Finite Group Databasebeta

← #27541246

Subgroups — #27541246

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C2×D8×D53C2211yescharacteristic
18#16811317—21no—
19#16811257—21no—
20C2×D848C2211yescharacteristic
21C2×D848C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133158C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133157C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D53C2211yescharacteristic, complemented
25#16811024C2211yescharacteristic, complemented
26#16810998C2211yescharacteristic
27#16810947—21no—
28#16810943—21no—
29#16810922—21no—
30#16810860C2211yescharacteristic
31#16810860C2211yescharacteristic, complemented
32#16810859C2211yescharacteristic, complemented
33#16810817—21no—
34#16810758—21no—
35#16810756—21no—
36#16810705C2211yescharacteristic
37#16810705C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39#107×D53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810450C2211yescharacteristic, complemented
41#16810441C2211yescharacteristic, complemented
42#16810425C2211yescharacteristic
43#16810425C2211yescharacteristic, complemented
44#16810424C2211yescharacteristic, complemented
45#16810423C2211yescharacteristic
46#16810423C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic, complemented
48#16810423C2211yescharacteristic, complemented
49#16810423C2211yescharacteristic, complemented
50#16810402C2211yescharacteristic, complemented
51#16810398C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#466C2211yescharacteristic
53C53×#427C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D212—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53—41no—
62C2×D424—21no—
63C2×D424—22no—
64C2×D424—41no—
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×D424C2311yescharacteristic
67C2×D424C2311yescharacteristic
68C2×#11719922—21no—
69C2×#11719922—21no—
70D8×D53—22no—
71D8×D53—41no—
72C2×C8×D53C2311yescharacteristic
73#13133213—21no—
74#13133211—41no—
75#13133208—21no—
76#13133199—41no—
77#13133192—21no—
78#13133192—21no—
79#13133191—21no—
80#13133190—41no—
81#13133190—41no—
82#13133187—41no—
83#13133185—41no—
84C4×D212—41no—
85#13133179—21no—
86#13133179—21no—
87C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D53—21no—
89D848—22no—
90D848—41no—
91#13133158—41no—
92#13133157—41no—
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95C16×D53—41no—
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133150—21no—
98#13133148—21no—
99#13133146D411yescharacteristic
100#13133139—21no—
101#13133137—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322D411yescharacteristic
106#13133129D411yescharacteristic
107C8×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110#121×C53—21no—
111#117×C53—21no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#106×C53—21no—
118#102×C53—21no—
119C23×D53—41no—
120C23×D53—41no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—41no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
129D4×D53—42no—
130D4×D53—81no—
131D4×D53—84no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212—41no—
139C2×D212—81no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144D8×C53—21no—
145D8×C53—21no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C42×C53—41no—
156C22⋊Dic53D811yescharacteristic
157#11719922—42no—
158#11719922—81no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163#11719921—41no—
164#11719921D811yescharacteristic
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—41no—
167#11719919—41no—
168#11719919—41no—
169#11719919D811yescharacteristic
170C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173D424—21no—
174D424—21no—
175D424—21no—
176D424—21no—
177D424—21no—
178D424—42no—
179D424#4112yes—
180C8×D53—21no—
181C8×D53—21no—
182C16×C53—21no—
183C16×C53—21no—
184#11719908—21no—
185#11719908—21no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53C2×D811yescharacteristic
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53—82no—
193C22×D53—82no—
194C22×D53—82no—
195C22×D53—161no—
