Finite Group Databasebeta

← #27541269

Subgroups — #27541269

Order 13568.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287113C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
17#16811321—21no—
18Q8×C22⋊D53—21no—
19C2×#13133162C2211yescharacteristic
20C2×#13133160C2211yescharacteristic
21C2×#13133160C2211yescharacteristic
22C2×#13133156C2211yescharacteristic
23#16811024C2211yescharacteristic
24#16811001C2211yescharacteristic
25#16810950—21no—
26#16810941—21no—
27#16810926—21no—
28#16810864C2211yescharacteristic
29#16810861C2211yescharacteristic
30#16810860C2211yescharacteristic
31#16810859C2211yescharacteristic
32#16810831—21no—
33#16810779—21no—
34#16810777—21no—
35Q16×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#16810660C2211yescharacteristic
39#16810451C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810448C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810426C2211yescharacteristic
48#16810425C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810398C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
53C22×C16×C53C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C53×#358C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D53—21no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719925—21no—
63Q16×D53—22no—
64Q16×D53—41no—
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×C8×D53C2311yescharacteristic
67#13133215—21no—
68#13133215—41no—
69#13133212—41no—
70#13133208—21no—
71#13133202—41no—
72#13133196—21no—
73#13133196—41no—
74#13133193—21no—
75#13133193—41no—
76#13133192—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191—41no—
79Q8×Dic53—21no—
80#13133179—21no—
81C4×C22⋊D53—41no—
82C4×C22⋊D53—41no—
83C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
84#13133175—21no—
85#13133162—41no—
86#13133160—22no—
87#13133160—41no—
88#13133156—41no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133146D411yescharacteristic
96#13133142—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133139—21no—
100#13133137—21no—
101#13133137—21no—
102C22⋊#88322D411yescharacteristic
103#13133129D411yescharacteristic
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C53—21no—
106C2×Q16×C53—21no—
107C2×Q16×C53—22no—
108C2×Q16×C53—41no—
109C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C16×C53—41no—
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53—21no—
117#107×C53C2311yescharacteristic
118#107×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×Q8×C53—41no—
123C2×Q8×C53—81no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
129Q8×D53—42no—
130Q8×D53—81no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—41no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—41no—
138Q16×C53—21no—
139Q16×C53—21no—
140Q16×C53—21no—
141Q16×C53—42no—
142Q16×C53#4112yes—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C53C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151C22⋊Dic53D811yescharacteristic
152#11719925—42no—
153#11719925—81no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921D811yescharacteristic
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167#11719919—41no—
168#11719919—41no—
169#11719919D811yescharacteristic
170C4×Dic53—41no—
171C4×Dic53—41no—
172C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175Dic212—21no—
176Dic212—21no—
177D424—21no—
178D424—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53C2×D811yescharacteristic
186C22×D53—41no—
187C22×D53C2×D811yescharacteristic
188Q8×C53—22no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—82no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—82no—
200C2×C4×C53—161no—
201C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D53—22no—
204C22⋊D53—82no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
211D212—41no—
212D212—41no—
213D212—161no—
214C4×D53—21no—
215C4×D53—21no—
216C4×D53—82no—
217C4×D53—161no—
218Dic106—41no—
219Dic106—41no—
220Dic106—82no—
221C8×C53—21no—
222C8×C53C2×#4111yescharacteristic
223C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224#88322—21no—
225#88322—21no—
226#33887—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53#51012yes—
230C22×C53C22×D811yescharacteristic
231C2×D53—21no—
232C2×D53—21no—
233C2×D53—21no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53#54611yescharacteristic
243C4×C53#57711yescharacteristic
244Dic53—21no—
245Dic53—21no—
246Dic53—21no—
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249Dic53—81no—
250#3339—531no—
251D4×Q16—531no—
252#2245—531no—
253#2237—531no—
254#2236—531no—
255#2229—531no—
256#2220—531no—
257#2217—531no—
258#2208—531no—
259#2185—531no—
260#2185—531no—
261#2175—531no—
262#2168—531no—
263#2141—531no—
264C2×#358D5311yescharacteristic, complemented
265C2×C53—22no—
266C2×C53#329411yescharacteristic
267C2×C53C2×#51011yescharacteristic
268C2×C53#341611yescharacteristic
269D53—41no—
270D53—161no—
271C22×Q16—531no—
272C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
