Finite Group Databasebeta

← #27541195

Subgroups — #27541195

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286436C211yesmaximal, characteristic
3#20276962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236C2211yescharacteristic
17C2×#13133236C2211yescharacteristic
18#16811311—21no—
19#16811277—21no—
20C2×Dic424C2211yescharacteristic
21C2×Dic424C2211yescharacteristic
22C2×#13133161C2211yescharacteristic
23C2×#13133156C2211yescharacteristic
24C2×C16×D53C2211yescharacteristic
25#16811003C2211yescharacteristic
26#16810967—21no—
27#16810955—21no—
28#16810927—21no—
29#16810865C2211yescharacteristic
30#16810865C2211yescharacteristic
31#16810865C2211yescharacteristic
32#16810865C2211yescharacteristic
33#16810828—21no—
34#16810786—21no—
35#16810786—21no—
36C4×Dic212C2211yescharacteristic
37C8×D212C2211yescharacteristic
38#16810660C2211yescharacteristic
39#107×D53C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810428C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810426C2211yescharacteristic
44#16810426C2211yescharacteristic
45#16810426C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810426C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810399C2211yescharacteristic
52C53×#499C2211yescharacteristic
53C4×D8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11719947—21no—
60C2×#11719947—21no—
61#13133236—22no—
62#13133236—22no—
63#13133236—41no—
64#13133236—41no—
65C2×Dic212—21no—
66C2×Dic212C2311yescharacteristic
67C2×Dic212C2311yescharacteristic
68C2×Dic212C2311yescharacteristic
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72C2×C8×D53C2311yescharacteristic
73#13133217—21no—
74#13133212—41no—
75#13133208—41no—
76#13133202—41no—
77#13133201—41no—
78#13133201—41no—
79#13133197—21no—
80#13133197—21no—
81#13133197—21no—
82#13133197—21no—
83#13133191—41no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×D212D411yescharacteristic
86#13133175—21no—
87#13133175—41no—
88C2×C4⋊Dic53—41no—
89C4⋊C4×D53—21no—
90Dic424—41no—
91Dic424—41no—
92#13133161—22no—
93#13133156—41no—
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95C2×#11719908C2311yescharacteristic
96C16×D53—41no—
97#13133151C2311yescharacteristic
98#13133150—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322D411yescharacteristic
101#13133142—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133129D411yescharacteristic
107#13133129D411yescharacteristic
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109#125×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#106×C53—21no—
117#102×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C22×C4×C53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125#11719947—42no—
126#11719947—42no—
127#11719947—81no—
128#11719947—81no—
129C2×D212D811yescharacteristic
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136D8×C53—21no—
137D8×C53#4112yes—
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719923—42no—
148#11719923—42no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921D811yescharacteristic
155#11719921D811yescharacteristic
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53—41no—
160C4⋊Dic53—41no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53D811yescharacteristic
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166C4×Dic53—41no—
167C4×Dic53—41no—
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169C2×#88322C2×D411yescharacteristic
170Dic212—21no—
171Dic212—21no—
172Dic212—21no—
173Dic212—21no—
174Dic212—21no—
175Dic212—21no—
176Dic212—81no—
177C8×D53—21no—
178C8×D53—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53—41no—
186C22×D53C2×D811yescharacteristic
187C22×D53C2×D811yescharacteristic
188D4×C53—22no—
189D4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D53—82no—
198C22⋊D53—82no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—82no—
204C2×Dic53—82no—
205C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
207D212—41no—
208C4×D53—21no—
209C4×D53—21no—
210C4×D53—21no—
211C4×D53—21no—
212C4×D53—82no—
213Dic106—41no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216Dic106—41no—
217Dic106—41no—
218Dic106—41no—
219C8×C53—21no—
220C8×C53C2×#4111yescharacteristic
221C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222#88322—21no—
223#88322—21no—
224#33882—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—42no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53C22×D811yescharacteristic
229C2×D53—21no—
230C2×D53—21no—
231C2×D53—21no—
232C2×D53—21no—
233C2×D53—21no—
234C2×D53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53#54611yescharacteristic
241C4×C53#57711yescharacteristic
242Dic53—21no—
243Dic53—21no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246Dic53—81no—
247Dic53—81no—
248#3336—531no—
249#3283—531no—
250#2245—531no—
251#2237—531no—
252#2236—531no—
253#2228D5311yescharacteristic, complemented
254#2219—531no—
255#2216—531no—
256#2209—531no—
257#2189—531no—
258#2189—531no—
259#2175—531no—
260#2168—531no—
261#2139—531no—
262#2138—531no—
263C2×C53—82no—
264C2×C53#329411yescharacteristic
