Finite Group Databasebeta

← #27541184

Subgroups — #27541184

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286394C211yesmaximal, characteristic
3#20276953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D53C2211yescharacteristic
17#16811328—21no—
18#16811261—21no—
19C2×#13133163C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21C2×#13133161C2211yescharacteristic
22C2×C16×D53C2211yescharacteristic
23#16811027C2211yescharacteristic, complemented
24#16811008C2211yescharacteristic
25#16810960—21no—
26#16810958—21no—
27#16810917—21no—
28#16810865C2211yescharacteristic
29#16810864C2211yescharacteristic, complemented
30#16810861C2211yescharacteristic
31#16810859C2211yescharacteristic
32#16810840—21no—
33#16810772—21no—
34#16810768—21no—
35#16810717C2211yescharacteristic, complemented
36D8×Dic53C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#107×D53C2211yescharacteristic
39#16810449C2211yescharacteristic, complemented
40#16810448C2211yescharacteristic, complemented
41#16810448C2211yescharacteristic, complemented
42#16810441C2211yescharacteristic, complemented
43#16810428C2211yescharacteristic, complemented
44#16810427C2211yescharacteristic, complemented
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810398C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C53C2211yescharacteristic
53C2×M32×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×D4×D53—21no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719924—21no—
62C2×D424C2311yescharacteristic
63C2×#11719922—21no—
64D8×D53—22no—
65D8×D53—41no—
66C2×C8×D53C2311yescharacteristic
67#13133216—21no—
68#13133207—41no—
69#13133206—21no—
70#13133200—41no—
71#13133197—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196—41no—
74#13133195—41no—
75#13133193—21no—
76#13133191—21no—
77#13133189—41no—
78#13133185—41no—
79#13133182—21no—
80D4×Dic53—21no—
81C4×C22⋊D53—41no—
82C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D53—21no—
84C2×#11719921—41no—
85#13133163—41no—
86#13133162—41no—
87#13133161—22no—
88C2×#11719908C2311yescharacteristic
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C16×D53—41no—
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133146D411yescharacteristic
96#13133142—21no—
97#13133141—21no—
98#13133140—21no—
99#13133140—21no—
100#13133139—21no—
101#13133138—21no—
102C22⋊#88322D411yescharacteristic
103#13133129D411yescharacteristic
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#41×C53—21no—
106#135×C53—22no—
107#135×C53—41no—
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C53—21no—
110C2×D8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113M32×C53—41no—
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53—21no—
117#107×C53C2311yescharacteristic
118#107×C53C2311yescharacteristic
119C23×D53—41no—
120#41×C53—42no—
121#41×C53—81no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
131C22×Dic53—41no—
132D4×D53—42no—
133D4×D53—81no—
134C2×D212—21no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—41no—
139Q16×C53—21no—
140Q16×C53—21no—
141SD16×C53—42no—
142D8×C53—21no—
143D8×C53#4112yes—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53—41no—
153C22⋊Dic53D811yescharacteristic
154#11719924—81no—
155#11719922—42no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161#11719921D811yescharacteristic
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167#11719919—41no—
168#11719919—41no—
169#11719919—41no—
170#11719919D811yescharacteristic
171C4×Dic53—41no—
172C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175Dic212—21no—
176Dic212—21no—
177D424—21no—
178D424—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53C2×D811yescharacteristic
187C22×D53—41no—
188C22×D53—82no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53—161no—
191C22×D53C2×D811yescharacteristic
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—41no—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—82no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53—161no—
204C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D53—22no—
207C22⋊D53—82no—
208C22⋊D53—161no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—161no—
213C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
216D212—41no—
217D212—41no—
218C4×D53—21no—
219C4×D53—21no—
220C4×D53—161no—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223Dic106—161no—
224C8×C53—21no—
225C8×C53C2×#4111yescharacteristic
226C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#88322—21no—
228#88322—21no—
229#33881—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53C22×D811yescharacteristic
237C2×D53—21no—
238C2×D53—21no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—164no—
243C2×D53#51012yes—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53#54611yescharacteristic
249C4×C53#57711yescharacteristic
250Dic53—21no—
251Dic53—21no—
252Dic53—21no—
253Dic53—81no—
254Dic53—81no—
255Dic53—81no—
256#3338—531no—
257#3280—531no—
258#2243—531no—
259#2236—531no—
260#2232—531no—
261#2224—531no—
262#2220—531no—
263#2216—531no—
264#2211—531no—
265#2189—531no—
266#2187—531no—
267#2175—531no—
268#2168—531no—
269#2139D5311yescharacteristic, complemented
270C2×#357—531no—
271C2×C53—41no—
272C2×C53—82no—
273C2×C53#329411yescharacteristic
274C2×C53C2×#51011yescharacteristic
275C2×C53#341511yescharacteristic
276D53—22no—
277D53—161no—
278C2×#135C2×D5311yescharacteristic
279C22×D8—531no—
280#554—1061no—
281#546—1061no—
282C2×Q32—531no—
283C2×SD32—531no—
284C2×SD32—531no—
285C2×M32C2×D5311yescharacteristic, complemented
