Finite Group Databasebeta

← #27541271

Subgroups — #27541271

Order 13568.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287113C211yesmaximal, characteristic
2#20286464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
18#16811321—21no—
19#16811286—21no—
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21C2×#13133162C2211yescharacteristic
22C2×#13133160C2211yescharacteristic
23C2×#13133156C2211yescharacteristic
24C22×#11719908C2211yescharacteristic
25#16811024C2211yescharacteristic
26#16811001C2211yescharacteristic
27#16810950—21no—
28#16810941—21no—
29#16810926—21no—
30#16810865C2211yescharacteristic
31#16810860C2211yescharacteristic
32#16810859C2211yescharacteristic
33#16810832—21no—
34#16810780—21no—
35#16810778—21no—
36#16810717C2211yescharacteristic
37#16810705C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39#16810660C2211yescharacteristic
40#16810450C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810426C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810426C2211yescharacteristic
48#16810426C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810398C2211yescharacteristic
52C53×#467C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C53×#366C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C2×Q8×D53—21no—
61C2×Dic212—21no—
62C2×Dic212—22no—
63C2×Dic212—41no—
64C2×Dic212C2311yescharacteristic
65C2×Dic212C2311yescharacteristic
66C2×#11719925—21no—
67C2×#11719925—21no—
68Q16×D53—22no—
69Q16×D53—41no—
70C2×D424C2311yescharacteristic
71C2×C8×D53C2311yescharacteristic
72#13133216—41no—
73#13133215—21no—
74#13133212—41no—
75#13133208—21no—
76#13133202—41no—
77#13133197—21no—
78#13133195—41no—
79#13133194—41no—
80#13133192—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—41no—
83#13133182—21no—
84#13133179—21no—
85C4×C22⋊D53—41no—
86C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
87#13133177—41no—
88#13133175—21no—
89#13133162—22no—
90#13133162—41no—
91#13133160—41no—
92#13133156—41no—
93C2×#11719908—41no—
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95C2×#11719908C2311yescharacteristic
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133146D411yescharacteristic
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133139—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322D411yescharacteristic
106#13133129D411yescharacteristic
107C8×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53—21no—
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#107×C53C2311yescharacteristic
118#103×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
124C22×Dic53—41no—
125Q8×D53—42no—
126Q8×D53—81no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—41no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—42no—
135C2×Dic106—41no—
136C2×Dic106—41no—
137C2×Dic106—81no—
138Q16×C53—21no—
139Q16×C53—21no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C53C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊Dic53D811yescharacteristic
151#11719925—42no—
152#11719925—81no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921D811yescharacteristic
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—41no—
161C4⋊Dic53—41no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919D811yescharacteristic
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172Dic212—21no—
173Dic212—21no—
174Dic212—21no—
175Dic212—42no—
176Dic212#4112yes—
177D424—21no—
178D424—21no—
179C8×D53—21no—
180C8×D53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53C2×D811yescharacteristic
186C22×D53—41no—
187C22×D53C2×D811yescharacteristic
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—161no—
197C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D53—22no—
200C22⋊D53—82no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—82no—
205C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
208D212—41no—
209D212—41no—
210D212—161no—
211C4×D53—21no—
212C4×D53—21no—
213C4×D53—82no—
214C4×D53—161no—
215Dic106—22no—
216Dic106—41no—
217Dic106—41no—
218Dic106—41no—
219Dic106—82no—
220Dic106—82no—
221C8×C53—21no—
222C8×C53C2×#4111yescharacteristic
223C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224#88322—21no—
225#88322—21no—
226#33887—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53#51012yes—
230C22×C53C22×D811yescharacteristic
231C2×D53—21no—
232C2×D53—21no—
233C2×D53—21no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53#54611yescharacteristic
243C4×C53#57711yescharacteristic
244Dic53—21no—
245Dic53—21no—
246Dic53—21no—
247Dic53—42no—
248Dic53—81no—
249Dic53—81no—
250#3339—531no—
251D4×Q16—531no—
252#2245—531no—
253#2237—531no—
254#2236D5311yescharacteristic, complemented
255#2229—531no—
256#2220—531no—
257#2217—531no—
258#2208—531no—
259#2185—531no—
260#2185—531no—
261#2175—531no—
262#2168—531no—
263#2141—531no—
264C2×#358—531no—
265C2×C53—22no—
266C2×C53#329411yescharacteristic
267C2×C53C2×#51011yescharacteristic
268C2×C53#341611yescharacteristic
269D53—41no—
270D53—161no—
271C22×Q16—531no—
272C22×Q16—531no—
