Finite Group Databasebeta

← #27541188

Subgroups — #27541188

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286401C211yesmaximal, characteristic
3#20276952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236C2211yescharacteristic
17C2×D8×D53C2211yescharacteristic
18#16811333—21no—
19#16811268—21no—
20C2×#13133163C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133160C2211yescharacteristic
22C2×#13133156C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C16×D53C2211yescharacteristic
24#16811028C2211yescharacteristic, complemented
25#16811007C2211yescharacteristic
26#16810957—21no—
27#16810957—21no—
28#16810918—21no—
29#16810865C2211yescharacteristic
30#16810861C2211yescharacteristic
31#16810861C2211yescharacteristic, complemented
32#16810860C2211yescharacteristic
33#16810838—21no—
34#16810775—21no—
35#16810769—21no—
36C8×D212C2211yescharacteristic
37#107×D53C2211yescharacteristic
38#107×D53C2211yescharacteristic, complemented
39#16810448C2211yescharacteristic, complemented
40#16810448C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
42#16810428C2211yescharacteristic, complemented
43#16810428C2211yescharacteristic, complemented
44#16810426C2211yescharacteristic, complemented
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810402C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11719947—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61#13133236—22no—
62#13133236—41no—
63C2×Dic212C2311yescharacteristic
64C2×#11719913—21no—
65C2×#11719923—21no—
66C2×D424C2311yescharacteristic
67C2×#11719922—21no—
68D8×D53—22no—
69D8×D53—41no—
70C2×C8×D53C2311yescharacteristic
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72#13133217—21no—
73#13133209—41no—
74#13133205—21no—
75#13133201—41no—
76#13133197—21no—
77#13133195—41no—
78#13133195—41no—
79#13133193—21no—
80#13133193—21no—
81#13133192—21no—
82#13133191—41no—
83#13133187—41no—
84C4×D212—41no—
85C4×D212D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D53—21no—
87C4⋊C4×D53—21no—
88C2×#11719921—41no—
89#13133163—41no—
90#13133160—41no—
91#13133156—41no—
92C2×#11719908C2311yescharacteristic
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C16×D53—41no—
95#13133151—21no—
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133151C2311yescharacteristic
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100C4⋊#88322D411yescharacteristic
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133140—21no—
104#13133137—21no—
105#13133129D411yescharacteristic
106#13133129D411yescharacteristic
107C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111SD32×C53—22no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#103×C53—21no—
117#102×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C23×D53—41no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C22×C4×C53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126#11719947—42no—
127#11719947—81no—
128D4×D53—42no—
129D4×D53—81no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212D811yescharacteristic
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—41no—
139Q16×C53—21no—
140Q16×C53—21no—
141D8×C53—21no—
142D8×C53#4112yes—
143C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C53C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C42×C53—41no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151#11719923—42no—
152#11719922—42no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921D811yescharacteristic
160#11719921D811yescharacteristic
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—41no—
164C4⋊Dic53—41no—
165C4⋊Dic53D811yescharacteristic
166#11719919—41no—
167#11719919—41no—
168#11719919—41no—
169#11719919—41no—
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172Dic212—21no—
173Dic212—21no—
174D424—21no—
175D424—21no—
176#11719913—81no—
177C8×D53—21no—
178C8×D53—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—82no—
188C22×D53—82no—
189C22×D53—161no—
190C22×D53C2×D811yescharacteristic
191C22×D53C2×D811yescharacteristic
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—41no—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—161no—
200C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D53—82no—
204C22⋊D53—82no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—82no—
209C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
211D212—22no—
212D212—41no—
213D212—41no—
214D212—161no—
215C4×D53—21no—
216C4×D53—21no—
217C4×D53—21no—
218C4×D53—21no—
219C4×D53—161no—
220C4×D53—161no—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223Dic106—161no—
224C8×C53—21no—
225C8×C53C2×#4111yescharacteristic
226C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#88322—21no—
228#88322—21no—
229#33881—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—42no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53C22×D811yescharacteristic
234C2×D53—21no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—21no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—164no—
243C2×D53#51012yes—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53#54611yescharacteristic
250C4×C53#57711yescharacteristic
251Dic53—21no—
252Dic53—21no—
253Dic53—81no—
254Dic53—81no—
255Dic53—81no—
256#3338—531no—
257#3280—531no—
258#2243—531no—
259#2236—531no—
260#2232—531no—
261#2224—531no—
262#2220—531no—
263#2216—531no—
264#2211—531no—
265#2189—531no—
266#2187—531no—
267#2175D5311yescharacteristic, complemented
268#2168—531no—
269#2139—531no—
270C2×#357—531no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53#329411yescharacteristic
273C2×C53C2×#51011yescharacteristic
274C2×C53#341511yescharacteristic
275D53—22no—
276D53—41no—
277D53—161no—
278C2×#135—531no—
279C22×D8—531no—
280#554—1061no—
281#546—1061no—
282C2×Q32—531no—