196C22×D53—161no—
197C22×D53C2×D811yescharacteristic
198D4×C53—41no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—82no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D53—22no—
209C22⋊D53—82no—
210C22⋊D53—82no—
211C22⋊D53—161no—
212C22⋊D53—161no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
217D212—22no—
218D212—41no—
219D212—41no—
220D212—41no—
221D212—41no—
222D212—41no—
223D212—82no—
224D212—82no—
225D212—82no—
226C4×D53—21no—
227C4×D53—21no—
228C4×D53—82no—
229C4×D53—161no—
230C4×D53—161no—
231C8×C53—21no—
232C8×C53C2×#4111yescharacteristic
233C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234#88322—21no—
235#88322—21no—
236#33885—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53C22×D811yescharacteristic
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—164no—
256C2×D53—164no—
257C2×D53#50912yes—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53#54611yescharacteristic
263C4×C53#57711yescharacteristic
264Dic53—21no—
265Dic53—21no—
266Dic53—21no—
267Dic53—81no—
268#3339—531no—
269D4×D8—531no—
270#2244—531no—
271#2234D5311yescharacteristic, complemented
272#2233—531no—
273#2228—531no—
274#2218—531no—
275#2215—531no—
276#2206—531no—
277#2184—531no—
278#2184—531no—
279#2177—531no—
280#2168—531no—
281#2140—531no—
282C2×#357—531no—
283C2×C53—41no—
284C2×C53—161no—
285C2×C53#329411yescharacteristic
286C2×C53C2×#50911yescharacteristic
287C2×C53#341511yescharacteristic
288D53—22no—
289D53—82no—
290D53—161no—
291D53—161no—
292C22×D8—531no—
293C22×D8—531no—
294#553—1061no—
295D42—1061no—
296C2×D16—531no—
297C2×D16—531no—
298C2×D16—531no—
299C2×M32—531no—
300C22×C16—531no—
301#499—531no—
302#493—531no—
303#482—1061no—
304#481—1061no—
305#478—1061no—
306#466—531no—
307#466—531no—
308#466—531no—
309#466C2×D5311yescharacteristic
310#459—1061no—
311#447—1061no—
312#447—1061no—
313C4×D8—531no—
314C4×D8—531no—
315C8×D4—531no—
316#427C2×D5311yescharacteristic, complemented
317C2×#107—531no—
318#367—531no—
319#367C2×D5311yescharacteristic, complemented
320#366C2×D5311yescharacteristic, complemented
321C4⋊C16—531no—
322#357—531no—
323#357—531no—
324#357—531no—
325#357—531no—
326#357—531no—
327#357—531no—
328#357—531no—
329#357—531no—
330#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
331#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
332C22⋊C16—531no—
333C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
334#346—531no—
335C53#3388511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×D4—1061no—
337C22×D4—1061no—
338C22×D4—2121no—
339C2×D8—531no—
340C2×D8—531no—
341C2×D8—531no—
342C2×D8—1062no—
343C2×D8—1061no—
344C2×D8—1061no—
345C2×D8—1062no—
346C2×D8—1061no—
347C2×D8—2121no—
348C2×D8—2121no—
349C2×D8C22×D5311yescharacteristic
350C22×C8—531no—
351C22×C8C22×D5311yescharacteristic
352#127—1061no—
353#126—2121no—
354#125—1061no—
355#123—2121no—
356#121—21no—
357#121—1061no—
358#121—1061no—
359#121—1061no—
360#121—2121no—
361#121—2121no—
362#120—2121no—
363#120—2121no—
364C4×D4—531no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4—2121no—
368#117—21no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370D16—1062no—
371D16—2121no—
372D16—2121no—
373M32—2121no—
374C2×C16—531no—
375C2×C16—531no—
376C2×C16—2121no—
377C2×C16C22×D5311yescharacteristic
378C2×C16C22×D5311yescharacteristic
379#107—531no—
380#107—1061no—
381#107C22×D5311yescharacteristic
382#107C22×D5311yescharacteristic
383#107C22×D5311yescharacteristic
384#106—21no—
385#106—1061no—
386C4⋊C8—531no—
387#102—21no—
388#102—1061no—
389#102—1061no—
390#102—1061no—
391#102—1061no—
392#102—1061no—
393C22⋊C8—531no—
394C22⋊C8—531no—
395C4×C8—531no—
396C24—2121no—
397C24—2121no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—531no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—4241no—
405C2×D4—4241no—
406C2×D4—4244no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4—2121no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4—2121no—
411C2×D4—2121no—
412C2×D4—2121no—
