Finite Group Databasebeta

← #27541263

Subgroups — #27541263

Order 13568.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236C2211yescharacteristic
17C2×D8×D53C2211yescharacteristic
18#16811338—21no—
19#16811268—21no—
20C2×#13133161C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133158C2211yescharacteristic
22C2×#13133156C2211yescharacteristic
23C2×C16×D53C2211yescharacteristic, complemented
24#16811028C2211yescharacteristic, complemented
25#16811007C2211yescharacteristic
26#16810945—21no—
27#16810945—21no—
28#16810913—21no—
29#16810865C2211yescharacteristic
30#16810860C2211yescharacteristic
31#16810856C2211yescharacteristic
32#16810856C2211yescharacteristic, complemented
33#16810838—21no—
34#16810775—21no—
35#16810769—21no—
36C8×D212C2211yescharacteristic
37#16810660C2211yescharacteristic
38#16810660C2211yescharacteristic, complemented
39#16810448C2211yescharacteristic, complemented
40#16810448C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
42#16810428C2211yescharacteristic, complemented
43#16810428C2211yescharacteristic, complemented
44#16810426C2211yescharacteristic, complemented
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810402C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C53C2211yescharacteristic
53C4×D8×C53C2211yescharacteristic
54C4×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#367C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11719947—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61#13133236—22no—
62#13133236—41no—
63C2×Dic212C2311yescharacteristic
64C2×#11719913—21no—
65C2×#11719923—21no—
66C2×D424C2311yescharacteristic
67C2×#11719922—21no—
68D8×D53—22no—
69D8×D53—41no—
70C2×C8×D53C2311yescharacteristic
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72#13133217—21no—
73#13133205—21no—
74#13133203—41no—
75#13133203—41no—
76#13133201—41no—
77#13133197—21no—
78#13133192—21no—
79#13133191—41no—
80#13133191—41no—
81#13133188—21no—
82#13133188—21no—
83#13133187—41no—
84C4×D212D411yescharacteristic
85#13133176—41no—
86#13133175—21no—
87#13133175—21no—
88C2×#11719921—41no—
89#13133161—41no—
90#13133158—41no—
91#13133156—41no—
92C2×#11719908C2311yescharacteristic
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C16×D53—41no—
95#13133151—21no—
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133151C2311yescharacteristic
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322D411yescharacteristic
101#13133140—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133137—21no—
105#13133129D411yescharacteristic
106#13133129D411yescharacteristic
107C2×D8×C53C2311yescharacteristic
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111D16×C53—22no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#102×C53—21no—
117#102×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C23×D53—41no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129#11719947—42no—
130#11719947—81no—
131D4×D53—42no—
132D4×D53—81no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—41no—
135C2×D212D811yescharacteristic
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—41no—
140D8×C53—21no—
141D8×C53—21no—
142D8×C53—21no—
143D8×C53#4112yes—
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53—41no—
153#11719923—42no—
154#11719922—42no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161#11719921D811yescharacteristic
162#11719921D811yescharacteristic
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—41no—
166C4⋊Dic53—41no—
167C4⋊Dic53D811yescharacteristic
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53—41no—
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172Dic212—21no—
173Dic212—21no—
174D424—21no—
175D424—21no—
176#11719913—81no—
177C8×D53—21no—
178C8×D53—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—82no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53—161no—
191C22×D53C2×D811yescharacteristic
192C22×D53C2×D811yescharacteristic
193D4×C53—22no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—82no—
200C2×C4×C53—161no—
201C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D53—82no—
205C22⋊D53—82no—
206C22⋊D53—161no—
207C22⋊D53—161no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—82no—
212C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
214D212—41no—
215D212—41no—
216D212—41no—
217D212—161no—
218C4×D53—21no—
219C4×D53—21no—
220C4×D53—21no—
221C4×D53—21no—
222Dic106—41no—
223Dic106—41no—
224Dic106—161no—
225C8×C53—21no—
226C8×C53C2×#4111yescharacteristic
227C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#88322—21no—
229#88322—21no—
230#33886—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—42no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53C22×D811yescharacteristic
238C2×D53—21no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53—21no—
241C2×D53—21no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—21no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—164no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53#54611yescharacteristic
253C4×C53#57711yescharacteristic
254Dic53—21no—
255Dic53—21no—
256Dic53—81no—
257Dic53—81no—
258Dic53—81no—
259#3341—531no—
260#3280—531no—
261#2243—531no—
262#2237—531no—
263#2234—531no—
264#2224—531no—
265#2220—531no—
266#2215—531no—
267#2210—531no—
268#2186—531no—
269#2184—531no—
270#2177D5311yescharacteristic, complemented
271#2168—531no—
272#2140—531no—
273#2138—531no—
274C2×C53—82no—
275C2×C53—161no—
276C2×C53#329411yescharacteristic
277C2×C53#341411yescharacteristic
278C2×C53#341511yescharacteristic
279D53—41no—
280D53—41no—
281D53—161no—
282C2×#135—531no—
283C22×D8—531no—
284#555—1061no—
285#546—1061no—
286C2×SD32—531no—
287C2×D16—531no—
