Finite Group Databasebeta

← #27541155

Subgroups — #27541155

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287084C211yesmaximal, characteristic
2D4×Dic212C211yesmaximal, characteristic
3#20276961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2168C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18#16811313—21no—
19D4×Dic106—21no—
20C2×Dic424C2211yescharacteristic
21C2×Dic424C2211yescharacteristic
22C2×Dic424C2211yescharacteristic
23#16811025C2211yescharacteristic
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810965—21no—
26#16810954—21no—
27#16810931—21no—
28#16810864C2211yescharacteristic
29#16810864C2211yescharacteristic
30#16810864C2211yescharacteristic
31#16810864C2211yescharacteristic
32#16810834—21no—
33#16810781—21no—
34#16810781—21no—
35C4×Dic212C2211yescharacteristic
36C4×Dic212C2211yescharacteristic
37#16810661C2211yescharacteristic
38C2×#13133151C2211yescharacteristic
39#16810451C2211yescharacteristic
40#16810451C2211yescharacteristic
41#16810449C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810428C2211yescharacteristic
46#16810428C2211yescharacteristic
47#16810428C2211yescharacteristic
48#16810428C2211yescharacteristic
49#16810428C2211yescharacteristic
50#16810428C2211yescharacteristic
51#16810428C2211yescharacteristic
52C2×M32×C53C2211yescharacteristic
53C22×C16×C53C2211yescharacteristic
54C8×D4×C53C2211yescharacteristic
55C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—21no—
61C2×Dic212—21no—
62C2×Dic212—21no—
63C2×Dic212—21no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×Dic212—22no—
66C2×Dic212—41no—
67C2×Dic212—41no—
68C2×Dic212C2311yescharacteristic
69C2×Dic212C2311yescharacteristic
70C2×Dic212C2311yescharacteristic
71C2×Dic212C2311yescharacteristic
72#13133217—21no—
73#13133216—41no—
74#13133210—41no—
75#13133209—21no—
76#13133207—41no—
77#13133198—41no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133194—41no—
83#13133194—41no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86D4×Dic53—41no—
87#13133176—21no—
88#13133173—41no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90Dic424—22no—
91Dic424—41no—
92Dic424—41no—
93#13133151—21no—
94#13133151C2311yescharacteristic
95#13133151C2311yescharacteristic
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133151C2311yescharacteristic
98#13133149—21no—
99#13133149—21no—
100#13133142—21no—
101#13133142—21no—
102#13133142—21no—
103#13133142—21no—
104#13133142—21no—
105#13133142—21no—
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108C4×D4×C53D411yescharacteristic
109M32×C53—41no—
110C2×C16×C53—41no—
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×D4×C53D811yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—42no—
130C2×Dic106—42no—
131C2×Dic106—41no—
132C2×Dic106—41no—
133C2×Dic106—81no—
134C2×Dic106—81no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C53C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
144C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
145C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic53—41no—
148C22⋊Dic53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151C22⋊Dic53—41no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—41no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53—41no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53—41no—
170Dic212—21no—
171Dic212—21no—
172Dic212—21no—
173Dic212—21no—
174Dic212—21no—
175Dic212—21no—
176Dic212—21no—
177Dic212—42no—
178Dic212—42no—
179Dic212—81no—
180Dic212#4112yes—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183C16×C53—21no—
184C16×C53—21no—
185C23×C53C2×D811yescharacteristic
186C23×C53C2×D811yescharacteristic
187D4×C53—22no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—82no—
206C2×Dic53—82no—
207C2×Dic53—82no—
208Dic106—22no—
209Dic106—41no—
210Dic106—41no—
211Dic106—41no—
212Dic106—41no—
213Dic106—41no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216Dic106—82no—
217Dic106—82no—
218C8×C53—21no—
219C8×C53—21no—
220C8×C53—21no—
221C8×C53C2×#4111yescharacteristic
222C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223#33879—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53#51012yes—
230C22×C53C22×D811yescharacteristic
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53#54611yescharacteristic
236C4×C53#57711yescharacteristic
237Dic53—42no—
238Dic53—81no—
239Dic53—81no—
240Dic53—81no—
241Dic53—81no—
242Dic53—81no—
243Dic53—81no—
244Dic53—81no—
245#3336—531no—
246D4×Q16—531no—
247#2245—531no—
248#2237—531no—
249#2235—531no—
250#2229—531no—
251#2219—531no—
252#2216—531no—
253#2209—531no—
254#2188—531no—
255#2188—531no—
256#2176—531no—
257#2168D5311yescharacteristic
258#2141—531no—
259C2×#358—531no—
260C2×C53—22no—
261C2×C53—41no—
262C2×C53#329411yescharacteristic
263C2×C53C2×#51011yescharacteristic
264C2×C53#341711yescharacteristic
265C22×Q16—531no—
266C22×Q16—531no—
267#552—1061no—
268D4×Q8—1061no—
269C2×Q32—531no—
270C2×Q32—531no—
271C2×Q32—531no—
272C2×M32C2×D5311yescharacteristic
273C22×C16C2×D5311yescharacteristic
274#499—531no—
275#494—531no—
276#485—1061no—