273#553—1061no—
274D4×Q8—1061no—
275C2×SD32—531no—
276C2×SD32—531no—
277C2×SD32—531no—
278C2×M32—531no—
279C22×C16—531no—
280#499—531no—
281#494—531no—
282#482—1061no—
283#481—1061no—
284#478—1061no—
285#467—531no—
286#467C2×D5311yescharacteristic
287#466—531no—
288#466—531no—
289#462—1061no—
290#451—1061no—
291#451—1061no—
292C4×Q16—531no—
293C4×D8—531no—
294C8×D4—531no—
295#427—531no—
296C2×#107C2×D5311yescharacteristic
297#367—531no—
298#366C2×D5311yescharacteristic
299#366C2×D5311yescharacteristic
300C4⋊C16—531no—
301#358—531no—
302#358—531no—
303#358—531no—
304#358—531no—
305#358—531no—
306#358—531no—
307#358—531no—
308#358C2×D5311yescharacteristic
309#358C2×D5311yescharacteristic
310#357—531no—
311C22⋊C16—531no—
312C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
313#346—531no—
314C53#3388711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—1061no—
316C22×Q8—1061no—
317C2×Q16—531no—
318C2×Q16—531no—
319C2×Q16—1062no—
320C2×Q16—1061no—
321C2×Q16—1061no—
322C2×Q16—1062no—
323C2×Q16—1061no—
324C2×Q16—2121no—
325C2×Q16—2121no—
326C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
327C2×D8—531no—
328C22×C8—531no—
329C22×C8C22×D5311yescharacteristic
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—2121no—
332#126—2121no—
333#125—1061no—
334#123—2121no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—1061no—
337C22⋊Q8—2121no—
338C22⋊Q8—2121no—
339#121—1061no—
340#121—1061no—
341#121—2121no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×D4—531no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—2121no—
346C4×D4—2121no—
347#117—1061no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349SD32—1062no—
350SD32—2121no—
351SD32—2121no—
352M32—2121no—
353C2×C16—531no—
354C2×C16—531no—
355C2×C16—2121no—
356C2×C16C22×D5311yescharacteristic
357C2×C16C22×D5311yescharacteristic
358#107—21no—
359#107—531no—
360#107C22×D5311yescharacteristic
361#107C22×D5311yescharacteristic
362#107C22×D5311yescharacteristic
363#106—1061no—
364#106—1061no—
365C4⋊C8—531no—
366#103—21no—
367#103—1061no—
368#103—1061no—
369#102—1061no—
370#102—1061no—
371#102—1061no—
372C22⋊C8—531no—
373C22⋊C8—531no—
374C4×C8—531no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—4241no—
379C2×Q8—4241no—
380C2×Q8—2122no—
381C2×Q8—2121no—
382C2×Q8—2122no—
383C2×Q8—2121no—
384C2×D4—531no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4—2121no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—532no—
397Q16—1061no—
398Q16—1061no—
399Q16—1061no—
400Q16—4241no—
401Q16—2122no—
402Q16—2122no—
403D8—1061no—
404D8—1061no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—531no—
408C2×C8—531no—
409C2×C8—1061no—
410C2×C8—1061no—
411C2×C8D4×D5311yescharacteristic
412C2×C8C23×D5311yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—531no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—531no—
428C22⋊C4—531no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C42—531no—
435C42—2121no—
436C42—2121no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C16—1061no—
440C16—1061no—
441C23—531no—
442C23—2121no—
443C23D8×D5311yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—1062no—
447Q8—4242no—
448Q8—4242no—
449Q8—2121no—
450Q8—2121no—
451Q8—2121no—
452D4—8481no—
453D4—1062no—
454D4—4242no—
455D4—2121no—
456D4—2121no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—531no—
465C2×C4—531no—
466C2×C4—531no—
467C2×C4—8481no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—4242no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4D8×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—1061no—
479C8—1061no—
480C8#41×D5311yescharacteristic
481C8#1313326311yescharacteristic
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—1061no—
485C22—1061no—
486C22—1061no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22#1681106512yes—
491C22C2×D8×D5311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—1061no—
498C4—1061no—
499C4—1061no—
500C4—4241no—
501C4—4241no—
502C4—2122no—
503C4#1681126511yescharacteristic
504C4#1681143211yescharacteristic
505C2—22no—
506C2—8481no—
507C2—2121no—
508C2#2028652611yescharacteristic
509C2C2×#1681106511yescharacteristic
510C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2236C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20287113C2
hypercenter#2236D53
hypocenterC53#33887
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286464C2semidirect
3. #20276959C2semidirect
4. #20276925C2semidirect
5. #20276878C2semidirect
6. #20276829C2semidirect
7. #20276813C2semidirect
8. #20276759C2semidirect
9. #20276634C2semidirect
10. #20276633C2semidirect
11. #20276578C2semidirect
12. #20276537C2semidirect
13. #20276433C2semidirect
14. C2×#16810426C2semidirect
15. C53×#2236C2semidirect
254. #2236D53semidirect
314. C53#33887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871132
#202864642
#202769592
#202769252
#202768782
#202768292
#202768132
#202767592
#202766342
#202766332
#202765782
#202765372
#202764332
C2×#168104262
C53×#22362
#3388753