Finite Group Databasebeta

← #27541270

Subgroups — #27541270

Order 13568.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287116C211yesmaximal, characteristic
2Q16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
18#16811326—21no—
19Q8×D212—21no—
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21C2×#13133162C2211yescharacteristic
22C2×#13133160C2211yescharacteristic
23C2×#13133156C2211yescharacteristic
24C2×C16×D53C2211yescharacteristic
25#16811003C2211yescharacteristic
26#16810949—21no—
27#16810943—21no—
28#16810920—21no—
29#16810865C2211yescharacteristic
30#16810865C2211yescharacteristic
31#16810860C2211yescharacteristic
32#16810860C2211yescharacteristic
33#16810833—21no—
34#16810780—21no—
35#16810780—21no—
36C4×D424C2211yescharacteristic
37C8×D212C2211yescharacteristic
38#16810660C2211yescharacteristic
39#107×D53C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810428C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810427C2211yescharacteristic
44#16810426C2211yescharacteristic
45#16810426C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810426C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810399C2211yescharacteristic
52C53×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D53—21no—
60C2×Q8×D53—21no—
61C2×Dic212—21no—
62C2×Dic212C2311yescharacteristic
63C2×Dic212C2311yescharacteristic
64C2×#11719925—21no—
65C2×#11719925—21no—
66Q16×D53—22no—
67Q16×D53—22no—
68Q16×D53—41no—
69Q16×D53—41no—
70C2×D424C2311yescharacteristic
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72C2×C8×D53C2311yescharacteristic
73#13133217—21no—
74#13133217—41no—
75#13133212—41no—
76#13133202—41no—
77#13133197—21no—
78#13133197—21no—
79#13133197—41no—
80#13133197—41no—
81#13133192—21no—
82#13133192—21no—
83#13133192—41no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—41no—
86C4×D212D411yescharacteristic
87#13133179—41no—
88#13133175—21no—
89C4⋊C4×D53—21no—
90#13133162—41no—
91#13133162—41no—
92#13133160—22no—
93#13133156—41no—
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95C2×#11719908C2311yescharacteristic
96C16×D53—41no—
97#13133151C2311yescharacteristic
98#13133150—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322D411yescharacteristic
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133139—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133129D411yescharacteristic
107#13133129D411yescharacteristic
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109#125×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#106×C53—21no—
117#103×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120Q8×D53—42no—
121Q8×D53—42no—
122Q8×D53—81no—
123Q8×D53—81no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212D811yescharacteristic
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—41no—
137C2×Dic106—41no—
138Q16×C53—21no—
139Q16×C53#4112yes—
140C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C53C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C42×C53—41no—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150#11719925—42no—
151#11719925—42no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921D811yescharacteristic
159#11719921D811yescharacteristic
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53—41no—
164C4⋊Dic53—41no—
165C4⋊Dic53D811yescharacteristic
166#11719919—41no—
167C4×Dic53—41no—
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169C2×#88322C2×D411yescharacteristic
170Dic212—21no—
171Dic212—21no—
172Dic212—21no—
173Dic212—21no—
174Dic212—81no—
175D424—21no—
176D424—21no—
177C8×D53—21no—
178C8×D53—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53C2×D811yescharacteristic
187C22×D53C2×D811yescharacteristic
188Q8×C53—22no—
189Q8×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
202D212—22no—
203D212—41no—
204D212—41no—
205D212—82no—
206D212—161no—
207C4×D53—21no—
208C4×D53—21no—
209C4×D53—21no—
210C4×D53—21no—
211C4×D53—82no—
212C4×D53—82no—
213C4×D53—161no—
214C4×D53—161no—
215Dic106—41no—
216Dic106—41no—
217Dic106—41no—
218Dic106—41no—
219Dic106—82no—
220Dic106—82no—
221C8×C53—21no—
222C8×C53C2×#4111yescharacteristic
223C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224#88322—21no—
225#88322—21no—
226#33887—531nomaximal, Sylow
227C22×C53C22×D811yescharacteristic
228C2×D53—21no—
229C2×D53—21no—
230C2×D53—21no—
231C2×D53—21no—
232C2×D53—21no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53#51012yes—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53#54611yescharacteristic
244C4×C53#57711yescharacteristic
245Dic53—21no—
246Dic53—21no—
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249Dic53—81no—
250#3339—531no—
251D4×Q16—531no—
252#2245—531no—
253#2237—531no—
254#2236—531no—
255#2229D5311yescharacteristic, complemented
256#2220—531no—
257#2217—531no—
258#2208—531no—
259#2185—531no—
260#2185—531no—
261#2175—531no—
262#2168—531no—
263#2141—531no—
264C2×#358—531no—
265C2×C53#329411yescharacteristic
266C2×C53C2×#51011yescharacteristic
267C2×C53#341611yescharacteristic
268D53—22no—
269D53—41no—
270D53—161no—
