Finite Group Databasebeta

← #27541239

Subgroups — #27541239

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D53C2211yescharacteristic
17#16811321—21no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19C2×D848C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133158C2211yescharacteristic
21C2×#13133158C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133156C2211yescharacteristic, complemented
23#16811024C2211yescharacteristic, complemented
24#16810998C2211yescharacteristic
25#16810950—21no—
26#16810941—21no—
27#16810926—21no—
28#16810860C2211yescharacteristic, complemented
29#16810859C2211yescharacteristic
30#16810859C2211yescharacteristic, complemented
31#16810856C2211yescharacteristic
32#16810816—21no—
33#16810757—21no—
34#16810755—21no—
35D8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#16810660C2211yescharacteristic, complemented
39#16810450C2211yescharacteristic, complemented
40#16810450C2211yescharacteristic, complemented
41#16810449C2211yescharacteristic, complemented
42#16810441C2211yescharacteristic, complemented
43#16810425C2211yescharacteristic, complemented
44#16810425C2211yescharacteristic, complemented
45#16810424C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic, complemented
47#16810423C2211yescharacteristic, complemented
48#16810423C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
50#16810402C2211yescharacteristic, complemented
51#16810398C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C53C2211yescharacteristic
53C22×C16×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#357C2211yescharacteristic
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
59C22×C22⋊D53—41no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D424C2311yescharacteristic
62C2×D424C2311yescharacteristic
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719922—21no—
65D8×D53—22no—
66D8×D53—41no—
67C2×C8×D53C2311yescharacteristic
68#13133213—21no—
69#13133212—41no—
70#13133208—21no—
71#13133202—41no—
72#13133192—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—41no—
76#13133189—41no—
77#13133188—21no—
78#13133186—41no—
79#13133185—41no—
80D4×Dic53—21no—
81#13133179—21no—
82C4×C22⋊D53—41no—
83C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
84#13133175—21no—
85D848—41no—
86#13133158—22no—
87#13133158—41no—
88#13133156—41no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133146D411yescharacteristic
96#13133139—21no—
97#13133139—21no—
98#13133138—21no—
99#13133138—21no—
100#13133137—21no—
101#13133137—21no—
102C22⋊#88322D411yescharacteristic
103#13133129D411yescharacteristic
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53—21no—
106C2×D8×C53—21no—
107C2×D8×C53—22no—
108C2×D8×C53—41no—
109C2×D8×C53C2311yescharacteristic
110C2×D8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C16×C53—41no—
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53—21no—
117#107×C53C2311yescharacteristic
118#107×C53C2311yescharacteristic
119C24×C53—41no—
120C23×D53—41no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—81no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131C2×C22⋊D53—41no—
132C2×C22⋊D53—41no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134C2×C22⋊D53—84no—
135C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
136C22×Dic53—41no—
137D4×D53—42no—
138D4×D53—81no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—41no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144D8×C53—21no—
145D8×C53—21no—
146D8×C53—21no—
147D8×C53—42no—
148D8×C53#4112yes—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C22⋊Dic53—41no—
157C22⋊Dic53—41no—
158C22⋊Dic53D811yescharacteristic
159#11719922—42no—
160#11719922—81no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163#11719921—41no—
164#11719921—41no—
165#11719921—41no—
166#11719921D811yescharacteristic
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—41no—
170#11719919—41no—
171#11719919D811yescharacteristic
172C4×Dic53—41no—
173C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176D424—21no—
177D424—21no—
178D424—21no—
179D424—21no—
180C8×D53—21no—
181C8×D53—21no—
182C16×C53—21no—
183C16×C53—21no—
184#11719908—21no—
