Finite Group Databasebeta

← #27541154

Subgroups — #27541154

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287083C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic
3#20276959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276538C211yesmaximal, characteristic
14#358×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
17#16811312—21no—
18Q8×C22⋊D53—21no—
19C2×Dic424C2211yescharacteristic
20C2×#13133163C2211yescharacteristic
21C2×#13133163C2211yescharacteristic
22C2×C16×D53C2211yescharacteristic
23#16811024C2211yescharacteristic
24#16811001C2211yescharacteristic
25#16810964—21no—
26#16810955—21no—
27#16810933—21no—
28#16810865C2211yescharacteristic
29#16810864C2211yescharacteristic
30#16810864C2211yescharacteristic
31#16810861C2211yescharacteristic
32#16810831—21no—
33#16810779—21no—
34#16810777—21no—
35Q16×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810717C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#107×D53C2211yescharacteristic
39#16810451C2211yescharacteristic
40#16810450C2211yescharacteristic
41#16810448C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810427C2211yescharacteristic
47#16810426C2211yescharacteristic
48#16810426C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810398C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
53C2×M32×C53C2211yescharacteristic
54C53×#427C2211yescharacteristic
55C53×#358C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D53—21no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×Dic212C2311yescharacteristic
62C2×#11719925—21no—
63C2×#11719925—21no—
64Q16×D53—22no—
65Q16×D53—41no—
66C2×C8×D53C2311yescharacteristic
67#13133215—21no—
68#13133215—41no—
69#13133210—41no—
70#13133209—41no—
71#13133208—21no—
72#13133199—41no—
73#13133197—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—41no—
77#13133193—21no—
78#13133193—41no—
79Q8×Dic53—21no—
80#13133182—21no—
81C4×C22⋊D53—41no—
82C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
83#13133174—41no—
84C4⋊C4×D53—21no—
85Dic424—41no—
86#13133163—22no—
87#13133163—41no—
88C2×#11719908C2311yescharacteristic
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C16×D53—41no—
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133148—21no—
95#13133146D411yescharacteristic
96#13133142—21no—
97#13133142—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102C22⋊#88322D411yescharacteristic
103#13133129D411yescharacteristic
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C53—21no—
106C2×Q16×C53—21no—
107C2×Q16×C53—22no—
108C2×Q16×C53—41no—
109C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112#117×C53—21no—
113M32×C53—41no—
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#107×C53C2311yescharacteristic
118#106×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×Q8×C53—41no—
123C2×Q8×C53—81no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
127Q8×D53—42no—
128Q8×D53—81no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—41no—
135Q16×C53—21no—
136Q16×C53—21no—
137Q16×C53—21no—
138Q16×C53—42no—
139Q16×C53#4112yes—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C53C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C42×C53—41no—
148C22⋊Dic53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53D811yescharacteristic
151#11719925—42no—
152#11719925—81no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921D811yescharacteristic
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53—41no—
160C4⋊Dic53—41no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167#11719919—41no—
168#11719919—41no—
169#11719919D811yescharacteristic
170C4×Dic53—41no—
171C4×Dic53—41no—
172C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175Dic212—21no—
176Dic212—21no—
177Dic212—21no—
178Dic212—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53C2×D811yescharacteristic
186C22×D53C2×D811yescharacteristic
187Q8×C53—22no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—82no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—82no—
199C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D53—22no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
209C4×D53—21no—
210C4×D53—21no—
211C4×D53—82no—
212C4×D53—82no—
213Dic106—41no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216Dic106—41no—
217Dic106—82no—
218C8×C53—21no—
219C8×C53C2×#4111yescharacteristic
220C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221#88322—21no—
222#88322—21no—
223#33879—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53C22×D811yescharacteristic
228C2×D53—21no—
229C2×D53—21no—
230C2×D53#51012yes—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53—81no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53#54611yescharacteristic
237C4×C53#57711yescharacteristic
238Dic53—21no—
239Dic53—21no—
240Dic53—21no—
241Dic53—81no—
242Dic53—81no—
243Dic53—81no—
244Dic53—81no—
245#3336—531no—
246D4×Q16—531no—
247#2245—531no—
248#2237—531no—
249#2235—531no—
250#2229—531no—
251#2219—531no—
252#2216—531no—
253#2209—531no—
254#2188—531no—
255#2188—531no—
256#2176—531no—
