Finite Group Databasebeta

← #27541242

Subgroups — #27541242

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D53C2211yescharacteristic
17C2×D8×D53C2211yescharacteristic
18#16811326—21no—
19#16811258—21no—
20C2×D848C2211yescharacteristic
21C2×#13133158C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133158C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133156C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D53C2211yescharacteristic, complemented
25#16810949—21no—
26#16810943—21no—
27#16810920—21no—
28#16810860C2211yescharacteristic, complemented
29#16810860C2211yescharacteristic, complemented
30#16810856C2211yescharacteristic
31#16810856C2211yescharacteristic
32#16810815—21no—
33#16810755—21no—
34#16810755—21no—
35C4×D424C2211yescharacteristic
36C4×D424C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D212C2211yescharacteristic
38#16810660C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810451C2211yescharacteristic, complemented
41#16810450C2211yescharacteristic, complemented
42#16810448C2211yescharacteristic, complemented
43C4⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic, complemented
46#16810424C2211yescharacteristic, complemented
47#16810424C2211yescharacteristic, complemented
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic, complemented
51#16810402C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#493C2211yescharacteristic
54C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D53—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53—41no—
62C2×D424C2311yescharacteristic
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×#11719922—21no—
65C2×#11719922—21no—
66D8×D53—22no—
67D8×D53—22no—
68D8×D53—41no—
69D8×D53—41no—
70C2×C8×D53C2311yescharacteristic
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72#13133212—41no—
73#13133202—41no—
74#13133192—21no—
75#13133192—21no—
76#13133192—41no—
77#13133188—21no—
78#13133188—21no—
79#13133188—41no—
80#13133185—41no—
81#13133185—41no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212D411yescharacteristic
85#13133179—41no—
86#13133175—21no—
87C4⋊C4×D53—21no—
88D848—22no—
89#13133158—41no—
90#13133158—41no—
91#13133156—41no—
92C2×#11719908C2311yescharacteristic
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C16×D53—41no—
95#13133151C2311yescharacteristic
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133150—21no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322D411yescharacteristic
100#13133139—21no—
101#13133139—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133129D411yescharacteristic
107#13133129D411yescharacteristic
108C2×D8×C53—21no—
109C2×D8×C53C2311yescharacteristic
110C2×D8×C53C2311yescharacteristic
111#127×C53—21no—
112#125×C53—21no—
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#106×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C23×D53—41no—
120C23×D53—41no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129D4×D53—42no—
130D4×D53—42no—
131D4×D53—81no—
132D4×D53—81no—
133D4×D53—84no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212D811yescharacteristic
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144D8×C53—21no—
145D8×C53—21no—
146D8×C53—21no—
147D8×C53—21no—
148D8×C53—81no—
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—41no—
157C22⋊Dic53—41no—
158#11719922—42no—
159#11719922—42no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163#11719921—41no—
164#11719921—41no—
165#11719921D811yescharacteristic
166#11719921D811yescharacteristic
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53D811yescharacteristic
170#11719919—41no—
171C4×Dic53—41no—
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174D424—21no—
175D424—21no—
176D424—21no—
177D424#4112yes—
178C8×D53—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C8×D53—21no—
182C16×C53—21no—
183C16×C53—21no—
184#11719908—21no—
185#11719908—21no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53—82no—
193C22×D53—82no—
194C22×D53—161no—
195C22×D53—161no—
