Finite Group Databasebeta

← #27541257

Subgroups — #27541257

Order 13568.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240C2211yescharacteristic
17C2×D8×D53C2211yescharacteristic
18#16811339—21no—
19#16811266—21no—
20C2×#13133160C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D848C2211yescharacteristic
22C2×#13133158C2211yescharacteristic
23C2×#13133156C2211yescharacteristic
24C2×C16×D53C2211yescharacteristic, complemented
25#16810950—21no—
26#16810950—21no—
27#16810910—21no—
28#16810861C2211yescharacteristic
29#16810860C2211yescharacteristic
30#16810860C2211yescharacteristic, complemented
31#16810856C2211yescharacteristic
32#16810835—21no—
33#16810772—21no—
34#16810767—21no—
35C4×D424C2211yescharacteristic
36C4×D424C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D212C2211yescharacteristic
38#16810660C2211yescharacteristic
39#16810660C2211yescharacteristic, complemented
40#16810451C2211yescharacteristic, complemented
41#16810448C2211yescharacteristic, complemented
42#16810448C2211yescharacteristic, complemented
43C4⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
44#16810427C2211yescharacteristic, complemented
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic, complemented
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810402C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#495C2211yescharacteristic
54C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11719949—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61#13133240—22no—
62#13133240—41no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×D424C2311yescharacteristic
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×#11719922—21no—
67D8×D53—22no—
68D8×D53—41no—
69C2×C8×D53C2311yescharacteristic
70C2×C8×D53C2311yescharacteristic
71#13133206—41no—
72#13133206—41no—
73#13133199—41no—
74#13133193—21no—
75#13133192—21no—
76#13133192—21no—
77#13133192—41no—
78#13133190—41no—
79#13133188—21no—
80#13133187—41no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84#13133175—21no—
85#13133175—21no—
86#13133175—41no—
87C22⋊C4×D53—41no—
88#13133160—41no—
89D848—22no—
90#13133158—41no—
91#13133156—41no—
92C2×#11719908C2311yescharacteristic
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C16×D53—41no—
95#13133151C2311yescharacteristic
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322D411yescharacteristic
100#13133141—21no—
101#13133139—21no—
102#13133139—21no—
103#13133138—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133129D411yescharacteristic
107#13133129D411yescharacteristic
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C53—21no—
110C2×D8×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53—21no—
112#124×C53—21no—
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53—21no—
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#107×C53C2311yescharacteristic
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C23×D53—41no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—41no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125#11719949—42no—
126#11719949—81no—
127D4×D53—42no—
128D4×D53—81no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212D811yescharacteristic
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140Q16×C53—21no—
141Q16×C53—21no—
142SD16×C53—81no—
143D8×C53—21no—
144D8×C53—21no—
145C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C53C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic53—41no—
154#11719924—42no—
155#11719922—42no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163#11719921D811yescharacteristic
164#11719921D811yescharacteristic
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53D811yescharacteristic
168#11719919—41no—
169C4×Dic53—41no—
170C4×Dic53—41no—
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173D424—21no—
174D424—21no—
175D424—21no—
176D424#4112yes—
177C8×D53—21no—
178C8×D53—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—82no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53—161no—
191C22×D53C2×D811yescharacteristic
192C22×D53C2×D811yescharacteristic
193Q8×C53—41no—
194Q8×C53—41no—
195Q8×C53—161no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D53—82no—
205C22⋊D53—161no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
210D212—22no—
211D212—41no—
212D212—41no—
213D212—41no—
214D212—41no—
215D212—82no—
216D212—161no—
217D212—161no—
218C4×D53—21no—
219C4×D53—21no—
220C4×D53—21no—
221C4×D53—21no—
222C4×D53—82no—
223C4×D53—82no—
224C4×D53—161no—
225C8×C53—21no—
226C8×C53C2×#4111yescharacteristic
227C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#88322—21no—
229#88322—21no—
230#33886—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53C22×D811yescharacteristic
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—21no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53—21no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—164no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53#54611yescharacteristic
254C4×C53#57711yescharacteristic
255Dic53—21no—
256Dic53—21no—
257Dic53—81no—
258Dic53—81no—
259#3341—531no—
260#3280—531no—
261#2243D5311yescharacteristic, complemented
262#2237—531no—
263#2234—531no—
264#2224—531no—
265#2220—531no—
266#2215—531no—
267#2210—531no—
268#2186—531no—
269#2184—531no—
270#2177—531no—
271#2168—531no—
272#2140—531no—
273#2138—531no—
274C2×C53—161no—
275C2×C53#329411yescharacteristic
276C2×C53#341411yescharacteristic
277C2×C53#341511yescharacteristic
278D53—41no—
279D53—41no—
280D53—82no—
281D53—161no—
282C2×#135—531no—
283C22×D8—531no—
284#555—1061no—
285#546—1061no—
286C2×SD32—531no—
287C2×D16—531no—
288C2×D16—531no—
289C2×M32—531no—
