hypocenterC53#33879
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276962C2semidirect
4. #20276925C2semidirect
5. #20276914C2semidirect
6. #20276824C2semidirect
7. #20276807C2semidirect
8. #20276766C2semidirect
9. #20276650C2semidirect
10. #20276650C2semidirect
11. #20276584C2semidirect
13. #20276433C2semidirect
14. #358×D53C2semidirect
15. C53×#2229C2semidirect
250. #2229D53semidirect
308. C53#33879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870822
Q16×D2122
#202769622
#202769252
#202769142
#202768242
#202768072
#202767662
#202766502
#202765842
#202765392
#202764332
#358×D532
C53×#22292
#3387953