Finite Group Databasebeta

← #27541250

Subgroups — #27541250

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D53C2211yescharacteristic
17C2×D8×D53C2211yescharacteristic
18#16811323—21no—
19#16811258—21no—
20C2×#13133158C2211yescharacteristic
21C2×#13133156C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D53C2211yescharacteristic, complemented
23#16811025C2211yescharacteristic, complemented
24#16810946—21no—
25#16810940—21no—
26#16810923—21no—
27#16810856C2211yescharacteristic
28#16810856C2211yescharacteristic
29#16810856C2211yescharacteristic, complemented
30#16810856C2211yescharacteristic, complemented
31#16810815—21no—
32#16810755—21no—
33#16810755—21no—
34C4×D424C2211yescharacteristic
35C8×D212C2211yescharacteristic
36#16810660C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D53C2211yescharacteristic, complemented
38#16810451C2211yescharacteristic, complemented
39#16810450C2211yescharacteristic, complemented
40#16810449C2211yescharacteristic, complemented
41#16810425C2211yescharacteristic
42#16810425C2211yescharacteristic
43#16810424C2211yescharacteristic, complemented
44#16810424C2211yescharacteristic, complemented
45#16810424C2211yescharacteristic, complemented
46#16810424C2211yescharacteristic, complemented
47#16810424C2211yescharacteristic, complemented
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic, complemented
50#16810402C2211yescharacteristic, complemented
51#16810399C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D16×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#493C2211yescharacteristic
55C4×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D53—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53—41no—
62C2×D424C2311yescharacteristic
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719922—21no—
65D8×D53—22no—
66D8×D53—22no—
67D8×D53—41no—
68D8×D53—41no—
69C2×C8×D53C2311yescharacteristic
70C2×C8×D53C2311yescharacteristic
71#13133210—41no—
72#13133209—21no—
73#13133200—41no—
74#13133190—41no—
75#13133188—21no—
76#13133188—21no—
77#13133188—21no—
78#13133188—21no—
79#13133188—41no—
80#13133185—41no—
81#13133185—41no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×C22⋊D53—41no—
85#13133175—21no—
86C4⋊C4×D53—21no—
87#13133158—22no—
88#13133156—41no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91C16×D53—41no—
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133151C2311yescharacteristic
94#13133151C2311yescharacteristic
95#13133150—21no—
96#13133149—21no—
97#13133148—21no—
98C4⋊#88322D411yescharacteristic
99#13133139—21no—
100#13133138—21no—
101#13133138—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133129D411yescharacteristic
105#13133129D411yescharacteristic
106C2×D8×C53—21no—
107C2×D8×C53C2311yescharacteristic
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109C2×D8×C53C2311yescharacteristic
110#127×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112D16×C53—41no—
113D16×C53—41no—
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#102×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C23×D53—41no—
120C23×D53—41no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131C2×C22⋊D53—41no—
132C2×C22⋊D53—41no—
133D4×D53—42no—
134D4×D53—42no—
135D4×D53—81no—
136D4×D53—81no—
137D4×D53—84no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212D811yescharacteristic
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144D8×C53—21no—
145D8×C53—21no—
146D8×C53—21no—
147D8×C53—21no—
148D8×C53—21no—
149D8×C53—21no—
150D8×C53—81no—
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C53—21no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—41no—
157C22⋊Dic53—41no—
158C22⋊Dic53—41no—
159C22⋊Dic53—41no—
160#11719922—42no—
161#11719922—42no—
162#11719921—41no—
163#11719921—41no—
164#11719921D811yescharacteristic
165#11719921D811yescharacteristic
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53D811yescharacteristic
170#11719919—41no—
171#11719919—41no—
172#11719919—41no—
173C4×Dic53—41no—
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176D424—21no—
177D424#4112yes—
178C8×D53—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C8×D53—21no—
182C16×C53—21no—
