Finite Group Databasebeta

← #27541240

Subgroups — #27541240

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D53C2211yescharacteristic
17C2×D8×D53C2211yescharacteristic
18#16811326—21no—
19D4×D212—21no—
20C2×D848C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D848C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133158C2211yescharacteristic
23C2×#13133156C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D53C2211yescharacteristic, complemented
25#16811000C2211yescharacteristic
26#16810949—21no—
27#16810943—21no—
28#16810920—21no—
29#16810860C2211yescharacteristic
30#16810860C2211yescharacteristic
31#16810860C2211yescharacteristic, complemented
32#16810860C2211yescharacteristic, complemented
33#16810818—21no—
34#16810758—21no—
35#16810758—21no—
36C4×D424C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D212C2211yescharacteristic
38#16810660C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810450C2211yescharacteristic, complemented
41#16810425C2211yescharacteristic, complemented
42#16810425C2211yescharacteristic, complemented
43#16810424C2211yescharacteristic
44#16810423C2211yescharacteristic, complemented
45#16810423C2211yescharacteristic, complemented
46#16810423C2211yescharacteristic, complemented
47#16810423C2211yescharacteristic, complemented
48#16810423C2211yescharacteristic, complemented
49#16810402C2211yescharacteristic, complemented
50#16810402C2211yescharacteristic, complemented
51#16810399C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C22×D212—41no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53—21no—
62C2×D424—21no—
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×D424C2311yescharacteristic
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×#11719922—21no—
67C2×#11719922—21no—
68D8×D53—22no—
69D8×D53—22no—
70D8×D53—41no—
71D8×D53—41no—
72C2×C8×D53C2311yescharacteristic
73C2×C8×D53C2311yescharacteristic
74#13133214—21no—
75#13133212—41no—
76#13133202—41no—
77#13133192—21no—
78#13133192—21no—
79#13133192—21no—
80#13133192—21no—
81#13133192—41no—
82#13133191—41no—
83#13133187—41no—
84#13133187—41no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212D411yescharacteristic
87#13133179—41no—
88#13133175—21no—
89C4⋊C4×D53—21no—
90D848—41no—
91D848—41no—
92#13133158—22no—
93#13133156—41no—
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95C2×#11719908C2311yescharacteristic
96C16×D53—41no—
97#13133151C2311yescharacteristic
98#13133150—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322D411yescharacteristic
101#13133139—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133129D411yescharacteristic
107#13133129D411yescharacteristic
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109#125×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#106×C53—21no—
117#102×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C23×D53—41no—
120C23×D53—41no—
121C2×D4×C53—21no—
122C22×C4×C53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125D4×D53—42no—
126D4×D53—42no—
127D4×D53—81no—
128D4×D53—81no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212—41no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212—84no—
139C2×D212D811yescharacteristic
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144D8×C53—21no—
145D8×C53#4112yes—
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155#11719922—42no—
156#11719922—42no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163#11719921D811yescharacteristic
164#11719921D811yescharacteristic
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53D811yescharacteristic
167#11719919—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C2×#88322C2×D411yescharacteristic
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171D424—21no—
172D424—21no—
173D424—21no—
174D424—21no—
175D424—21no—
176D424—21no—
177D424—81no—
178C8×D53—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C8×D53—21no—
182C16×C53—21no—
183C16×C53—21no—
184#11719908—21no—
185#11719908—21no—
