Finite Group Databasebeta

← #27541181

Subgroups — #27541181

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286397C211yesmaximal, characteristic
3#20276953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18#16811328—21no—
19#16811264—21no—
20C2×#13133163C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133162C2211yescharacteristic
22C2×#13133162C2211yescharacteristic
23C2×#13133156C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11719908C2211yescharacteristic
25#16811027C2211yescharacteristic, complemented
26#16811008C2211yescharacteristic
27#16810960—21no—
28#16810958—21no—
29#16810917—21no—
30#16810865C2211yescharacteristic, complemented
31#16810864C2211yescharacteristic
32#16810860C2211yescharacteristic
33#16810841—21no—
34#16810773—21no—
35#16810771—21no—
36#16810717C2211yescharacteristic, complemented
37#16810705C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39#107×D53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810448C2211yescharacteristic, complemented
41#16810441C2211yescharacteristic, complemented
42#16810427C2211yescharacteristic, complemented
43#16810426C2211yescharacteristic, complemented
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810423C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic, complemented
51#16810398C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#467C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C53×#366C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11719949—21no—
60C22×D212—21no—
61#13133240—22no—
62#13133240—41no—
63C2×Dic212C2311yescharacteristic
64C2×#11719924—21no—
65C2×#11719924—21no—
66C2×D424—21no—
67C2×D424—22no—
68C2×D424—41no—
69C2×D424C2311yescharacteristic
70C2×D424C2311yescharacteristic
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72#13133216—21no—
73#13133207—41no—
74#13133206—21no—
75#13133202—41no—
76#13133197—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—41no—
79#13133195—41no—
80#13133192—21no—
81#13133192—41no—
82#13133187—41no—
83#13133182—21no—
84#13133179—21no—
85C4×C22⋊D53—41no—
86C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D53—21no—
88C22⋊C4×D53—41no—
89#13133163—41no—
90#13133162—22no—
91#13133162—41no—
92#13133156—41no—
93C2×#11719908—41no—
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95C2×#11719908C2311yescharacteristic
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133146D411yescharacteristic
100#13133142—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322D411yescharacteristic
106#13133129D411yescharacteristic
107C8×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53—21no—
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#107×C53C2311yescharacteristic
118#103×C53—21no—
119C23×D53—41no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
124#11719949—42no—
125#11719949—81no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—42no—
129C2×D212—41no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—81no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—41no—
139Q16×C53—21no—
140Q16×C53—21no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C53C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53D811yescharacteristic
153#11719924—42no—
154#11719924—81no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921D811yescharacteristic
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167#11719919D811yescharacteristic
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172Dic212—21no—
173Dic212—21no—
174D424—21no—
175D424—21no—
176D424—21no—
177D424—42no—
178D424#4112yes—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53C2×D811yescharacteristic
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—82no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53—161no—
191C22×D53C2×D811yescharacteristic
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—41no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—161no—
201C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D53—22no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
209D212—22no—
210D212—41no—
211D212—41no—
212D212—41no—
213D212—82no—
214D212—82no—
215D212—161no—
216C4×D53—21no—
217C4×D53—21no—
218C4×D53—82no—
219C4×D53—161no—
220C4×D53—161no—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223Dic106—161no—
224C8×C53—21no—
225C8×C53C2×#4111yescharacteristic
226C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#88322—21no—
228#88322—21no—
229#33881—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53#51012yes—
233C22×C53C22×D811yescharacteristic
234C2×D53—21no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—164no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53#54611yescharacteristic
250C4×C53#57711yescharacteristic
251Dic53—21no—
252Dic53—21no—
253Dic53—21no—
254Dic53—81no—
255Dic53—81no—
256#3338—531no—
257#3280—531no—
258#2243—531no—
259#2236D5311yescharacteristic, complemented
260#2232—531no—
261#2224—531no—
262#2220—531no—
263#2216—531no—
264#2211—531no—
265#2189—531no—
266#2187—531no—
267#2175—531no—
268#2168—531no—
269#2139—531no—
270C2×#357—531no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53#329411yescharacteristic
273C2×C53C2×#51011yescharacteristic
274C2×C53#341511yescharacteristic
275D53—41no—
276D53—82no—
277D53—161no—
278C2×#135—531no—
279C22×D8—531no—
280#554—1061no—
281#546—1061no—
282C2×Q32—531no—
283C2×SD32—531no—
284C2×SD32—531no—
285C2×M32—531no—
286C22×C16—531no—
287#500—531no—
288#495—531no—
289#484—1061no—
290#484—1061no—
291#477—1061no—
292#467—531no—
293#467—531no—
294#467C2×D5311yescharacteristic
295#466—531no—