283C2×SD32—531no—
284C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
285C2×M32—531no—
286C22×C16—531no—
287#500—531no—
288#495—531no—
289#484—1061no—
290#484—1061no—
291#477—1061no—
292#467—531no—
293#467—531no—
294#467—531no—
295#466—531no—
296#463—1061no—
297#450—1061no—
298#449—1061no—
299C4×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
300C4×D8C2×D5311yescharacteristic
301C8×D4—531no—
302C2×#107—531no—
303C2×#107—531no—
304#366—531no—
305#366—531no—
306#366C2×D5311yescharacteristic, complemented
307C4⋊C16—531no—
308#358—531no—
309#358—531no—
310#358—531no—
311#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
312#357—531no—
313#357—531no—
314#357—531no—
315#357—531no—
316#357—531no—
317#357C2×D5311yescharacteristic
318C22⋊C16—531no—
319C22⋊C16—531no—
320#346C2×D5311yescharacteristic, complemented
321C53#3388111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1061no—
323C22×D4—1061no—
324#135—1062no—
325#135—2121no—
326C2×Q16—531no—
327C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
328C2×SD16—1061no—
329C2×SD16—1061no—
330C2×D8—531no—
331C2×D8—1061no—
332C2×D8—1062no—
333C2×D8—2121no—
334C2×D8C22×D5311yescharacteristic
335C22×C8—531no—
336C22×C8—531no—
337C4⋊Q8—1061no—
338#125—2121no—
339#124—1061no—
340#123—2121no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344C22⋊Q8—2121no—
345C22⋊Q8—2121no—
346#121—1061no—
347#121—2121no—
348#120—2121no—
349C4×Q8—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—531no—
352C4×D4—2121no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—2121no—
356Q32—2121no—
357SD32—22no—
358SD32—2121no—
359M32—2121no—
360C2×C16—531no—
361C2×C16—531no—
362C2×C16—2121no—
363C2×C16C22×D5311yescharacteristic
364C2×C16C22×D5311yescharacteristic
365#107—531no—
366#107—531no—
367#107—1061no—
368#107—1061no—
369#107—1061no—
370#107C22×D5311yescharacteristic
371#107C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊C8—531no—
373#103—21no—
374#103—1061no—
375#103—1061no—
376#103—1061no—
377#102—21no—
378#102—1061no—
379C22⋊C8—531no—
380C22⋊C8—531no—
381C4×C8C22×D5311yescharacteristic
382C24—2121no—
383#41—4241no—
384#41—2122no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—2121no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—531no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—4241no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4—2121no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4—2121no—
402Q16—21no—
403Q16—21no—
404Q16—1061no—
405Q16—1061no—
406SD16—4241no—
407SD16—2122no—
408D8—21no—
409D8—1061no—
410D8—1061no—
411D8—2122no—
412D8#1171994512yes—
413C2×C8—531no—
414C2×C8—531no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8—1061no—
417C2×C8—1061no—
418C2×C8—1061no—
419C2×C8D4×D5311yescharacteristic
420C2×C8C23×D5311yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—531no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4—2121no—
429C4⋊C4—2121no—
430C4⋊C4—2121no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—531no—
435C22⋊C4—531no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C42—41no—
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—1061no—
447C16—1061no—
448C23—41no—
449C23—531no—
450C23—531no—
451C23—8481no—
452C23—4242no—
453C23—4242no—
454C23—2121no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—8481no—
458Q8—2121no—
459Q8—2121no—
460D4—22no—
461D4—41no—
462D4—8481no—
463D4—1062no—
464D4—4242no—
465D4—4242no—
466D4—2121no—
467D4—2121no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—531no—
474C2×C4—8481no—
475C2×C4—8481no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4D8×D5311yescharacteristic
485C2×C4D8×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—1061no—
489C8—1061no—
490C8C2×#1171994511yescharacteristic
491C8#1313326311yescharacteristic
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—532no—
496C22—8484no—
497C22—1061no—
498C22—1061no—
499C22—1061no—
500C22—1061no—
501C22—1061no—
502C22—4241no—
503C22—4241no—
504C22—4241no—
505C22C2×D8×D5311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—1061no—
512C4—1061no—
513C4—4241no—
514C4—4241no—
515C4—4241no—
516C4#1681126911yescharacteristic
517C4#1681143011yescharacteristic
518C2—82no—
519C2—8481no—
520C2—1062no—
521C2—2121no—
522C2#2028653011yescharacteristic
523C2#510×D5311yescharacteristic
524C2#2028785511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2175C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286401C2
hypercenter#2175D53
hypocenterC53#33881
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287109C2semidirect
3. #20276952C2semidirect
4. #20276919C2semidirect
5. #20276897C2semidirect
6. #20276852C2semidirect
7. #20276831C2semidirect
8. #20276805C2semidirect
9. #20276777C2semidirect
10. #20276652C2semidirect
11. #20276642C2semidirect
12. #20276542C2semidirect
13. #20276424C2semidirect
14. #357×D53C2semidirect
15. C53×#2175C2semidirect
20. C2×#13133163C22semidirect
22. C2×#13133156C22semidirect
24. #16811028C22semidirect
31. #16810861C22semidirect
38. #107×D53C22semidirect
39. #16810448C22semidirect
40. #16810448C22semidirect
41. C4⋊#11719908C22semidirect
42. #16810428C22semidirect
43. #16810428C22semidirect
44. #16810426C22semidirect
51. #16810402C22semidirect
53. C4×Q16×C53C22semidirect
55. C53×#366C22semidirect
56. C53×#358C22semidirect
58. C53×#346C22semidirect
267. #2175D53semidirect
299. C4×Q16C2×D53semidirect
306. #366C2×D53semidirect
311. #358C2×D53semidirect
320. #346C2×D53semidirect
321. C53#33881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871092
#202864012
#202769522
#202769192
#202768972
#202768522
#202768312
#202768052
#202767772
#202766522
#202766422
#202765422
#202764242
#357×D532
C53×#21752
#3388153