185#11719908—21no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—82no—
189C23×C53—82no—
190C23×C53—161no—
191C23×C53C2×D811yescharacteristic
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—82no—
195C22×D53—82no—
196C22×D53—161no—
197C22×D53C2×D811yescharacteristic
198D4×C53—22no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—82no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—161no—
208C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D53—22no—
211C22⋊D53—82no—
212C22⋊D53—82no—
213C22⋊D53—82no—
214C22⋊D53—82no—
215C22⋊D53—82no—
216C22⋊D53—161no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—82no—
220C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
223D212—41no—
224D212—41no—
225D212—41no—
226D212—41no—
227D212—161no—
228C4×D53—21no—
229C4×D53—21no—
230C4×D53—161no—
231C8×C53—21no—
232C8×C53C2×#4111yescharacteristic
233C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234#88322—21no—
235#88322—21no—
236#33885—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—164no—
246C22×C53#50912yes—
247C22×C53C22×D811yescharacteristic
248C2×D53—21no—
249C2×D53—21no—
250C2×D53—21no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53—81no—
257C2×D53—164no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53#54611yescharacteristic
262C4×C53#57711yescharacteristic
263Dic53—21no—
264Dic53—21no—
265Dic53—21no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268#3339—531no—
269D4×D8—531no—
270#2244—531no—
271#2234—531no—
272#2233—531no—
273#2228—531no—
274#2218—531no—
275#2215—531no—
276#2206—531no—
277#2184—531no—
278#2184—531no—
279#2177—531no—
280#2168—531no—
281#2140—531no—
282C2×#357D5311yescharacteristic, complemented
283C2×C53—22no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53—161no—
286C2×C53#329411yescharacteristic
287C2×C53C2×#50911yescharacteristic
288C2×C53#341511yescharacteristic
289D53—41no—
290D53—161no—
291D53—161no—
292C22×D8—531no—
293C22×D8C2×D5311yescharacteristic
294#553—1061no—
295D42—1061no—
296C2×D16—531no—
297C2×D16—531no—
298C2×D16—531no—
299C2×M32—531no—
300C22×C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
301#499—531no—
302#493—531no—
303#482—1061no—
304#481—1061no—
305#478—1061no—
306#466—531no—
307#466—531no—
308#466—531no—
309#466—531no—
310#459—1061no—
311#447—1061no—
312#447—1061no—
313C4×D8—531no—
314C4×D8—531no—
315C8×D4—531no—
316#427—531no—
317C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
318#367—531no—
319#367—531no—
320#366—531no—
321C4⋊C16—531no—
322#357—531no—
323#357—531no—
324#357—531no—
325#357—531no—
326#357—531no—
327#357—531no—
328#357C2×D5311yescharacteristic
329#357C2×D5311yescharacteristic
330#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
331#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
332C22⋊C16—531no—
333C22⋊C16—531no—
334#346—531no—
335C53#3388511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×D4—21no—
337C22×D4—1061no—
338C22×D4—2121no—
339C2×D8—22no—
340C2×D8—21no—
341C2×D8—41no—
342C2×D8—531no—
343C2×D8—531no—
344C2×D8—1061no—
345C2×D8—1061no—
346C2×D8—1062no—
347C2×D8—2121no—
348C2×D8C22×D5311yescharacteristic
349C2×D8C22×D5311yescharacteristic
350C22×C8—531no—
351C22×C8C22×D5311yescharacteristic
352#127—1061no—
353#126—2121no—
354#125—1061no—
355#123—2121no—
356#121—1061no—
357#121—1061no—
358#121—1061no—
359#121—1061no—
360#121—2121no—
361#121—2121no—
362#120—2121no—
363#120—2121no—
364C4×D4—531no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4—2121no—
368#117—1061no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370D16—1062no—
371D16—2121no—
372D16—2121no—
373M32—2121no—
374C2×C16—41no—
375C2×C16—531no—
376C2×C16—531no—
377C2×C16C22×D5311yescharacteristic
378C2×C16C22×D5311yescharacteristic
379#107—21no—
380#107—531no—
381#107—531no—
382#107C22×D5311yescharacteristic
383#107C22×D5311yescharacteristic
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386C4⋊C8—531no—
387#102—1061no—
388#102—1061no—
389#102—1061no—
390#102—1061no—
391#102—1061no—
392#102—1061no—
393C22⋊C8—531no—
394C22⋊C8—531no—
395C4×C8—531no—
396C24—41no—