183C16×C53—21no—
184#11719908—21no—
185#11719908—21no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53—82no—
193C22×D53—82no—
194C22×D53—161no—
195C22×D53—161no—
196C22×D53C2×D811yescharacteristic
197C22×D53C2×D811yescharacteristic
198D4×C53—41no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—41no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—82no—
205D4×C53—161no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—161no—
208C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D53—82no—
212C22⋊D53—82no—
213C22⋊D53—82no—
214C22⋊D53—82no—
215C22⋊D53—82no—
216C22⋊D53—161no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
222D212—22no—
223D212—22no—
224D212—41no—
225C4×D53—21no—
226C4×D53—21no—
227C4×D53—21no—
228C4×D53—21no—
229C4×D53—82no—
230C4×D53—161no—
231C8×C53—21no—
232C8×C53C2×#4111yescharacteristic
233C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234#88322—21no—
235#88322—21no—
236#33885—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53C22×D811yescharacteristic
247C2×D53—21no—
248C2×D53—21no—
249C2×D53—21no—
250C2×D53—21no—
251C2×D53—21no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—164no—
256C2×D53—164no—
257C2×D53#50912yes—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53#54611yescharacteristic
262C4×C53#57711yescharacteristic
263Dic53—21no—
264Dic53—21no—
265Dic53—81no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268#3339—531no—
269D4×D8—531no—
270#2244—531no—
271#2234—531no—
272#2233—531no—
273#2228—531no—
274#2218—531no—
275#2215—531no—
276#2206D5311yescharacteristic, complemented
277#2184—531no—
278#2184—531no—
279#2177—531no—
280#2168—531no—
281#2140—531no—
282C2×#357—531no—
283C2×C53—161no—
284C2×C53—161no—
285C2×C53—161no—
286C2×C53#329411yescharacteristic
287C2×C53C2×#50911yescharacteristic
288C2×C53#341511yescharacteristic
289D53—22no—
290D53—41no—
291D53—82no—
292C22×D8—531no—
293C22×D8—531no—
294#553—1061no—
295D42—1061no—
296C2×D16—531no—
297C2×D16C2×D5311yescharacteristic, complemented
298C2×D16C2×D5311yescharacteristic, complemented
299C2×M32—531no—
300C22×C16—531no—
301#499—531no—
302#493C2×D5311yescharacteristic
303#482—1061no—
304#481—1061no—
305#478—1061no—
306#466—531no—
307#466—531no—
308#466—531no—
309#466—531no—
310#459—1061no—
311#447—1061no—
312#447—1061no—
313C4×D8—531no—
314C4×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
315C8×D4—531no—
316#427—531no—
317C2×#107—531no—
318#367—531no—
319#367—531no—
320#366—531no—
321C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
322#357—531no—
323#357—531no—
324#357—531no—
325#357—531no—
326#357—531no—
327#357—531no—
328#357—531no—
329#357—531no—
330#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
331#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
332C22⋊C16—531no—
333C22⋊C16—531no—
334#346—531no—
335C53#3388511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×D4—1061no—
337C22×D4—1061no—
338C22×D4—2121no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—531no—
341C2×D8—1061no—
342C2×D8—1061no—
343C2×D8—1062no—
344C2×D8—1062no—
345C2×D8—2121no—
346C2×D8—2121no—
347C2×D8C22×D5311yescharacteristic
348C2×D8C22×D5311yescharacteristic
349C2×D8C22×D5311yescharacteristic
350C22×C8—531no—
351C22×C8—531no—
352#127—21no—
353#126—2121no—
354#125—1061no—
355#123—2121no—
356#121—1061no—
357#121—1061no—
358#121—1061no—
359#121—1061no—
360#121—2121no—
361#121—2121no—
362#120—2121no—
363#120—2121no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—531no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4—2121no—
368#117—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370D16—41no—
371D16—41no—
372D16—1062no—
373M32—2121no—
374C2×C16—531no—
375C2×C16—531no—
376C2×C16—2121no—
377C2×C16C22×D5311yescharacteristic
378C2×C16C22×D5311yescharacteristic
379#107—531no—
380#107—531no—
381#107—531no—
382#107—1061no—
383#107C22×D5311yescharacteristic
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386C4⋊C8—531no—
387#102—21no—
388#102—1061no—
389#102—1061no—
390#102—1061no—
391#102—1061no—
392#102—1061no—
393C22⋊C8—531no—
394C22⋊C8—531no—
395C4×C8C22×D5311yescharacteristic
396C24—2121no—