273#553—1061no—
274D4×Q8—1061no—
275C2×SD32—531no—
276C2×SD32—531no—
277C2×SD32—531no—
278C2×M32—531no—
279C22×C16C2×D5311yescharacteristic
280#499—531no—
281#494—531no—
282#482—1061no—
283#481—1061no—
284#478—1061no—
285#467—531no—
286#467—531no—
287#466—531no—
288#466—531no—
289#462—1061no—
290#451—1061no—
291#451—1061no—
292C4×Q16—531no—
293C4×D8—531no—
294C8×D4—531no—
295#427—531no—
296C2×#107C2×D5311yescharacteristic
297#367—531no—
298#366—531no—
299#366—531no—
300C4⋊C16—531no—
301#358—531no—
302#358—531no—
303#358—531no—
304#358—531no—
305#358—531no—
306#358C2×D5311yescharacteristic
307#358C2×D5311yescharacteristic
308#358C2×D5311yescharacteristic
309#358C2×D5311yescharacteristic
310#357—531no—
311C22⋊C16—531no—
312C22⋊C16—531no—
313#346—531no—
314C53#3388711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—1061no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—41no—
320C2×Q16—531no—
321C2×Q16—1061no—
322C2×Q16—1061no—
323C2×Q16—1062no—
324C2×Q16—2121no—
325C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
326C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
327C2×D8—531no—
328C22×C8—531no—
329C22×C8C22×D5311yescharacteristic
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—2121no—
332#126—2121no—
333#125—1061no—
334#123—2121no—
335C22⋊Q8—1061no—
336C22⋊Q8—1061no—
337C22⋊Q8—2121no—
338C22⋊Q8—2121no—
339#121—1061no—
340#121—1061no—
341#121—2121no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×D4—531no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—2121no—
346C4×D4—2121no—
347#117—1061no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349SD32—1062no—
350SD32—2121no—
351SD32—2121no—
352M32—2121no—
353C2×C16—41no—
354C2×C16—531no—
355C2×C16—531no—
356C2×C16C22×D5311yescharacteristic
357C2×C16C22×D5311yescharacteristic
358#107—21no—
359#107—531no—
360#107—531no—
361#107C22×D5311yescharacteristic
362#107C22×D5311yescharacteristic
363#106—1061no—
364#106—1061no—
365C4⋊C8—531no—
366#103—1061no—
367#103—1061no—
368#103—1061no—
369#102—1061no—
370#102—1061no—
371#102—1061no—
372C22⋊C8—531no—
373C22⋊C8—531no—
374C4×C8—531no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—4241no—
382C2×Q8—2121no—
383C2×Q8—2122no—
384C2×D4—531no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4—2121no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—531no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—21no—
397Q16—42no—
398Q16—1061no—
399Q16—1061no—
400Q16—4241no—
401Q16—2122no—
402Q16#1171994512yes—
403D8—1061no—
404D8—1061no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—531no—
408C2×C8—531no—
409C2×C8—1061no—
410C2×C8—1061no—
411C2×C8D4×D5311yescharacteristic
412C2×C8C23×D5311yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—531no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—2121no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—531no—
427C22⋊C4—531no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C42—531no—
435C42—2121no—
436C42—2121no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C16—1061no—
440C16—1061no—
441C23—531no—
442C23—2121no—
443C23D8×D5311yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—82no—
449Q8—4242no—
450Q8—2121no—
451Q8—2121no—
452D4—8481no—
453D4—1062no—
454D4—4242no—
455D4—2121no—
456D4—2121no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—531no—
466C2×C4—531no—
467C2×C4—531no—
468C2×C4—8481no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4D8×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—1061no—
479C8—1061no—
480C8C2×#1171994511yescharacteristic
481C8#1313326211yescharacteristic
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—1061no—
485C22—1061no—
486C22—1061no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22#1681106512yes—
491C22C2×D8×D5311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—1061no—
498C4—1061no—
499C4—1061no—
500C4—4241no—
501C4—4241no—
502C4—4241no—
503C4#1681126311yescharacteristic
504C4#1681142911yescharacteristic
505C2—22no—
506C2—8481no—
507C2—2121no—
508C2#2028652411yescharacteristic
509C2C2×#1681106511yescharacteristic
510C2#2028785711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#358C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20287113C2
hypercenterC2×#358D53
hypocenterC53#33887
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×C22⋊D53C2semidirect
3. #20276959C2semidirect
4. #20276921C2semidirect
5. #20276917C2semidirect
6. #20276877C2semidirect
7. #20276831C2semidirect
8. #20276811C2semidirect
9. #20276759C2semidirect
10. #20276633C2semidirect
11. #20276632C2semidirect
12. #20276582C2semidirect
13. #20276540C2semidirect
14. #20276433C2semidirect
15. C2×C53×#358C2semidirect
264. C2×#358D53semidirect
314. C53#33887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871132
Q16×C22⋊D532
#202769592
#202769212
#202769172
#202768772
#202768312
#202768112
#202767592
#202766332
#202766322
#202765822
#202765402
#202764332
C2×C53×#3582
#3388753