196C22×D53C2×D811yescharacteristic
197C22×D53C2×D811yescharacteristic
198D4×C53—41no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—82no—
203D4×C53—161no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D53—82no—
210C22⋊D53—82no—
211C22⋊D53—82no—
212C22⋊D53—82no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
217D212—22no—
218D212—22no—
219D212—41no—
220D212—41no—
221D212—41no—
222D212—82no—
223D212—161no—
224C4×D53—21no—
225C4×D53—21no—
226C4×D53—21no—
227C4×D53—21no—
228C4×D53—82no—
229C4×D53—161no—
230C4×D53—161no—
231C8×C53—21no—
232C8×C53C2×#4111yescharacteristic
233C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234#88322—21no—
235#88322—21no—
236#33885—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53C22×D811yescharacteristic
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—21no—
247C2×D53—21no—
248C2×D53—21no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—164no—
256C2×D53—164no—
257C2×D53#50912yes—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53#54611yescharacteristic
263C4×C53#57711yescharacteristic
264Dic53—21no—
265Dic53—21no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268#3339—531no—
269D4×D8—531no—
270#2244D5311yescharacteristic, complemented
271#2234—531no—
272#2233—531no—
273#2228—531no—
274#2218—531no—
275#2215—531no—
276#2206—531no—
277#2184—531no—
278#2184—531no—
279#2177—531no—
280#2168—531no—
281#2140—531no—
282C2×#357—531no—
283C2×C53—161no—
284C2×C53—161no—
285C2×C53#329411yescharacteristic
286C2×C53C2×#50911yescharacteristic
287C2×C53#341511yescharacteristic
288D53—22no—
289D53—41no—
290D53—82no—
291D53—161no—
292C22×D8—531no—
293C22×D8—531no—
294#553—1061no—
295D42—1061no—
296C2×D16—531no—
297C2×D16—531no—
298C2×D16—531no—
299C2×M32—531no—
300C22×C16—531no—
301#499C2×D5311yescharacteristic, complemented
302#493C2×D5311yescharacteristic
303#482—1061no—
304#481—1061no—
305#478—1061no—
306#466—531no—
307#466—531no—
308#466—531no—
309#466—531no—
310#459—1061no—
311#447—1061no—
312#447—1061no—
313C4×D8—531no—
314C4×D8—531no—
315C8×D4—531no—
316#427—531no—
317C2×#107—531no—
318#367—531no—
319#367—531no—
320#366—531no—
321C4⋊C16—531no—
322#357—531no—
323#357—531no—
324#357—531no—
325#357—531no—
326#357—531no—
327#357—531no—
328#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
329#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
330#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
331#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
332C22⋊C16—531no—
333C22⋊C16—531no—
334#346C2×D5311yescharacteristic, complemented
335C53#3388511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×D4—1061no—
337C22×D4—1061no—
338C22×D4—2121no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—531no—
341C2×D8—531no—
342C2×D8—1061no—
343C2×D8—1061no—
344C2×D8—1062no—
345C2×D8—1062no—
346C2×D8—2121no—
347C2×D8—2121no—
348C2×D8C22×D5311yescharacteristic
349C2×D8C22×D5311yescharacteristic
350C22×C8—531no—
351C22×C8—531no—
352#127—21no—
353#126—2121no—
354#125—21no—
355#123—2121no—
356#121—1061no—
357#121—1061no—
358#121—1061no—
359#121—1061no—
360#121—2121no—
361#121—2121no—
362#120—2121no—
363#120—2121no—
364C4×D4—531no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4—2121no—
368#117—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370D16—1062no—
371D16—2121no—
372D16—2121no—
373M32—2121no—
374C2×C16—531no—
375C2×C16—531no—
376C2×C16—2121no—
377C2×C16C22×D5311yescharacteristic
378C2×C16C22×D5311yescharacteristic
379#107—531no—
380#107—531no—
381#107—1061no—
382#107C22×D5311yescharacteristic
383#107C22×D5311yescharacteristic
384#106—21no—
385#106—1061no—
386C4⋊C8—531no—
387#102—1061no—
388#102—1061no—
389#102—1061no—
390#102—1061no—
391#102—1061no—
392#102—1061no—
393C22⋊C8—531no—
394C22⋊C8—531no—
395C4×C8C22×D5311yescharacteristic
396C24—2121no—
397C24—2121no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—531no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—4241no—
406C2×D4—4241no—
407C2×D4—4244no—