277#483—1061no—
278#479—1061no—
279#467—531no—
280#467—531no—
281#467—531no—
282#467—531no—
283#462—1061no—
284#451—1061no—
285#451—1061no—
286C4×Q16—531no—
287C4×Q16—531no—
288C8×D4C2×D5311yescharacteristic
289#427—531no—
290C2×#107—531no—
291#367—531no—
292#367—531no—
293#366—531no—
294C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
295#358—531no—
296#358—531no—
297#358—531no—
298#358—531no—
299#358—531no—
300#358—531no—
301#358—531no—
302#358—531no—
303#358—531no—
304#358—531no—
305C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
306C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
307#346C2×D5311yescharacteristic
308C53#3387911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—1061no—
310C22×Q8—1061no—
311C2×Q16—531no—
312C2×Q16—531no—
313C2×Q16—531no—
314C2×Q16—531no—
315C2×Q16—1062no—
316C2×Q16—1062no—
317C2×Q16—1061no—
318C2×Q16—1061no—
319C2×Q16—1061no—
320C2×Q16—2121no—
321C2×Q16—2121no—
322C22×C8C22×D5311yescharacteristic
323C22×C8C22×D5311yescharacteristic
324C4⋊Q8—1061no—
325C4⋊Q8—2121no—
326#126—2121no—
327#125—1061no—
328#125—2121no—
329#123—2121no—
330C22⋊Q8—1061no—
331C22⋊Q8—1061no—
332C22⋊Q8—1061no—
333C22⋊Q8—1061no—
334C22⋊Q8—2121no—
335C22⋊Q8—2121no—
336C4×Q8—1061no—
337C4×Q8—1061no—
338C4×D4—2121no—
339C4×D4D21211yescharacteristic
340#117—1061no—
341#117—2121no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343Q32—1062no—
344Q32—2121no—
345Q32—2121no—
346M32—41no—
347C2×C16—41no—
348C2×C16C22×D5311yescharacteristic
349C2×C16C22×D5311yescharacteristic
350C2×C16C22×D5311yescharacteristic
351C2×C16C22×D5311yescharacteristic
352#107—531no—
353#107—531no—
354#107—531no—
355#107—531no—
356#107—1061no—
357#106—1061no—
358#106—1061no—
359C4⋊C8D21211yescharacteristic
360#103—1061no—
361#103—1061no—
362#103—1061no—
363#103—1061no—
364#103—1061no—
365#103—1061no—
366C22⋊C8D21211yescharacteristic
367C22⋊C8D21211yescharacteristic
368C4×C8C22×D5311yescharacteristic
369C2×Q8—1061no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—4241no—
374C2×Q8—4241no—
375C2×Q8—2122no—
376C2×Q8—2122no—
377C2×Q8—2121no—
378C2×Q8—2121no—
379C2×D4D42411yescharacteristic
380C22×C4—2121no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4C2×D21211yescharacteristic
384C22×C4C2×D21211yescharacteristic
385Q16—532no—
386Q16—1061no—
387Q16—1061no—
388Q16—1061no—
389Q16—1061no—
390Q16—1061no—
391Q16—1061no—
392Q16—1061no—
393Q16—4241no—
394Q16—2122no—
395Q16—2122no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8C2×D21211yescharacteristic
401C2×C8C2×D21211yescharacteristic
402C2×C8C2×D21211yescharacteristic
403C2×C8C23×D5311yescharacteristic
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—2121no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4—2121no—
415C4⋊C4—2121no—
416C4⋊C4—2121no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C4⋊C4D42411yescharacteristic
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—2121no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4D42411yescharacteristic
426C22⋊C4D42411yescharacteristic
427C42—2121no—
428C42—2121no—
429C42—2121no—
430C42C2×D21211yescharacteristic
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C23C2×D42411yescharacteristic
436C23C2×D42411yescharacteristic
437Q8—1062no—
438Q8—4242no—
439Q8—4242no—
440Q8—2121no—
441Q8—2121no—
442Q8—2121no—
443Q8—2121no—
444Q8—2121no—
445Q8—2121no—
446Q8—2121no—
447D4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—4242no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—4242no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4C2×D42411yescharacteristic
464C2×C4C2×D42411yescharacteristic
465C2×C4C2×D42411yescharacteristic
466C2×C4C2×D42411yescharacteristic
467C2×C4C22×D21211yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8#41×D5311yescharacteristic
472C8#1313326211yescharacteristic
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22#1681106612yes—
479C22C22×D42411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—4241no—
485C4—4241no—
486C4—4241no—
487C4—4241no—
488C4—4241no—
489C4—4241no—
490C4—4241no—
491C4—2122no—
492C4#1681126811yescharacteristic
493C4#1681143511yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2#2028652911yescharacteristic
497C2C2×#1681106611yescharacteristic
498C2#2028786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D424
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2168C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×D4×C53D8
hypercenter#2168D53
hypocenterC53#33879
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276961C2semidirect
4. #20276924C2semidirect
5. #20276913C2semidirect
6. #20276880C2semidirect
7. #20276823C2semidirect
8. #20276806C2semidirect
9. #20276766C2semidirect
10. #20276651C2semidirect
11. #20276651C2semidirect
12. #20276587C2semidirect
13. #20276436C2semidirect
14. C2×#16810428C2semidirect
308. C53#33879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870842
D4×Dic2122
#202769612
#202769242
#202769132
#202768802
#202768232
#202768062
#202767662
#202766512
#202765872
#202764362
C2×#168104282
C53×#21682
#3387953