290C22×C16—531no—
291#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
292#495C2×D5311yescharacteristic
293#482—1061no—
294#482—1061no—
295#476—1061no—
296#467—531no—
297#466—531no—
298#466—531no—
299#466—531no—
300#463—1061no—
301#450—1061no—
302#449—1061no—
303C4×D8—531no—
304C4×D8—531no—
305C8×D4—531no—
306#427—531no—
307#427—531no—
308#367—531no—
309#366—531no—
310#366—531no—
311C4⋊C16—531no—
312#358—531no—
313#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
314#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
315#357—531no—
316#357—531no—
317#357—531no—
318#357—531no—
319#357—531no—
320#357C2×D5311yescharacteristic
321#357C2×D5311yescharacteristic
322C22⋊C16—531no—
323C22⋊C16—531no—
324#346C2×D5311yescharacteristic, complemented
325C53#3388611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1061no—
327C22×D4—1061no—
328#135—1062no—
329#135—2121no—
330C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—1061no—
333C2×D8—531no—
334C2×D8—531no—
335C2×D8—1061no—
336C2×D8—1062no—
337C2×D8—2121no—
338C2×D8C22×D5311yescharacteristic
339C22×C8—531no—
340C22×C8—531no—
341C4⋊Q8—21no—
342#124—21no—
343#124—2121no—
344#124—2121no—
345#123—2121no—
346C22⋊Q8—1061no—
347#121—1061no—
348#121—1061no—
349#121—1061no—
350#121—2121no—
351#121—2121no—
352#120—2121no—
353C4×D4—531no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356#117—1061no—
357#117—1061no—
358#117—2121no—
359C2×C22⋊C4—2121no—
360SD32—2121no—
361D16—1062no—
362D16—2121no—
363M32—2121no—
364C2×C16—531no—
365C2×C16—531no—
366C2×C16—2121no—
367C2×C16C22×D5311yescharacteristic
368C2×C16C22×D5311yescharacteristic
369#107—21no—
370#107—531no—
371#107—531no—
372#107C22×D5311yescharacteristic
373#107C22×D5311yescharacteristic
374#106—1061no—
375#106—1061no—
376C4⋊C8—531no—
377#103—1061no—
378#102—1061no—
379#102—1061no—
380#102—1061no—
381#102—1061no—
382#102—1061no—
383C22⋊C8—531no—
384C22⋊C8—531no—
385C4×C8C22×D5311yescharacteristic
386C24—2121no—
387#41—4241no—
388#41—2122no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—41no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—531no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—4241no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2122no—
401C2×D4—2121no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4—2121no—
406C22×C4—2121no—
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—81no—
410SD16—2122no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—532no—
414D8—1061no—
415D8—1061no—
416D8—1061no—
417D8—2122no—
418C2×C8—531no—
419C2×C8—531no—
420C2×C8—1061no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8—1061no—
423C2×C8—1061no—
424C2×C8D4×D5311yescharacteristic
425C2×C8C23×D5311yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—531no—
436C22⋊C4—531no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C22⋊C4—2121no—
444C22⋊C4—2121no—
445C42—2121no—
446C42—2121no—
447C42D4×D5311yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1061no—
451C16—1061no—
452C23—41no—
453C23—531no—
454C23—531no—
455C23—8481no—
456C23—4242no—
457C23—4242no—
458C23—2121no—
459C23—2121no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—161no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—8481no—
466D4—8481no—
467D4—8481no—
468D4—1062no—
469D4—4242no—
470D4—4242no—
471D4—2121no—
472D4—2121no—
473D4—2121no—
474D4—2121no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—531no—
479C2×C4—531no—
480C2×C4—8481no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4D8×D5311yescharacteristic
490C2×C4D8×D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1061no—
494C8—1061no—
495C8#41×D5311yescharacteristic
496C8#1313326311yescharacteristic
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—8484no—
501C22—1061no—
502C22—1061no—
503C22—1061no—
504C22—1061no—
505C22—1061no—
506C22—1061no—
507C22—4241no—
508C22—4241no—
509C22—4241no—
510C22—4241no—
511C22—4241no—
512C22—2122no—
513C22C2×D8×D5311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—1061no—
520C4—1061no—
521C4—4241no—
522C4—4241no—
523C4#1681126611yescharacteristic
524C4#1681142911yescharacteristic
525C2—161no—
526C2—8481no—
527C2—4242no—
528C2—2121no—
529C2—2121no—
530C2#2028652711yescharacteristic
531C2#2028785011yescharacteristic
532C2#2028785511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2243C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2243D53
hypocenterC53#33886
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287137C2semidirect
2. #20286399C2semidirect
3. #20276921C2semidirect
4. #20276905C2semidirect
5. #20276849C2semidirect
6. #20276831C2semidirect
7. #20276800C2semidirect
8. #20276767C2semidirect
9. #20276641C2semidirect
10. #20276628C2semidirect
11. #20276592C2semidirect
12. #20276542C2semidirect
13. #20276429C2semidirect
14. #20276421C2semidirect
15. C53×#2243C2semidirect
20. C2×#13133160C22semidirect
24. C2×C16×D53C22semidirect
30. #16810860C22semidirect
36. C4×D424C22semidirect
39. #16810660C22semidirect
40. #16810451C22semidirect
41. #16810448C22semidirect
42. #16810448C22semidirect
43. C4⋊#11719908C22semidirect
44. #16810427C22semidirect
46. #16810425C22semidirect
51. #16810402C22semidirect
52. C53×#500C22semidirect
54. C53×#358C22semidirect
55. C53×#358C22semidirect
58. C53×#346C22semidirect
261. #2243D53semidirect
291. #500C2×D53semidirect
313. #358C2×D53semidirect
314. #358C2×D53semidirect
324. #346C2×D53semidirect
325. C53#33886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871372
#202863992
#202769212
#202769052
#202768492
#202768312
#202768002
#202767672
#202766412
#202766282
#202765922
#202765422
#202764292
#202764212
C53×#22432
#3388653