408C2×D4—2121no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4—2121no—
411C2×D4—2121no—
412C2×D4—2122no—
413C2×D4—2122no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4—2121no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—2121no—
419C22×C4—2121no—
420C22×C4—2121no—
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—21no—
424D8—21no—
425D8—81no—
426D8—532no—
427D8—1061no—
428D8—1061no—
429D8—1061no—
430D8—2122no—
431D8—2122no—
432C2×C8—531no—
433C2×C8—531no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8D4×D5311yescharacteristic
439C2×C8C23×D5311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—531no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—531no—
449C22⋊C4—531no—
450C22⋊C4—2121no—
451C22⋊C4—2121no—
452C22⋊C4—2121no—
453C22⋊C4—2121no—
454C22⋊C4—2121no—
455C22⋊C4—2121no—
456C22⋊C4—2121no—
457C42—2121no—
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C16—21no—
460C16—21no—
461C16—1061no—
462C16—1061no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—531no—
466C23—531no—
467C23—8481no—
468C23—8481no—
469C23—4242no—
470C23—4242no—
471C23—4242no—
472C23—4242no—
473C23—2121no—
474C23—2121no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—82no—
480D4—161no—
481D4—8481no—
482D4—1062no—
483D4—1062no—
484D4—4242no—
485D4—4242no—
486D4—4242no—
487D4—4242no—
488D4—4242no—
489D4—2121no—
490D4—2121no—
491D4—2121no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—531no—
495C2×C4—531no—
496C2×C4—8481no—
497C2×C4—8481no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—4242no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4D8×D5311yescharacteristic
506C2×C4D8×D5311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—1061no—
510C8—1061no—
511C8#41×D5311yescharacteristic
512C8#1313326311yescharacteristic
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—532no—
520C22—8484no—
521C22—8484no—
522C22—1061no—
523C22—1061no—
524C22—1061no—
525C22—1061no—
526C22—1061no—
527C22—4241no—
528C22—4241no—
529C22—4241no—
530C22—4241no—
531C22—4241no—
532C22—2122no—
533C22C2×D8×D5311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—1061no—
539C4—1061no—
540C4—4241no—
541C4—4241no—
542C4#1681126611yescharacteristic
543C4#1681142911yescharacteristic
544C2—161no—
545C2—161no—
546C2—8481no—
547C2—1062no—
548C2—4242no—
549C2—2121no—
550C2#2028652711yescharacteristic
551C2#509×D5311yescharacteristic
552C2#2028785511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2244C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2244D53
hypocenterC53#33885
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287116C2semidirect
2. #20286390C2semidirect
3. #20276905C2semidirect
4. #20276899C2semidirect
5. #20276869C2semidirect
6. #20276817C2semidirect
7. #20276800C2semidirect
8. #20276747C2semidirect
9. #20276628C2semidirect
10. #20276628C2semidirect
11. #20276592C2semidirect
12. #20276542C2semidirect
13. #20276429C2semidirect
14. #357×D53C2semidirect
15. C53×#2244C2semidirect
21. C2×#13133158C22semidirect
22. C2×#13133158C22semidirect
23. C2×#13133156C22semidirect
24. C2×C16×D53C22semidirect
28. #16810860C22semidirect
29. #16810860C22semidirect
36. C4×D424C22semidirect
38. #16810660C22semidirect
39. #107×D53C22semidirect
40. #16810451C22semidirect
41. #16810450C22semidirect
42. #16810448C22semidirect
43. C4⋊#11719908C22semidirect
45. #16810425C22semidirect
46. #16810424C22semidirect
47. #16810424C22semidirect
50. #16810402C22semidirect
51. #16810402C22semidirect
52. C53×#499C22semidirect
54. C53×#357C22semidirect
55. C53×#357C22semidirect
56. C53×#357C22semidirect
57. C53×#357C22semidirect
58. C53×#346C22semidirect
270. #2244D53semidirect
301. #499C2×D53semidirect
328. #357C2×D53semidirect
329. #357C2×D53semidirect
330. #357C2×D53semidirect
331. #357C2×D53semidirect
334. #346C2×D53semidirect
335. C53#33885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871162
#202863902
#202769052
#202768992
#202768692
#202768172
#202768002
#202767472
#202766282
#202765922
#202765422
#202764292
#357×D532
C53×#22442
#3388553