265C2×C53#341411yescharacteristic
266C2×C53#341711yescharacteristic
267D53—41no—
268D53—41no—
269C2×#135—531no—
270C2×#135—531no—
271#552—1061no—
272#547—1061no—
273C2×Q32—531no—
274C2×Q32—531no—
275C2×SD32—531no—
276C2×M32—531no—
277C22×C16—531no—
278#499C2×D5311yescharacteristic
279#494—531no—
280#485—1061no—
281#483—1061no—
282#479—1061no—
283#467—531no—
284#467—531no—
285#467—531no—
286#467—531no—
287#461—1061no—
288#452—1061no—
289#452—1061no—
290C4×Q16—531no—
291C4×D8C2×D5311yescharacteristic
292C8×D4—531no—
293#427—531no—
294C2×#107—531no—
295#367C2×D5311yescharacteristic
296#366—531no—
297#366C2×D5311yescharacteristic
298C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
299#358—531no—
300#358—531no—
301#358—531no—
302#358—531no—
303#358—531no—
304#358—531no—
305#358—531no—
306#357—531no—
307#357C2×D5311yescharacteristic
308#357C2×D5311yescharacteristic
309C22⋊C16—531no—
310C22⋊C16—531no—
311#346—531no—
312C53#3388211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—1061no—
314C2×#41—1061no—
315#135—1062no—
316#135—1062no—
317#135—2121no—
318#135—2121no—
319C2×Q16—531no—
320C2×Q16—531no—
321C2×Q16—531no—
322C2×Q16—1061no—
323C2×SD16—1061no—
324C2×SD16—1061no—
325C2×D8C22×D5311yescharacteristic
326C22×C8—531no—
327C22×C8—531no—
328C4⋊Q8—1061no—
329#126—2121no—
330#125—21no—
331#125—2121no—
332#123—2121no—
333#123—2121no—
334#123—2121no—
335C22⋊Q8—1061no—
336C22⋊Q8—1061no—
337C22⋊Q8—1061no—
338C22⋊Q8—1061no—
339#121—2121no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—531no—
343#117—1061no—
344#117—2121no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—2121no—
347Q32—2121no—
348Q32—2121no—
349SD32—1062no—
350M32—2121no—
351C2×C16—531no—
352C2×C16—531no—
353C2×C16—2121no—
354C2×C16C22×D5311yescharacteristic
355C2×C16C22×D5311yescharacteristic
356#107—531no—
357#107—1061no—
358#107C22×D5311yescharacteristic
359#107C22×D5311yescharacteristic
360#107C22×D5311yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1061no—
363C4⋊C8—531no—
364#103—1061no—
365#103—1061no—
366#103—1061no—
367#103—1061no—
368#103—1061no—
369#102—21no—
370C22⋊C8—531no—
371C22⋊C8—531no—
372C4×C8C22×D5311yescharacteristic
373#41—4241no—
374#41—4241no—
375#41—2122no—
376#41—2122no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—531no—
382C2×D4—2121no—
383C2×D4—2121no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2121no—
390Q16—1061no—
391Q16—1061no—
392Q16—1061no—
393Q16—1061no—
394Q16—1061no—
395Q16—1061no—
396Q16—4241no—
397SD16—2122no—
398SD16—2122no—
399D8—21no—
400D8#1171994912yes—
401C2×C8—531no—
402C2×C8—531no—
403C2×C8—1061no—
404C2×C8—1061no—
405C2×C8—1061no—
406C2×C8—1061no—
407C2×C8D4×D5311yescharacteristic
408C2×C8C23×D5311yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—531no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—2121no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C4⋊C4—2121no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—531no—
426C22⋊C4—531no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2121no—
432C42—2121no—
433C42—2121no—
434C42D4×D5311yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1061no—
438C16—1061no—
439C23—41no—
440C23—531no—
441C23—531no—
442Q8—2121no—
443Q8—2121no—
444Q8—2121no—
445Q8—2121no—
446Q8—2121no—
447Q8—2121no—
448D4—22no—
449D4—41no—
450D4—4242no—
451D4—4242no—
452D4—2121no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—531no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—4242no—
464C2×C4—4242no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4D8×D5311yescharacteristic
471C2×C4D8×D5311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1061no—
475C8—1061no—
476C8C2×#1171994911yescharacteristic
477C8#1313326311yescharacteristic
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—1061no—
482C22—1061no—
483C22—1061no—
484C22—1061no—
485C22—1061no—
486C22—1061no—
487C22C2×D8×D5311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—1061no—
494C4—1061no—
495C4—4241no—
496C4—4241no—
497C4—4241no—
498C4—4241no—
499C4#1681126411yescharacteristic
500C4#1681143211yescharacteristic
501C2—82no—
502C2—2121no—
503C2—2121no—
504C2#2028652511yescharacteristic
505C2#2028784711yescharacteristic
506C2#2028786511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2228C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20286436C2
hypercenter#2228D53
hypocenterC53#33882
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287082C2semidirect
3. #20276962C2semidirect
4. #20276926C2semidirect
5. #20276919C2semidirect
6. #20276824C2semidirect
7. #20276807C2semidirect
8. #20276766C2semidirect
9. #20276656C2semidirect
10. #20276656C2semidirect
11. #20276579C2semidirect
12. #20276539C2semidirect
13. #20276424C2semidirect
14. #20276419C2semidirect
15. C53×#2228C2semidirect
253. #2228D53semidirect
312. C53#33882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870822
#202864362
#202769622
#202769262
#202769192
#202768242
#202768072
#202767662
#202766562
#202765792
#202765392
#202764242
#202764192
C53×#22282
#3388253