397C24—2121no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—531no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—4241no—
407C2×D4—4244no—
408C2×D4—2121no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4—2121no—
411C2×D4—2121no—
412C2×D4—2122no—
413C2×D4—2121no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4—2121no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—2121no—
419C22×C4—2121no—
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—21no—
424D8—42no—
425D8—1061no—
426D8—1061no—
427D8—1061no—
428D8—1061no—
429D8—4241no—
430D8—2122no—
431D8#1171994512yes—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—531no—
435C2×C8—531no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8D4×D5311yescharacteristic
439C2×C8C23×D5311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—531no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—2121no—
447C4⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—531no—
449C22⋊C4—531no—
450C22⋊C4—2121no—
451C22⋊C4—2121no—
452C22⋊C4—2121no—
453C22⋊C4—2121no—
454C22⋊C4—2121no—
455C22⋊C4—2121no—
456C22⋊C4—2121no—
457C42—531no—
458C42—2121no—
459C16—21no—
460C16—21no—
461C16—1061no—
462C16—1061no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—161no—
468C23—531no—
469C23—8481no—
470C23—4242no—
471C23—4242no—
472C23—2121no—
473C23—2121no—
474C23D8×D5311yescharacteristic
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—82no—
480D4—8481no—
481D4—8481no—
482D4—1062no—
483D4—4242no—
484D4—4242no—
485D4—4242no—
486D4—4242no—
487D4—4242no—
488D4—2121no—
489D4—2121no—
490D4—2121no—
491D4—2121no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—531no—
498C2×C4—531no—
499C2×C4—531no—
500C2×C4—8481no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—4242no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4D8×D5311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—1061no—
510C8—1061no—
511C8C2×#1171994511yescharacteristic
512C8#1313326211yescharacteristic
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—164no—
522C22—8484no—
523C22—1061no—
524C22—1061no—
525C22—1061no—
526C22—4241no—
527C22—4241no—
528C22—4241no—
529C22—4241no—
530C22—4241no—
531C22—4241no—
532C22#1681106012yes—
533C22C2×D8×D5311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—1061no—
538C4—1061no—
539C4—1061no—
540C4—4241no—
541C4—4241no—
542C4#1681126311yescharacteristic
543C4#1681142911yescharacteristic
544C2—22no—
545C2—82no—
546C2—161no—
547C2—8481no—
548C2—8481no—
549C2—2121no—
550C2#2028652411yescharacteristic
551C2C2×#1681106011yescharacteristic
552C2#2028785211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#357C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenterC2×#357D53
hypocenterC53#33885
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287113C2semidirect
2. D8×C22⋊D53C2semidirect
3. #20276955C2semidirect
4. #20276904C2semidirect
5. #20276900C2semidirect
6. #20276870C2semidirect
7. #20276817C2semidirect
8. #20276801C2semidirect
9. #20276749C2semidirect
10. #20276628C2semidirect
11. #20276627C2semidirect
12. #20276588C2semidirect
13. #20276540C2semidirect
14. #20276429C2semidirect
15. C2×C53×#357C2semidirect
19. C2×D848C22semidirect
21. C2×#13133158C22semidirect
22. C2×#13133156C22semidirect
23. #16811024C22semidirect
28. #16810860C22semidirect
30. #16810859C22semidirect
36. #16810705C22semidirect
38. #16810660C22semidirect
39. #16810450C22semidirect
40. #16810450C22semidirect
41. #16810449C22semidirect
42. #16810441C22semidirect
43. #16810425C22semidirect
44. #16810425C22semidirect
46. #16810424C22semidirect
47. #16810423C22semidirect
48. #16810423C22semidirect
49. C22⋊#11719908C22semidirect
50. #16810402C22semidirect
51. #16810398C22semidirect
53. C22×C16×C53C22semidirect
54. C2×#107×C53C22semidirect
57. C53×#357C22semidirect
58. C53×#357C22semidirect
282. C2×#357D53semidirect
300. C22×C16C2×D53semidirect
317. C2×#107C2×D53semidirect
330. #357C2×D53semidirect
331. #357C2×D53semidirect
335. C53#33885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871132
D8×C22⋊D532
#202769552
#202769042
#202769002
#202768702
#202768172
#202768012
#202767492
#202766282
#202766272
#202765882
#202765402
#202764292
C2×C53×#3572
#3388553