Finite Group Databasebeta

← #27541275

Subgroups — #27541275

Order 13568.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287118C211yesmaximal, characteristic
2D4×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18#16811319—21no—
19D4×Dic106—21no—
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21C2×#13133162C2211yescharacteristic
22C2×#13133162C2211yescharacteristic
23#16811025C2211yescharacteristic
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810948—21no—
26#16810942—21no—
27#16810924—21no—
28#16810864C2211yescharacteristic
29#16810864C2211yescharacteristic
30#16810859C2211yescharacteristic
31#16810859C2211yescharacteristic
32#16810834—21no—
33#16810781—21no—
34#16810781—21no—
35C4×Dic212C2211yescharacteristic
36C4×D424C2211yescharacteristic
37#16810661C2211yescharacteristic
38C2×#13133151C2211yescharacteristic
39#16810451C2211yescharacteristic
40#16810449C2211yescharacteristic
41#16810449C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810428C2211yescharacteristic
46#16810428C2211yescharacteristic
47#16810428C2211yescharacteristic
48#16810428C2211yescharacteristic
49#16810428C2211yescharacteristic
50#16810428C2211yescharacteristic
51#16810425C2211yescharacteristic
52C2×M32×C53C2211yescharacteristic
53C22×C16×C53C2211yescharacteristic
54C8×D4×C53C2211yescharacteristic
55C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—21no—
61C2×Dic212—21no—
62C2×Dic212—21no—
63C2×Dic212—21no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×Dic212—22no—
66C2×Dic212—41no—
67C2×Dic212—41no—
68C2×Dic212C2311yescharacteristic
69C2×Dic212C2311yescharacteristic
70C2×Dic212C2311yescharacteristic
71C2×D424C2311yescharacteristic
72#13133217—21no—
73#13133216—41no—
74#13133212—41no—
75#13133209—21no—
76#13133199—41no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133194—41no—
80#13133194—41no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133189—41no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×D212—21no—
86D4×Dic53—41no—
87#13133177—41no—
88#13133176—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90#13133162—22no—
91#13133162—41no—
92#13133162—41no—
93#13133151—21no—
94#13133151C2311yescharacteristic
95#13133151C2311yescharacteristic
96#13133151C2311yescharacteristic
97#13133151C2311yescharacteristic
98#13133149—21no—
99#13133149—21no—
100#13133142—21no—
101#13133142—21no—
102#13133142—21no—
103#13133139—21no—
104#13133139—21no—
105#13133139—21no—
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108C4×D4×C53D411yescharacteristic
109M32×C53—41no—
110C2×C16×C53—41no—
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×D4×C53D811yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53—41no—
127C2×D212—21no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—42no—
133C2×Dic106—42no—
134C2×Dic106—41no—
135C2×Dic106—41no—
136C2×Dic106—81no—
137C2×Dic106—81no—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
147C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
148C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic53—41no—
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—41no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4⋊Dic53—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167#11719919—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53—41no—
170Dic212—21no—
171Dic212—21no—
172Dic212—21no—
173Dic212—21no—
174Dic212—21no—
175Dic212—42no—
176Dic212—42no—
177Dic212—81no—
178Dic212#4112yes—
179D424—21no—
180D424—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183C16×C53—21no—
184C16×C53—21no—
185C23×C53C2×D811yescharacteristic
186C23×C53C2×D811yescharacteristic
187C22×D53—41no—
188D4×C53—22no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D53—82no—
199C22⋊D53—161no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—82no—
208C2×Dic53—82no—
209C2×Dic53—161no—
210D212—41no—
211D212—41no—
212C4×D53—161no—
213Dic106—22no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216Dic106—41no—
217Dic106—41no—
218Dic106—41no—
219Dic106—82no—
220Dic106—82no—
221C8×C53—21no—
222C8×C53—21no—
223C8×C53—21no—
224C8×C53C2×#4111yescharacteristic
225C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#33887—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53#51012yes—
233C22×C53C22×D811yescharacteristic
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53#54611yescharacteristic
242C4×C53#57711yescharacteristic
243Dic53—42no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246Dic53—81no—
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249Dic53—81no—
250#3339—531no—
251D4×Q16—531no—
252#2245—531no—
253#2237—531no—
254#2236—531no—
255#2229—531no—
256#2220—531no—
257#2217—531no—
258#2208—531no—
259#2185—531no—
260#2185—531no—
261#2175—531no—
262#2168D5311yescharacteristic, complemented
263#2141—531no—
264C2×#358—531no—
265C2×C53—22no—
266C2×C53—41no—
267C2×C53#329411yescharacteristic
268C2×C53C2×#51011yescharacteristic
269C2×C53#341611yescharacteristic
270D53—161no—
271C22×Q16—531no—
272C22×Q16—531no—
273#553—1061no—
274D4×Q8—1061no—
275C2×SD32—531no—
276C2×SD32—531no—
277C2×SD32—531no—
278C2×M32C2×D5311yescharacteristic
279C22×C16C2×D5311yescharacteristic
280#499—531no—