286C22×C16—531no—
287#500—531no—
288#495—531no—
289#484—1061no—
290#484—1061no—
291#477—1061no—
292#467—531no—
293#467—531no—
294#467—531no—
295#466—531no—
296#463—1061no—
297#450—1061no—
298#449—1061no—
299C4×Q16—531no—
300C4×D8—531no—
301C8×D4—531no—
302C2×#107—531no—
303C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
304#366—531no—
305#366—531no—
306#366—531no—
307C4⋊C16—531no—
308#358—531no—
309#358—531no—
310#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
311#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
312#357—531no—
313#357—531no—
314#357—531no—
315#357—531no—
316#357C2×D5311yescharacteristic
317#357C2×D5311yescharacteristic
318C22⋊C16—531no—
319C22⋊C16—531no—
320#346—531no—
321C53#3388111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—21no—
323C22×D4—1061no—
324#135—22no—
325#135—41no—
326C2×Q16—531no—
327C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1061no—
330C2×D8—531no—
331C2×D8—1061no—
332C2×D8—1062no—
333C2×D8—2121no—
334C2×D8C22×D5311yescharacteristic
335C22×C8—531no—
336C22×C8C22×D5311yescharacteristic
337C4⋊Q8—1061no—
338#125—2121no—
339#124—1061no—
340#123—2121no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344C22⋊Q8—2121no—
345C22⋊Q8—2121no—
346#121—1061no—
347#121—2121no—
348#120—2121no—
349C4×Q8—1061no—
350C4×D4—531no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—2121no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—2121no—
356Q32—2121no—
357SD32—1062no—
358SD32—2121no—
359M32—41no—
360C2×C16—531no—
361C2×C16—531no—
362C2×C16—2121no—
363C2×C16C22×D5311yescharacteristic
364C2×C16C22×D5311yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—531no—
367#107—531no—
368#107—1061no—
369#107—1061no—
370#107C22×D5311yescharacteristic
371#107C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊C8—531no—
373#103—1061no—
374#103—1061no—
375#103—1061no—
376#103—1061no—
377#102—1061no—
378#102—1061no—
379C22⋊C8—531no—
380C22⋊C8—531no—
381C4×C8—531no—
382C24—2121no—
383#41—42no—
384#41—81no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—2121no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—531no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—4241no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4—2121no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402Q16—21no—
403Q16—21no—
404Q16—1061no—
405Q16—1061no—
406SD16—42no—
407SD16—4241no—
408D8—21no—
409D8—1061no—
410D8—1061no—
411D8—2122no—
412D8#1171994512yes—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—531no—
416C2×C8—531no—
417C2×C8—1061no—
418C2×C8—1061no—
419C2×C8D4×D5311yescharacteristic
420C2×C8C23×D5311yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—531no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4—2121no—
429C4⋊C4—2121no—
430C4⋊C4—2121no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—531no—
434C22⋊C4—531no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C42—531no—
443C42—2121no—
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—1061no—
447C16—1061no—
448C23—41no—
449C23—531no—
450C23—8481no—
451C23—4242no—
452C23—4242no—
453C23—2121no—
454C23D8×D5311yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—8481no—
458Q8—2121no—
459Q8—2121no—
460D4—22no—
461D4—41no—
462D4—82no—
463D4—8481no—
464D4—1062no—
465D4—4242no—
466D4—2121no—
467D4—2121no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—531no—
478C2×C4—8481no—
479C2×C4—8481no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4D8×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—1061no—
489C8—1061no—
490C8C2×#1171994511yescharacteristic
491C8#1313326211yescharacteristic
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—532no—
499C22—8484no—
500C22—1061no—
501C22—1061no—
502C22—4241no—
503C22—4241no—
504C22—4241no—
505C22C2×D8×D5311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—1061no—
511C4—1061no—
512C4—1061no—
513C4—4241no—
514C4—4241no—
515C4—4241no—
516C4#1681126311yescharacteristic
517C4#1681142911yescharacteristic
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2—8481no—
521C2—1062no—
522C2#2028652411yescharacteristic
523C2#510×D5311yescharacteristic
524C2#2028785511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2139C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286394C2
hypercenter#2139D53
hypocenterC53#33881
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287105C2semidirect
3. #20276953C2semidirect
4. #20276916C2semidirect
5. #20276895C2semidirect
6. #20276850C2semidirect
7. #20276828C2semidirect
8. #20276805C2semidirect
9. #20276780C2semidirect
10. #20276655C2semidirect
11. #20276645C2semidirect
12. #20276576C2semidirect
13. #20276538C2semidirect
14. #357×D53C2semidirect
15. C53×#2139C2semidirect
19. C2×#13133163C22semidirect
23. #16811027C22semidirect
29. #16810864C22semidirect
35. #16810717C22semidirect
39. #16810449C22semidirect
40. #16810448C22semidirect
41. #16810448C22semidirect
42. #16810441C22semidirect
43. #16810428C22semidirect
44. #16810427C22semidirect
49. C22⋊#11719908C22semidirect
51. #16810398C22semidirect
53. C2×M32×C53C22semidirect
54. C2×#107×C53C22semidirect
55. C53×#358C22semidirect
56. C53×#358C22semidirect
269. #2139D53semidirect
285. C2×M32C2×D53semidirect
303. C2×#107C2×D53semidirect
310. #358C2×D53semidirect
311. #358C2×D53semidirect
321. C53#33881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871052
#202863942
#202769532
#202769162
#202768952
#202768502
#202768282
#202768052
#202767802
#202766552
#202766452
#202765762
#202765382
#357×D532
C53×#21392
#3388153