Finite Group Databasebeta

← #27541684

Subgroups — #27541684

Order 13568.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287059C211yesmaximal, characteristic
3#20276989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811341—21no—
17#16811273—21no—
18C2×#13133161C2211yescharacteristic
19C2×#13133157C2211yescharacteristic
20C2×#13133156C2211yescharacteristic
21#16811027C2211yescharacteristic
22#16811027C2211yescharacteristic
23#16810967—21no—
24#16810964—21no—
25#16810935—21no—
26#16810934—21no—
27#16810907—21no—
28#16810901—21no—
29#16810865C2211yescharacteristic
30#16810864C2211yescharacteristic
31#16810856C2211yescharacteristic
32#16810717C2211yescharacteristic
33D8×Dic53C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
35#16810660C2211yescharacteristic
36C2×#13133151C2211yescharacteristic
37#107×D53C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810449C2211yescharacteristic
41#16810449C2211yescharacteristic
42#16810448C2211yescharacteristic
43#16810448C2211yescharacteristic
44#16810448C2211yescharacteristic
45#16810441C2211yescharacteristic
46#16810428C2211yescharacteristic
47#16810428C2211yescharacteristic
48#16810426C2211yescharacteristic
49#16810424C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#466C2211yescharacteristic
53C53×#427C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11719947—41no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×C8×D53C2311yescharacteristic
62#13133216—21no—
63#13133216—21no—
64#13133211—41no—
65#13133210—41no—
66#13133203—41no—
67#13133199—41no—
68#13133198—41no—
69#13133197—21no—
70#13133196—21no—
71#13133194—41no—
72#13133188—21no—
73C4×Dic106—41no—
74#13133182—21no—
75D4×Dic53—21no—
76C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
77#13133175—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C4⋊C4×D53—21no—
80#13133161—22no—
81#13133157—22no—
82#13133156—22no—
83C2×#11719908C2311yescharacteristic
84C2×#11719908C2311yescharacteristic
85#13133151—21no—
86#13133151C2311yescharacteristic
87#13133151C2311yescharacteristic
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133148—21no—
93#13133146D411yescharacteristic
94#13133142—21no—
95#13133140—21no—
96#13133140—21no—
97#13133138—21no—
98#13133138—21no—
99C22⋊#88322D411yescharacteristic
100#13133129D411yescharacteristic
101C8×Dic53C2311yescharacteristic
102C2×D8×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2311yescharacteristic
104#121×C53—21no—
105#117×C53—21no—
106C2×C16×C53C2311yescharacteristic
107C2×C16×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53C2311yescharacteristic
111#106×C53—21no—
112#102×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—41no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
118C22×Dic53—41no—
119C22×Dic53—41no—
120#11719947—84no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—41no—
125C2×Dic106—41no—
126D8×C53—21no—
127D8×C53—21no—
128C2×C8×C53—21no—
129C2×C8×C53—21no—
130C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C53C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C42×C53—41no—
138C22⋊Dic53—41no—
139C22⋊Dic53—41no—
140C22⋊Dic53—41no—
141C22⋊Dic53D811yescharacteristic
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921D811yescharacteristic
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53—41no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919D811yescharacteristic
156C4×Dic53—41no—
157C4×Dic53—41no—
158C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×#88322C2×D411yescharacteristic
160C2×#88322C2×D411yescharacteristic
161Dic212—21no—
162Dic212—21no—
163C8×D53—21no—
164C8×D53—21no—
165C16×C53—21no—
166C16×C53—21no—
167#11719908—21no—
168#11719908#4112yescomplemented
169C23×C53—41no—
170C23×C53C2×D811yescharacteristic
171C22×D53C2×D811yescharacteristic
172D4×C53—41no—
173D4×C53—41no—
174D4×C53—82no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D53—22no—
183C22⋊D53—82no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—82no—
189C2×Dic53—82no—
190C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
193C4×D53—21no—
194C4×D53—21no—
195C4×D53—82no—
196Dic106—41no—
197Dic106—41no—
198Dic106—82no—
199Dic106—82no—
200C8×C53—21no—
201C8×C53C2×#4111yescharacteristic
202C8×C532−1+411yescharacteristic
203#88322—21no—
204#88322—21no—
205#33920—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—81no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53C22×D811yescharacteristic
213C2×D53—21no—
214C2×D53—21no—
215C2×D53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—81no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53—81no—
220C4×C53#54711yescharacteristic
221C4×C53#57811yescharacteristic
222Dic53—21no—
223Dic53—21no—
224Dic53—81no—
225Dic53—81no—
226Dic53—81no—
227Dic53—81no—
228Dic53#50912yes—
229#3342—531no—
230#3334—531no—
231#2252—531no—
232#2236—531no—
233#2236—531no—
234#2234—531no—
235#2234D5311yescharacteristic, complemented
236#2225—531no—
237#2224—531no—
238#2220—531no—
239#2220—531no—
240C4×SD32—531no—