288C2×D16C2×D5311yescharacteristic
289C2×M32—531no—
290C22×C16—531no—
291#500—531no—
292#495—531no—
293#482—1061no—
294#482—1061no—
295#476—1061no—
296#467—531no—
297#466—531no—
298#466—531no—
299#466—531no—
300#463—1061no—
301#450—1061no—
302#449—1061no—
303C4×D8C2×D5311yescharacteristic
304C4×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
305C8×D4—531no—
306#427—531no—
307#427—531no—
308#367C2×D5311yescharacteristic, complemented
309#366—531no—
310#366—531no—
311C4⋊C16—531no—
312#358—531no—
313#358—531no—
314#358—531no—
315#357—531no—
316#357—531no—
317#357—531no—
318#357—531no—
319#357—531no—
320#357C2×D5311yescharacteristic
321#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
322C22⋊C16—531no—
323C22⋊C16—531no—
324#346C2×D5311yescharacteristic, complemented
325C53#3388611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1061no—
327C22×D4—1061no—
328#135—1062no—
329#135—2121no—
330C2×Q16—531no—
331C2×SD16—1061no—
332C2×SD16—1061no—
333C2×D8—531no—
334C2×D8—1061no—
335C2×D8—1062no—
336C2×D8—2121no—
337C2×D8C22×D5311yescharacteristic
338C2×D8C22×D5311yescharacteristic
339C22×C8—531no—
340C22×C8—531no—
341C4⋊Q8—1061no—
342#124—1061no—
343#124—2121no—
344#124—2121no—
345#123—2121no—
346C22⋊Q8—1061no—
347#121—1061no—
348#121—1061no—
349#121—1061no—
350#121—2121no—
351#121—2121no—
352#120—2121no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—531no—
356#117—1061no—
357#117—1061no—
358#117—2121no—
359C2×C22⋊C4—2121no—
360SD32—2121no—
361D16—22no—
362D16—2121no—
363M32—2121no—
364C2×C16—531no—
365C2×C16—531no—
366C2×C16—2121no—
367C2×C16C22×D5311yescharacteristic
368C2×C16C22×D5311yescharacteristic
369#107—531no—
370#107—531no—
371#107—1061no—
372#107C22×D5311yescharacteristic
373#107C22×D5311yescharacteristic
374#106—1061no—
375#106—1061no—
376C4⋊C8—531no—
377#103—1061no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—1061no—
381#102—1061no—
382#102—1061no—
383C22⋊C8—531no—
384C22⋊C8—531no—
385C4×C8C22×D5311yescharacteristic
386C24—2121no—
387#41—4241no—
388#41—2122no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—2121no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—531no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—4241no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2122no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—2121no—
407Q16—1061no—
408Q16—1061no—
409SD16—4241no—
410SD16—2122no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—1061no—
415D8—1061no—
416D8—2122no—
417D8#1171994512yes—
418C2×C8—531no—
419C2×C8—531no—
420C2×C8—1061no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8—1061no—
423C2×C8—1061no—
424C2×C8D4×D5311yescharacteristic
425C2×C8C23×D5311yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—531no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—531no—
436C22⋊C4—531no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C22⋊C4—2121no—
444C22⋊C4—2121no—
445C42—2121no—
446C42—2121no—
447C42D4×D5311yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1061no—
451C16—1061no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—531no—
455C23—531no—
456C23—8481no—
457C23—4242no—
458C23—4242no—
459C23—2121no—
460Q8—8481no—
461Q8—2121no—
462Q8—2121no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—8481no—
468D4—8481no—
469D4—8481no—
470D4—4242no—
471D4—4242no—
472D4—2121no—
473D4—2121no—
474D4—2121no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—531no—
480C2×C4—531no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4D8×D5311yescharacteristic
490C2×C4D8×D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1061no—
494C8—1061no—
495C8C2×#1171994511yescharacteristic
496C8#1313326311yescharacteristic
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—8484no—
504C22—1061no—
505C22—1061no—
506C22—1061no—
507C22—1061no—
508C22—1061no—
509C22—1061no—
510C22—4241no—
511C22—4241no—
512C22—4241no—
513C22C2×D8×D5311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—1061no—
519C4—1061no—
520C4—4241no—
521C4—4241no—
522C4—4241no—
523C4#1681126911yescharacteristic
524C4#1681143011yescharacteristic
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2—8481no—
528C2—2121no—
529C2—2121no—
530C2#2028653011yescharacteristic
531C2#2028784711yescharacteristic
532C2#2028785511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2177C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2177D53
hypocenterC53#33886
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287139C2semidirect
2. #20286401C2semidirect
3. #20276952C2semidirect
4. #20276926C2semidirect
5. #20276908C2semidirect
6. #20276852C2semidirect
7. #20276827C2semidirect
8. #20276800C2semidirect
9. #20276770C2semidirect
10. #20276635C2semidirect
11. #20276625C2semidirect
12. #20276542C2semidirect
13. #20276429C2semidirect
14. #20276419C2semidirect
15. C53×#2177C2semidirect
20. C2×#13133161C22semidirect
23. C2×C16×D53C22semidirect
24. #16811028C22semidirect
32. #16810856C22semidirect
38. #16810660C22semidirect
39. #16810448C22semidirect
40. #16810448C22semidirect
41. C4⋊#11719908C22semidirect
42. #16810428C22semidirect
43. #16810428C22semidirect
44. #16810426C22semidirect
51. #16810402C22semidirect
54. C4×D8×C53C22semidirect
55. C53×#367C22semidirect
57. C53×#357C22semidirect
58. C53×#346C22semidirect
270. #2177D53semidirect
304. C4×D8C2×D53semidirect
308. #367C2×D53semidirect
321. #357C2×D53semidirect
324. #346C2×D53semidirect
325. C53#33886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871392
#202864012
#202769522
#202769262
#202769082
#202768522
#202768272
#202768002
#202767702
#202766352
#202766252
#202765422
#202764292
#202764192
C53×#21772
#3388653