271C22×Q16—531no—
272C22×Q16—531no—
273#553—1061no—
274D4×Q8—1061no—
275C2×SD32—531no—
276C2×SD32—531no—
277C2×SD32—531no—
278C2×M32—531no—
279C22×C16—531no—
280#499C2×D5311yescharacteristic
281#494—531no—
282#482—1061no—
283#481—1061no—
284#478—1061no—
285#467—531no—
286#467—531no—
287#466—531no—
288#466—531no—
289#462—1061no—
290#451—1061no—
291#451—1061no—
292C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
293C4×D8—531no—
294C8×D4—531no—
295#427—531no—
296C2×#107—531no—
297#367C2×D5311yescharacteristic
298#366—531no—
299#366C2×D5311yescharacteristic
300C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
301#358—531no—
302#358—531no—
303#358—531no—
304#358—531no—
305#358—531no—
306#358—531no—
307#358—531no—
308#358C2×D5311yescharacteristic
309#358C2×D5311yescharacteristic
310#357—531no—
311C22⋊C16—531no—
312C22⋊C16—531no—
313#346—531no—
314C53#3388711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—1061no—
316C22×Q8—1061no—
317C2×Q16—531no—
318C2×Q16—531no—
319C2×Q16—1061no—
320C2×Q16—1061no—
321C2×Q16—1062no—
322C2×Q16—1062no—
323C2×Q16—1061no—
324C2×Q16—2121no—
325C2×Q16—2121no—
326C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
327C2×D8—531no—
328C22×C8—531no—
329C22×C8—531no—
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—2121no—
332#126—2121no—
333#125—21no—
334#123—2121no—
335C22⋊Q8—1061no—
336C22⋊Q8—1061no—
337C22⋊Q8—2121no—
338C22⋊Q8—2121no—
339#121—1061no—
340#121—1061no—
341#121—2121no—
342C4×Q8—21no—
343C4×D4—531no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—2121no—
346C4×D4—2121no—
347#117—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349SD32—1062no—
350SD32—2121no—
351SD32—2121no—
352M32—2121no—
353C2×C16—531no—
354C2×C16—531no—
355C2×C16—2121no—
356C2×C16C22×D5311yescharacteristic
357C2×C16C22×D5311yescharacteristic
358#107—531no—
359#107—1061no—
360#107C22×D5311yescharacteristic
361#107C22×D5311yescharacteristic
362#107C22×D5311yescharacteristic
363#106—21no—
364#106—1061no—
365C4⋊C8—531no—
366#103—21no—
367#103—1061no—
368#103—1061no—
369#102—1061no—
370#102—1061no—
371#102—1061no—
372C22⋊C8—531no—
373C22⋊C8—531no—
374C4×C8C22×D5311yescharacteristic
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—4241no—
379C2×Q8—4241no—
380C2×Q8—2121no—
381C2×Q8—2121no—
382C2×Q8—2122no—
383C2×Q8—2122no—
384C2×D4—531no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4—2121no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4—2121no—
394Q16—21no—
395Q16—1061no—
396Q16—1061no—
397Q16—1061no—
398Q16—1061no—
399Q16—4241no—
400Q16—2122no—
401Q16—2122no—
402Q16#1171994912yes—
403D8—1061no—
404D8—1061no—
405C2×C8—531no—
406C2×C8—531no—
407C2×C8—1061no—
408C2×C8—1061no—
409C2×C8—1061no—
410C2×C8—1061no—
411C2×C8D4×D5311yescharacteristic
412C2×C8C23×D5311yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—531no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—531no—
427C22⋊C4—531no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C42—41no—
435C42—2121no—
436C42D4×D5311yescharacteristic
437C16—21no—
438C16—21no—
439C16—1061no—
440C16—1061no—
441C23—531no—
442C23—531no—
443C23—2121no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—4242no—
447Q8—4242no—
448Q8—2121no—
449Q8—2121no—
450Q8—2121no—
451Q8—2121no—
452D4—8481no—
453D4—1062no—
454D4—4242no—
455D4—2121no—
456D4—2121no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—531no—
462C2×C4—531no—
463C2×C4—8481no—
464C2×C4—8481no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—4242no—
470C2×C4—4242no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4D8×D5311yescharacteristic
475C2×C4D8×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—1061no—
479C8—1061no—
480C8C2×#1171994911yescharacteristic
481C8#1313326311yescharacteristic
482C22—532no—
483C22—1061no—
484C22—1061no—
485C22—1061no—
486C22—1061no—
487C22—1061no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22—4241no—
491C22C2×D8×D5311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—1061no—
499C4—1061no—
500C4—4241no—
501C4—4241no—
502C4—4241no—
503C4#1681126411yescharacteristic
504C4#1681143211yescharacteristic
505C2—8481no—
506C2—1062no—
507C2—2121no—
508C2#2028652511yescharacteristic
509C2#510×D5311yescharacteristic
510C2#2028785811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2229C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20287116C2
hypercenter#2229D53
hypocenterC53#33887
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×D212C2semidirect
3. #20276962C2semidirect
4. #20276926C2semidirect
5. #20276919C2semidirect
6. #20276829C2semidirect
7. #20276812C2semidirect
8. #20276761C2semidirect
9. #20276633C2semidirect
10. #20276633C2semidirect
11. #20276577C2semidirect
12. #20276539C2semidirect
13. #20276433C2semidirect
14. #358×D53C2semidirect
15. C53×#2229C2semidirect
255. #2229D53semidirect
314. C53#33887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871162
Q16×D2122
#202769622
#202769262
#202769192
#202768292
#202768122
#202767612
#202766332
#202765772
#202765392
#202764332
#358×D532
C53×#22292
#3388753