296#463—1061no—
297#450—1061no—
298#449—1061no—
299C4×Q16—531no—
300C4×D8—531no—
301C8×D4—531no—
302C2×#107—531no—
303C2×#107C2×D5311yescharacteristic
304#366—531no—
305#366C2×D5311yescharacteristic, complemented
306#366C2×D5311yescharacteristic, complemented
307C4⋊C16—531no—
308#358—531no—
309#358—531no—
310#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
311#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
312#357—531no—
313#357—531no—
314#357—531no—
315#357—531no—
316#357—531no—
317#357—531no—
318C22⋊C16—531no—
319C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
320#346—531no—
321C53#3388111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1061no—
323C22×D4—1061no—
324#135—1062no—
325#135—2121no—
326C2×Q16—531no—
327C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
328C2×SD16—1061no—
329C2×SD16—1061no—
330C2×D8—531no—
331C2×D8—531no—
332C2×D8—1062no—
333C2×D8—1061no—
334C2×D8—2121no—
335C22×C8—531no—
336C22×C8C22×D5311yescharacteristic
337C4⋊Q8—1061no—
338#125—2121no—
339#124—1061no—
340#123—2121no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344C22⋊Q8—2121no—
345C22⋊Q8—2121no—
346#121—1061no—
347#121—2121no—
348#120—2121no—
349C4×Q8—1061no—
350C4×D4—531no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—2121no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—2121no—
356Q32—2121no—
357SD32—1062no—
358SD32—2121no—
359M32—2121no—
360C2×C16—531no—
361C2×C16—531no—
362C2×C16—2121no—
363C2×C16C22×D5311yescharacteristic
364C2×C16C22×D5311yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—531no—
367#107—1061no—
368#107—1061no—
369#107C22×D5311yescharacteristic
370#107C22×D5311yescharacteristic
371#107C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊C8—531no—
373#103—21no—
374#103—1061no—
375#103—1061no—
376#103—1061no—
377#102—1061no—
378#102—1061no—
379C22⋊C8—531no—
380C22⋊C8—531no—
381C4×C8—531no—
382C24—2121no—
383#41—4241no—
384#41—2122no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—2121no—
388C2×D4—531no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—4241no—
392C2×D4—2122no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4—2121no—
395C2×D4—2121no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—2121no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402Q16—21no—
403Q16—21no—
404Q16—1061no—
405Q16—1061no—
406SD16—4241no—
407SD16—2122no—
408D8—532no—
409D8—1061no—
410D8—1061no—
411D8—1061no—
412D8—2122no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—531no—
416C2×C8—531no—
417C2×C8—1061no—
418C2×C8—1061no—
419C2×C8D4×D5311yescharacteristic
420C2×C8C23×D5311yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—531no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—2121no—
429C4⋊C4—2121no—
430C4⋊C4—2121no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—531no—
435C22⋊C4—531no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C42—531no—
443C42—2121no—
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—1061no—
447C16—1061no—
448C23—531no—
449C23—8481no—
450C23—4242no—
451C23—4242no—
452C23—2121no—
453C23—2121no—
454C23D8×D5311yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—8481no—
458Q8—2121no—
459Q8—2121no—
460D4—8481no—
461D4—1062no—
462D4—1062no—
463D4—4242no—
464D4—4242no—
465D4—2121no—
466D4—2121no—
467D4—2121no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—531no—
478C2×C4—8481no—
479C2×C4—8481no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4D8×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—1061no—
489C8—1061no—
490C8#41×D5311yescharacteristic
491C8#1313326311yescharacteristic
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—8484no—
495C22—1061no—
496C22—1061no—
497C22—1061no—
498C22—4241no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—4241no—
503C22—2122no—
504C22#1681106512yes—
505C22C2×D8×D5311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—1061no—
512C4—1061no—
513C4—1061no—
514C4—4241no—
515C4—4241no—
516C4#1681126511yescharacteristic
517C4#1681143211yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—8481no—
520C2—4242no—
521C2—2121no—
522C2#2028652611yescharacteristic
523C2C2×#1681106511yescharacteristic
524C2#2028785511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2236C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286397C2
hypercenter#2236D53
hypocenterC53#33881
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287105C2semidirect
3. #20276953C2semidirect
4. #20276897C2semidirect
5. #20276851C2semidirect
6. #20276829C2semidirect
7. #20276804C2semidirect
8. #20276780C2semidirect
9. #20276658C2semidirect
10. #20276646C2semidirect
11. #20276578C2semidirect
12. #20276537C2semidirect
13. #20276426C2semidirect
14. C2×#16810423C2semidirect
15. C53×#2236C2semidirect
20. C2×#13133163C22semidirect
23. C2×#13133156C22semidirect
25. #16811027C22semidirect
30. #16810865C22semidirect
36. #16810717C22semidirect
39. #107×D53C22semidirect
40. #16810448C22semidirect
41. #16810441C22semidirect
42. #16810427C22semidirect
43. #16810426C22semidirect
50. #16810402C22semidirect
51. #16810398C22semidirect
54. C53×#366C22semidirect
55. C53×#366C22semidirect
56. C53×#358C22semidirect
57. C53×#358C22semidirect
259. #2236D53semidirect
305. #366C2×D53semidirect
306. #366C2×D53semidirect
310. #358C2×D53semidirect
311. #358C2×D53semidirect
321. C53#33881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871052
#202863972
#202769532
#202768972
#202768512
#202768292
#202768042
#202767802
#202766582
#202766462
#202765782
#202765372
#202764262
C2×#168104232
C53×#22362
#3388153