186C23×C53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53—82no—
193C22×D53—82no—
194C22×D53—161no—
195C22×D53—161no—
196C22×D53C2×D811yescharacteristic
197C22×D53C2×D811yescharacteristic
198D4×C53—22no—
199D4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—82no—
204C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D53—82no—
208C22⋊D53—82no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
212D212—22no—
213D212—41no—
214D212—41no—
215D212—41no—
216D212—41no—
217D212—41no—
218D212—41no—
219D212—82no—
220D212—82no—
221D212—82no—
222D212—82no—
223D212—161no—
224D212—161no—
225C4×D53—21no—
226C4×D53—21no—
227C4×D53—21no—
228C4×D53—21no—
229C4×D53—161no—
230C4×D53—161no—
231C8×C53—21no—
232C8×C53C2×#4111yescharacteristic
233C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234#88322—21no—
235#88322—21no—
236#33885—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—42no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53C22×D811yescharacteristic
241C2×D53—21no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—164no—
256C2×D53—164no—
257C2×D53#50912yes—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53#54611yescharacteristic
264C4×C53#57711yescharacteristic
265Dic53—21no—
266Dic53—21no—
267Dic53—81no—
268#3339—531no—
269D4×D8—531no—
270#2244—531no—
271#2234—531no—
272#2233—531no—
273#2228D5311yescharacteristic, complemented
274#2218—531no—
275#2215—531no—
276#2206—531no—
277#2184—531no—
278#2184—531no—
279#2177—531no—
280#2168—531no—
281#2140—531no—
282C2×#357—531no—
283C2×C53—82no—
284C2×C53#329411yescharacteristic
285C2×C53C2×#50911yescharacteristic
286C2×C53#341511yescharacteristic
287D53—22no—
288D53—41no—
289D53—161no—
290D53—161no—
291D53—161no—
292C22×D8—531no—
293C22×D8—531no—
294#553—1061no—
295D42—1061no—
296C2×D16—531no—
297C2×D16—531no—
298C2×D16—531no—
299C2×M32—531no—
300C22×C16—531no—
301#499C2×D5311yescharacteristic, complemented
302#493—531no—
303#482—1061no—
304#481—1061no—
305#478—1061no—
306#466—531no—
307#466—531no—
308#466—531no—
309#466—531no—
310#459—1061no—
311#447—1061no—
312#447—1061no—
313C4×D8—531no—
314C4×D8C2×D5311yescharacteristic
315C8×D4—531no—
316#427—531no—
317C2×#107—531no—
318#367—531no—
319#367C2×D5311yescharacteristic, complemented
320#366C2×D5311yescharacteristic, complemented
321C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
322#357—531no—
323#357—531no—
324#357—531no—
325#357—531no—
326#357—531no—
327#357—531no—
328#357—531no—
329#357—531no—
330#357C2×D5311yescharacteristic
331#357C2×D5311yescharacteristic
332C22⋊C16—531no—
333C22⋊C16—531no—
334#346—531no—
335C53#3388511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×D4—1061no—
337C22×D4—1061no—
338C22×D4—2121no—
339C2×D8—531no—
340C2×D8—531no—
341C2×D8—531no—
342C2×D8—1061no—
343C2×D8—1061no—
344C2×D8—1062no—
345C2×D8—1062no—
346C2×D8—1061no—
347C2×D8—2121no—
348C2×D8—2121no—
349C2×D8C22×D5311yescharacteristic
350C22×C8—531no—
351C22×C8—531no—
352#127—1061no—
353#126—2121no—
354#125—21no—
355#123—2121no—
356#121—1061no—
357#121—1061no—
358#121—1061no—
359#121—1061no—
360#121—2121no—
361#121—2121no—
362#120—2121no—
363#120—2121no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—531no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4—2121no—
368#117—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370D16—1062no—
371D16—2121no—
372D16—2121no—
373M32—2121no—
374C2×C16—531no—
375C2×C16—531no—
376C2×C16—2121no—
377C2×C16C22×D5311yescharacteristic
378C2×C16C22×D5311yescharacteristic
379#107—531no—
380#107—1061no—
381#107C22×D5311yescharacteristic
382#107C22×D5311yescharacteristic
383#107C22×D5311yescharacteristic
384#106—21no—
385#106—1061no—
386C4⋊C8—531no—
387#102—21no—
388#102—1061no—
389#102—1061no—
390#102—1061no—
391#102—1061no—
392#102—1061no—
393C22⋊C8—531no—
394C22⋊C8—531no—
395C4×C8C22×D5311yescharacteristic
396C24—2121no—
397C24—2121no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—531no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—4244no—