241#2169—531no—
242#2159—531no—
243#2159—531no—
244C2×C53—41no—
245C2×C53—161no—
246C2×C53#333411yescharacteristic
247C2×C53C2×#50911yescharacteristic
248C2×C53#341711yescharacteristic
249D53—41no—
250#556—1061no—
251#547—1061no—
252C2×SD32—531no—
253C2×M32—531no—
254C2×M32—531no—
255#500—531no—
256#500—531no—
257#485—1061no—
258#485—1061no—
259#480—1061no—
260#480—1061no—
261#475—1061no—
262#474—1061no—
263#467—531no—
264#467—531no—
265#466—531no—
266#466C2×D5311yescharacteristic
267C4×Q16—531no—
268C4×D8—531no—
269C8×D4—531no—
270#427—531no—
271#427C2×D5311yescharacteristic
272C2×#107—531no—
273C2×#107—531no—
274#367—531no—
275#367—531no—
276#367C2×D5311yescharacteristic
277#366—531no—
278#366—531no—
279#366—531no—
280#366—531no—
281#366—531no—
282#366C2×D5311yescharacteristic
283C4⋊C16—531no—
284#358—531no—
285#358—531no—
286#358—531no—
287#357—531no—
288#357C2×D5311yescharacteristic
289#357C2×D5311yescharacteristic
290C22⋊C16—531no—
291C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
292C4×C16—531no—
293C53#3392011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—2121no—
295C2×Q16—531no—
296C2×D8C22×D5311yescharacteristic
297C22×C8—531no—
298C22×C8C22×D5311yescharacteristic
299C4⋊Q8—1061no—
300C4⋊Q8—1061no—
301#126—2121no—
302#126—2121no—
303#124—2121no—
304#123—2121no—
305#123—2121no—
306C22⋊Q8—1061no—
307C22⋊Q8—1061no—
308C22⋊Q8—2121no—
309#121—21no—
310#121—1061no—
311C4×Q8—1061no—
312C4×Q8—2121no—
313C4×D4—531no—
314C4×D4—1061no—
315#117—21no—
316#117—1061no—
317C2×C4⋊C4—1061no—
318C2×C4⋊C4—1061no—
319SD32—1062no—
320M32—1062no—
321M32—1062no—
322C2×C16—531no—
323C2×C16—531no—
324C2×C16C22×D5311yescharacteristic
325C2×C16C22×D5311yescharacteristic
326#107—531no—
327#107—531no—
328#107—531no—
329#107—1061no—
330#107—1061no—
331#107—1061no—
332#107—1061no—
333#107C22×D5311yescharacteristic
334#107C22×D5311yescharacteristic
335#107C22×D5311yescharacteristic
336#106—21no—
337#106—1061no—
338C4⋊C8—531no—
339#103—1061no—
340#103—1061no—
341#103—1061no—
342#102—21no—
343#102—1061no—
344#102—1061no—
345C22⋊C8—531no—
346C22⋊C8—531no—
347C4×C8—531no—
348#41—4244no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×Q8—2121no—
351C2×Q8—2121no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—531no—
355C2×D4—2121no—
356C22×C4—531no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361Q16—1061no—
362Q16—1061no—
363D8—21no—
364D8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—531no—
368C2×C8—531no—
369C2×C8—1061no—
370C2×C8—1061no—
371C2×C8D4×D5311yescharacteristic
372C2×C8C23×D5311yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—531no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—2121no—
381C4⋊C4—2121no—
382C4⋊C4—2121no—
383C4⋊C4—2121no—
384C4⋊C4—2121no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—531no—
390C22⋊C4—531no—
391C22⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—2121no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C22⋊C4—2121no—
396C42—41no—
397C42—531no—
398C42—2121no—
399C42—2121no—
400C16—21no—
401C16—21no—
402C16—532no—
403C16—1061no—
404C23—41no—
405C23—531no—
406C23D8×D5311yescharacteristic
407Q8—4242no—
408Q8—4242no—
409Q8—2121no—
410Q8—2121no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—1062no—
415D4—4242no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—531no—
422C2×C4—531no—
423C2×C4—531no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—4242no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—4242no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4D8×D5311yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—1061no—
437C8—1061no—
438C8#41×D5311yescharacteristic
439C8#1313326411yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—1061no—
447C22—1061no—
448C22—1061no—
449C22C2×D8×D5311yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—532no—
455C4—1061no—
456C4—1061no—
457C4—4241no—
458C4—4241no—
459C4—4241no—
460C4—4241no—
461C4#1681127111yescharacteristic
462C4#1681143911yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—161no—
465C2—2121no—
466C2#2028705711yescharacteristic
467C2#509×D5311yescharacteristic
468C2#2028786511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2234C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20287059C2
hypercenter#2234D53
hypocenterC53#33920
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287143C2semidirect
3. #20276989C2semidirect
4. #20276919C2semidirect
5. #20276918C2semidirect
6. #20276904C2semidirect
7. #20276856C2semidirect
8. #20276850C2semidirect
9. #20276827C2semidirect
10. #20276826C2semidirect
11. #20276570C2semidirect
12. #20276544C2semidirect
13. #20276504C2semidirect
14. #20276502C2semidirect
15. C53×#2234C2semidirect
168. #11719908#41semidirect
235. #2234D53semidirect
293. C53#33920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871432
#202870592
#202769892
#202769192
#202769182
#202769042
#202768562
#202768502
#202768272
#202768262
#202765702
#202765442
#202765042
#202765022
C53×#22342
#3392053