281#494—531no—
282#482—1061no—
283#481—1061no—
284#478—1061no—
285#467—531no—
286#467—531no—
287#466—531no—
288#466—531no—
289#462—1061no—
290#451—1061no—
291#451—1061no—
292C4×Q16—531no—
293C4×D8—531no—
294C8×D4C2×D5311yescharacteristic
295#427—531no—
296C2×#107—531no—
297#367—531no—
298#366—531no—
299#366—531no—
300C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
301#358—531no—
302#358—531no—
303#358—531no—
304#358—531no—
305#358—531no—
306#358—531no—
307#358—531no—
308#358—531no—
309#358—531no—
310#357—531no—
311C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
312C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
313#346C2×D5311yescharacteristic
314C53#3388711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—1061no—
316C22×Q8—1061no—
317C2×Q16—531no—
318C2×Q16—531no—
319C2×Q16—531no—
320C2×Q16—1062no—
321C2×Q16—1062no—
322C2×Q16—1061no—
323C2×Q16—1061no—
324C2×Q16—1061no—
325C2×Q16—2121no—
326C2×Q16—2121no—
327C2×D8—531no—
328C22×C8C22×D5311yescharacteristic
329C22×C8C22×D5311yescharacteristic
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—2121no—
332#126—2121no—
333#125—1061no—
334#123—2121no—
335C22⋊Q8—1061no—
336C22⋊Q8—1061no—
337C22⋊Q8—2121no—
338C22⋊Q8—2121no—
339#121—1061no—
340#121—1061no—
341#121—2121no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×D4—1061no—
344C4×D4—2121no—
345C4×D4—2121no—
346C4×D4D21211yescharacteristic
347#117—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349SD32—1062no—
350SD32—2121no—
351SD32—2121no—
352M32—41no—
353C2×C16—41no—
354C2×C16C22×D5311yescharacteristic
355C2×C16C22×D5311yescharacteristic
356C2×C16C22×D5311yescharacteristic
357C2×C16C22×D5311yescharacteristic
358#107—531no—
359#107—531no—
360#107—531no—
361#107—531no—
362#107—1061no—
363#106—1061no—
364#106—1061no—
365C4⋊C8D21211yescharacteristic
366#103—1061no—
367#103—1061no—
368#103—1061no—
369#102—1061no—
370#102—1061no—
371#102—1061no—
372C22⋊C8D21211yescharacteristic
373C22⋊C8D21211yescharacteristic
374C4×C8C22×D5311yescharacteristic
375C2×Q8—1061no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—4241no—
379C2×Q8—4241no—
380C2×Q8—2122no—
381C2×Q8—2122no—
382C2×Q8—2121no—
383C2×Q8—2121no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—2121no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4D42411yescharacteristic
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4C2×D21211yescharacteristic
393C22×C4C2×D21211yescharacteristic
394Q16—532no—
395Q16—1061no—
396Q16—1061no—
397Q16—1061no—
398Q16—1061no—
399Q16—1061no—
400Q16—4241no—
401Q16—2122no—
402Q16—2122no—
403D8—1061no—
404D8—1061no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8C2×D21211yescharacteristic
410C2×C8C2×D21211yescharacteristic
411C2×C8C2×D21211yescharacteristic
412C2×C8C23×D5311yescharacteristic
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C4⋊C4—2121no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4D42411yescharacteristic
426C22⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4D42411yescharacteristic
433C22⋊C4D42411yescharacteristic
434C42—2121no—
435C42—2121no—
436C42C2×D21211yescharacteristic
437C16—21no—
438C16—21no—
439C16—21no—
440C16—21no—
441C23—2121no—
442C23C2×D42411yescharacteristic
443C23C2×D42411yescharacteristic
444Q8—1062no—
445Q8—4242no—
446Q8—4242no—
447Q8—2121no—
448Q8—2121no—
449Q8—2121no—
450Q8—2121no—
451Q8—2121no—
452D4—22no—
453D4—8481no—
454D4—4242no—
455D4—2121no—
456D4—2121no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—8481no—
462C2×C4—8481no—
463C2×C4—4242no—
464C2×C4—4242no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4C2×D42411yescharacteristic
473C2×C4C2×D42411yescharacteristic
474C2×C4C2×D42411yescharacteristic
475C2×C4C2×D42411yescharacteristic
476C2×C4C22×D21211yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8#41×D5311yescharacteristic
481C8#1313326211yescharacteristic
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22#1681106612yes—
491C22C22×D42411yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—4241no—
497C4—4241no—
498C4—4241no—
499C4—4241no—
500C4—4241no—
501C4—4241no—
502C4—2122no—
503C4#1681126811yescharacteristic
504C4#1681143511yescharacteristic
505C2—22no—
506C2—41no—
507C2—8481no—
508C2#2028652911yescharacteristic
509C2C2×#1681106611yescharacteristic
510C2#2028786311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D424
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2168C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20287118C2
hypercenter#2168D53
hypocenterC53#33887
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×Dic212C2semidirect
3. #20276961C2semidirect
4. #20276924C2semidirect
5. #20276918C2semidirect
6. #20276880C2semidirect
7. #20276828C2semidirect
8. #20276811C2semidirect
9. #20276761C2semidirect
10. #20276634C2semidirect
11. #20276634C2semidirect
12. #20276581C2semidirect
13. #20276436C2semidirect
14. C2×#16810428C2semidirect
15. C53×#2168C2semidirect
262. #2168D53semidirect
314. C53#33887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871182
D4×Dic2122
#202769612
#202769242
#202769182
#202768802
#202768282
#202768112
#202767612
#202766342
#202765812
#202764362
C2×#168104282
C53×#21682
#3388753