404C2×D4—4241no—
405C2×D4—4241no—
406C2×D4—2121no—
407C2×D4—2121no—
408C2×D4—2121no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4—2121no—
411C2×D4—2121no—
412C2×D4—2122no—
413C2×D4—2122no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4—2121no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—2121no—
420C22×C4—2121no—
421D8—21no—
422D8—1061no—
423D8—1061no—
424D8—1061no—
425D8—1061no—
426D8—1061no—
427D8—1061no—
428D8—4241no—
429D8—2122no—
430D8—2122no—
431D8#1171994912yes—
432C2×C8—531no—
433C2×C8—531no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8D4×D5311yescharacteristic
439C2×C8C23×D5311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—531no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—531no—
450C22⋊C4—531no—
451C22⋊C4—2121no—
452C22⋊C4—2121no—
453C22⋊C4—2121no—
454C22⋊C4—2121no—
455C22⋊C4—2121no—
456C22⋊C4—2121no—
457C42—2121no—
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C16—21no—
460C16—21no—
461C16—1061no—
462C16—1061no—
463C23—41no—
464C23—531no—
465C23—531no—
466C23—8481no—
467C23—8481no—
468C23—4242no—
469C23—4242no—
470C23—4242no—
471C23—4242no—
472C23—2121no—
473C23—2121no—
474C23—2121no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—8481no—
478D4—8481no—
479D4—1062no—
480D4—4242no—
481D4—4242no—
482D4—4242no—
483D4—4242no—
484D4—4242no—
485D4—4242no—
486D4—2121no—
487D4—2121no—
488D4—2121no—
489D4—2121no—
490D4—2121no—
491D4—2121no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—531no—
497C2×C4—531no—
498C2×C4—8481no—
499C2×C4—8481no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4D8×D5311yescharacteristic
506C2×C4D8×D5311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—1061no—
510C8—1061no—
511C8C2×#1171994911yescharacteristic
512C8#1313326311yescharacteristic
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—532no—
517C22—8484no—
518C22—8484no—
519C22—1061no—
520C22—1061no—
521C22—1061no—
522C22—1061no—
523C22—1061no—
524C22—4241no—
525C22—4241no—
526C22—4241no—
527C22—4241no—
528C22—4241no—
529C22—4241no—
530C22—4241no—
531C22—4241no—
532C22—4241no—
533C22C2×D8×D5311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—1061no—
540C4—1061no—
541C4—4241no—
542C4#1681126411yescharacteristic
543C4#1681143211yescharacteristic
544C2—82no—
545C2—8481no—
546C2—8481no—
547C2—8481no—
548C2—1062no—
549C2—2121no—
550C2#2028652511yescharacteristic
551C2#509×D5311yescharacteristic
552C2#2028785311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2228C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2228D53
hypocenterC53#33885
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287116C2semidirect
2. D8×D212C2semidirect
3. #20276958C2semidirect
4. #20276909C2semidirect
5. #20276902C2semidirect
6. #20276819C2semidirect
7. #20276802C2semidirect
8. #20276751C2semidirect
9. #20276628C2semidirect
10. #20276628C2semidirect
11. #20276589C2semidirect
12. #20276539C2semidirect
13. #20276429C2semidirect
14. #357×D53C2semidirect
15. C53×#2228C2semidirect
20. C2×D848C22semidirect
21. C2×D848C22semidirect
23. C2×#13133156C22semidirect
24. C2×C16×D53C22semidirect
31. #16810860C22semidirect
32. #16810860C22semidirect
36. C4×D424C22semidirect
38. #16810660C22semidirect
39. #107×D53C22semidirect
40. #16810450C22semidirect
41. #16810425C22semidirect
42. #16810425C22semidirect
44. #16810423C22semidirect
45. #16810423C22semidirect
46. #16810423C22semidirect
47. #16810423C22semidirect
48. #16810423C22semidirect
49. #16810402C22semidirect
50. #16810402C22semidirect
51. #16810399C22semidirect
52. C53×#499C22semidirect
54. C53×#367C22semidirect
55. C53×#366C22semidirect
56. C53×C4⋊C16C22semidirect
273. #2228D53semidirect
301. #499C2×D53semidirect
319. #367C2×D53semidirect
320. #366C2×D53semidirect
321. C4⋊C16C2×D53semidirect
335. C53#33885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871162
D8×D2122
#202769582
#202769092
#202769022
#202768192
#202768022
#202767512
#202766282
#202765892
#202765392
#202764292
#357×D532
C53×#22282
#3388553