397C24—2121no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—531no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—4241no—
406C2×D4—4241no—
407C2×D4—4244no—
408C2×D4—2121no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4—2122no—
411C2×D4—2122no—
412C2×D4—2121no—
413C2×D4—2121no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4—2121no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—2121no—
420C22×C4—2121no—
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—21no—
424D8—21no—
425D8—21no—
426D8—21no—
427D8—81no—
428D8—532no—
429D8—1061no—
430D8—2122no—
431D8—2122no—
432C2×C8—531no—
433C2×C8—531no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8D4×D5311yescharacteristic
439C2×C8C23×D5311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—531no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—2121no—
446C4⋊C4—2121no—
447C4⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—531no—
450C22⋊C4—531no—
451C22⋊C4—2121no—
452C22⋊C4—2121no—
453C22⋊C4—2121no—
454C22⋊C4—2121no—
455C22⋊C4—2121no—
456C22⋊C4—2121no—
457C42—2121no—
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C16—21no—
460C16—21no—
461C16—1061no—
462C16—1061no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—531no—
467C23—531no—
468C23—8481no—
469C23—8481no—
470C23—4242no—
471C23—4242no—
472C23—4242no—
473C23—4242no—
474C23—2121no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—82no—
482D4—161no—
483D4—8481no—
484D4—1062no—
485D4—1062no—
486D4—4242no—
487D4—4242no—
488D4—4242no—
489D4—4242no—
490D4—4242no—
491D4—2121no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—531no—
495C2×C4—531no—
496C2×C4—8481no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—4242no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4D8×D5311yescharacteristic
506C2×C4D8×D5311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—1061no—
510C8—1061no—
511C8#41×D5311yescharacteristic
512C8#1313326211yescharacteristic
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—532no—
523C22—8484no—
524C22—8484no—
525C22—1061no—
526C22—1061no—
527C22—1061no—
528C22—1061no—
529C22—1061no—
530C22—4241no—
531C22—4241no—
532C22—2122no—
533C22C2×D8×D5311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—1061no—
538C4—1061no—
539C4—4241no—
540C4—4241no—
541C4—4241no—
542C4#1681127011yescharacteristic
543C4#1681143311yescharacteristic
544C2—161no—
545C2—161no—
546C2—161no—
547C2—1062no—
548C2—4242no—
549C2—2121no—
550C2#2028653111yescharacteristic
551C2#509×D5311yescharacteristic
552C2#2028785211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2206C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2206D53
hypocenterC53#33885
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287119C2semidirect
2. #20286390C2semidirect
3. #20276956C2semidirect
4. #20276904C2semidirect
5. #20276899C2semidirect
6. #20276873C2semidirect
7. #20276815C2semidirect
8. #20276798C2semidirect
9. #20276625C2semidirect
10. #20276625C2semidirect
11. #20276589C2semidirect
12. #20276539C2semidirect
13. #20276429C2semidirect
14. #357×D53C2semidirect
15. C53×#2206C2semidirect
21. C2×#13133156C22semidirect
22. C2×C16×D53C22semidirect
23. #16811025C22semidirect
29. #16810856C22semidirect
30. #16810856C22semidirect
36. #16810660C22semidirect
37. #107×D53C22semidirect
38. #16810451C22semidirect
39. #16810450C22semidirect
40. #16810449C22semidirect
43. #16810424C22semidirect
44. #16810424C22semidirect
45. #16810424C22semidirect
46. #16810424C22semidirect
47. #16810424C22semidirect
49. #16810402C22semidirect
50. #16810402C22semidirect
51. #16810399C22semidirect
52. C2×D16×C53C22semidirect
53. C2×D16×C53C22semidirect
55. C4×D8×C53C22semidirect
56. C53×C4⋊C16C22semidirect
57. C53×#357C22semidirect
58. C53×#357C22semidirect
276. #2206D53semidirect
297. C2×D16C2×D53semidirect
298. C2×D16C2×D53semidirect
314. C4×D8C2×D53semidirect
321. C4⋊C16C2×D53semidirect
330. #357C2×D53semidirect
331. #357C2×D53semidirect
335. C53#33885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871192
#202863902
#202769562
#202769042
#202768992
#202768732
#202768152
#202767982
#202766252
#202765892
#202765392
#202764292
#357×D532
C53×#22062
#3388553