413C2×D4—2122no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4—2121no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—2121no—
418C22×C4—2121no—
419C22×C4—2121no—
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—532no—
424D8—1061no—
425D8—1061no—
426D8—1061no—
427D8—1061no—
428D8—1061no—
429D8—4241no—
430D8—2122no—
431D8—2122no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—531no—
435C2×C8—531no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8D4×D5311yescharacteristic
439C2×C8C23×D5311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—531no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—2121no—
446C4⋊C4—2121no—
447C4⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—531no—
451C22⋊C4—531no—
452C22⋊C4—2121no—
453C22⋊C4—2121no—
454C22⋊C4—2121no—
455C22⋊C4—2121no—
456C22⋊C4—2121no—
457C42—41no—
458C42—531no—
459C16—21no—
460C16—21no—
461C16—1061no—
462C16—1061no—
463C23—41no—
464C23—531no—
465C23—8481no—
466C23—8481no—
467C23—4242no—
468C23—4242no—
469C23—4242no—
470C23—4242no—
471C23—2121no—
472C23—2121no—
473C23—2121no—
474C23D8×D5311yescharacteristic
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—82no—
478D4—8481no—
479D4—8481no—
480D4—1062no—
481D4—1062no—
482D4—4242no—
483D4—4242no—
484D4—4242no—
485D4—4242no—
486D4—4242no—
487D4—2121no—
488D4—2121no—
489D4—2121no—
490D4—2121no—
491D4—2121no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—531no—
498C2×C4—531no—
499C2×C4—531no—
500C2×C4—8481no—
501C2×C4—8481no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—4242no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4D8×D5311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—1061no—
510C8—1061no—
511C8#41×D5311yescharacteristic
512C8#1313326311yescharacteristic
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—532no—
520C22—8484no—
521C22—8484no—
522C22—1061no—
523C22—1061no—
524C22—4241no—
525C22—4241no—
526C22—4241no—
527C22—4241no—
528C22—4241no—
529C22—4241no—
530C22—4241no—
531C22—4241no—
532C22—2122no—
533C22C2×D8×D5311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—1061no—
539C4—1061no—
540C4—1061no—
541C4—4241no—
542C4#1681126511yescharacteristic
543C4#1681143211yescharacteristic
544C2—41no—
545C2—161no—
546C2—8481no—
547C2—8481no—
548C2—1062no—
549C2—4242no—
550C2#2028652611yescharacteristic
551C2#509×D5311yescharacteristic
552C2#2028785311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2234C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2234D53
hypocenterC53#33885
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287117C2semidirect
2. #20286389C2semidirect
3. #20276955C2semidirect
4. #20276902C2semidirect
5. #20276875C2semidirect
6. #20276816C2semidirect
7. #20276802C2semidirect
8. #20276749C2semidirect
9. #20276629C2semidirect
10. #20276628C2semidirect
11. #20276590C2semidirect
12. #20276543C2semidirect
13. #20276430C2semidirect
14. #357×D53C2semidirect
15. C53×#2234C2semidirect
21. C2×D848C22semidirect
22. C2×#13133158C22semidirect
23. C2×#13133157C22semidirect
24. C2×C16×D53C22semidirect
25. #16811024C22semidirect
31. #16810860C22semidirect
32. #16810859C22semidirect
37. #16810705C22semidirect
39. #107×D53C22semidirect
40. #16810450C22semidirect
41. #16810441C22semidirect
43. #16810425C22semidirect
44. #16810424C22semidirect
47. #16810423C22semidirect
48. #16810423C22semidirect
49. #16810423C22semidirect
50. #16810402C22semidirect
51. #16810398C22semidirect
53. C53×#427C22semidirect
54. C53×#367C22semidirect
55. C53×#366C22semidirect
56. C53×#357C22semidirect
57. C53×#357C22semidirect
58. C53×C22⋊C16C22semidirect
271. #2234D53semidirect
316. #427C2×D53semidirect
319. #367C2×D53semidirect
320. #366C2×D53semidirect
330. #357C2×D53semidirect
331. #357C2×D53semidirect
333. C22⋊C16C2×D53semidirect
335. C53#33885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871172
#202863892
#202769552
#202769022
#202768752
#202768162
#202768022
#202767492
#202766292
#202766282
#202765902
#202765432
#202764302
#357×D532
C53×#22342
#3388553