257#2168—531no—
258#2141D5311yescharacteristic, complemented
259C2×#358—531no—
260C2×C53—41no—
261C2×C53#329411yescharacteristic
262C2×C53C2×#51011yescharacteristic
263C2×C53#341711yescharacteristic
264D53—22no—
265C22×Q16—531no—
266C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
267#552—1061no—
268D4×Q8—1061no—
269C2×Q32—531no—
270C2×Q32—531no—
271C2×Q32—531no—
272C2×M32C2×D5311yescharacteristic
273C22×C16—531no—
274#499—531no—
275#494—531no—
276#485—1061no—
277#483—1061no—
278#479—1061no—
279#467—531no—
280#467—531no—
281#467—531no—
282#467—531no—
283#462—1061no—
284#451—1061no—
285#451—1061no—
286C4×Q16—531no—
287C4×Q16—531no—
288C8×D4—531no—
289#427C2×D5311yescharacteristic
290C2×#107—531no—
291#367—531no—
292#367—531no—
293#366—531no—
294C4⋊C16—531no—
295#358—531no—
296#358—531no—
297#358—531no—
298#358—531no—
299#358—531no—
300#358—531no—
301#358C2×D5311yescharacteristic
302#358C2×D5311yescharacteristic
303#358C2×D5311yescharacteristic
304#358C2×D5311yescharacteristic
305C22⋊C16—531no—
306C22⋊C16—531no—
307#346—531no—
308C53#3387911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—1061no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—41no—
314C2×Q16—531no—
315C2×Q16—531no—
316C2×Q16—1061no—
317C2×Q16—1061no—
318C2×Q16—1062no—
319C2×Q16—2121no—
320C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
321C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
322C22×C8—531no—
323C22×C8C22×D5311yescharacteristic
324C4⋊Q8—1061no—
325C4⋊Q8—2121no—
326#126—2121no—
327#125—1061no—
328#125—2121no—
329#123—2121no—
330C22⋊Q8—1061no—
331C22⋊Q8—1061no—
332C22⋊Q8—1061no—
333C22⋊Q8—1061no—
334C22⋊Q8—2121no—
335C22⋊Q8—2121no—
336C4×Q8—1061no—
337C4×Q8—1061no—
338C4×D4—531no—
339C4×D4—2121no—
340#117—21no—
341#117—2121no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343Q32—1062no—
344Q32—2121no—
345Q32—2121no—
346M32—41no—
347C2×C16—531no—
348C2×C16—531no—
349C2×C16—2121no—
350C2×C16C22×D5311yescharacteristic
351C2×C16C22×D5311yescharacteristic
352#107—531no—
353#107—531no—
354#107—1061no—
355#107C22×D5311yescharacteristic
356#107C22×D5311yescharacteristic
357#106—21no—
358#106—1061no—
359C4⋊C8—531no—
360#103—1061no—
361#103—1061no—
362#103—1061no—
363#103—1061no—
364#103—1061no—
365#103—1061no—
366C22⋊C8—531no—
367C22⋊C8—531no—
368C4×C8—531no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×Q8—4241no—
377C2×Q8—2121no—
378C2×Q8—2122no—
379C2×D4—531no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—21no—
388Q16—42no—
389Q16—1061no—
390Q16—1061no—
391Q16—1061no—
392Q16—1061no—
393Q16—4241no—
394Q16—2122no—
395Q16#1171994512yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—531no—
399C2×C8—531no—
400C2×C8—1061no—
401C2×C8—1061no—
402C2×C8D4×D5311yescharacteristic
403C2×C8C23×D5311yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—531no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4—2121no—
415C4⋊C4—2121no—
416C4⋊C4—2121no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C4⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—531no—
422C22⋊C4—531no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—2121no—
427C42—41no—
428C42—531no—
429C42—2121no—
430C42—2121no—
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—1061no—
434C16—1061no—
435C23—531no—
436C23D8×D5311yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—82no—
442Q8—4242no—
443Q8—2121no—
444Q8—2121no—
445Q8—2121no—
446Q8—2121no—
447D4—1062no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—531no—
456C2×C4—531no—
457C2×C4—531no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—4242no—
461C2×C4—4242no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4D8×D5311yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—1061no—
470C8—1061no—
471C8C2×#1171994511yescharacteristic
472C8#1313326211yescharacteristic
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—532no—
477C22—1061no—
478C22—1061no—
479C22C2×D8×D5311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—1061no—
486C4—1061no—
487C4—1061no—
488C4—4241no—
489C4—4241no—
490C4—4241no—
491C4—4241no—
492C4#1681126311yescharacteristic
493C4#1681142911yescharacteristic
494C2—41no—
495C2—1062no—
496C2#2028652411yescharacteristic
497C2#510×D5311yescharacteristic
498C2#2028786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2141C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D53D8
hypercenter#2141D53
hypocenterC53#33879
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276959C2semidirect
4. #20276923C2semidirect
5. #20276911C2semidirect
6. #20276877C2semidirect
7. #20276823C2semidirect
8. #20276805C2semidirect
9. #20276764C2semidirect
10. #20276650C2semidirect
11. #20276649C2semidirect
12. #20276583C2semidirect
14. #358×D53C2semidirect
15. C53×#2141C2semidirect
258. #2141D53semidirect
308. C53#33879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870832
Q16×C22⋊D532
#202769592
#202769232
#202769112
#202768772
#202768232
#202768052
#202767642
#202766502
#202766492
#202765832
#202765382
#358×D532
C53×#21412
#3387953