Finite Group Databasebeta

← #27541693

Subgroups — #27541693

Order 13568.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811336—21no—
17#16811274—21no—
18C2×D848C2211yescharacteristic
19C2×#13133156C2211yescharacteristic
20#16811027C2211yescharacteristic
21#16811027C2211yescharacteristic
22#16810949—21no—
23#16810947—21no—
24#16810938—21no—
25#16810936—21no—
26#16810912—21no—
27#16810902—21no—
28#16810860C2211yescharacteristic
29#16810860C2211yescharacteristic
30#16810859C2211yescharacteristic
31#16810859C2211yescharacteristic
32#16810705C2211yescharacteristic
33#16810705C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
35#16810660C2211yescharacteristic
36#107×D53C2211yescharacteristic
37#16810451C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810450C2211yescharacteristic
41#16810448C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810425C2211yescharacteristic
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810423C2211yescharacteristic
46#16810423C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×M32×C53C2211yescharacteristic
53C53×#427C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C53×#367C2211yescharacteristic
56C53×#367C2211yescharacteristic
57C53×#366C2211yescharacteristic
58C53×#366C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—41no—
60C2×D424C2311yescharacteristic
61C2×D424C2311yescharacteristic
62C2×C8×D53C2311yescharacteristic
63#13133216—21no—
64#13133216—21no—
65#13133205—41no—
66#13133203—41no—
67#13133202—41no—
68#13133200—41no—
69#13133195—41no—
70#13133192—21no—
71#13133192—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133190—41no—
75#13133179—21no—
76#13133179—21no—
77C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
78#13133175—21no—
79#13133174—41no—
80C4⋊C4×D53—21no—
81D848—22no—
82#13133156—22no—
83C2×#11719908C2311yescharacteristic
84C2×#11719908C2311yescharacteristic
85#13133151C2311yescharacteristic
86#13133151C2311yescharacteristic
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133148—21no—
91#13133146D411yescharacteristic
92#13133139—21no—
93#13133139—21no—
94#13133137—21no—
95#13133137—21no—
96#13133137—21no—
97#13133137—21no—
98C22⋊#88322D411yescharacteristic
99#13133129D411yescharacteristic
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53C2311yescharacteristic
102#117×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104M32×C53—22no—
105C2×C16×C53C2311yescharacteristic
106C2×C16×C53C2311yescharacteristic
107#107×C53—21no—
108#107×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#106×C53—21no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—41no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
118#11719945—84no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—41no—
122C2×D212—41no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic106—41no—
128C2×Dic106—41no—
129C2×C8×C53—21no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C42×C53—41no—
140C22⋊Dic53D811yescharacteristic
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147#11719921—41no—
148#11719921D811yescharacteristic
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919D811yescharacteristic
155C4×Dic53—41no—
156C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×#88322C2×D411yescharacteristic
158C2×#88322C2×D411yescharacteristic
159D424—21no—
160D424—21no—
161D424—21no—
162D424—21no—
163C8×D53—21no—
164C8×D53—21no—
165C16×C53—21no—
166C16×C53#4112yescomplemented
167#11719908—21no—
168#11719908—21no—
169C23×C53C2×D811yescharacteristic
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—82no—
180C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D53—22no—
183C22⋊D53—82no—
184C22⋊D53—161no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
190D212—41no—
191D212—41no—
192D212—41no—
193D212—41no—
194D212—82no—
195D212—161no—
196C4×D53—21no—
197C4×D53—21no—
198C4×D53—82no—
199C4×D53—82no—
200C4×D53—82no—
201Dic106—82no—
202Dic106—161no—
203C8×C53—21no—
204C8×C53C2×#4111yescharacteristic
205C8×C532−1+411yescharacteristic
206#88322—21no—
207#88322—21no—
208#33921—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53C22×D811yescharacteristic
213C2×D53—21no—
214C2×D53—21no—
215C2×D53—21no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—81no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53#54711yescharacteristic
228C4×C53#57811yescharacteristic
229Dic53—21no—
230Dic53—21no—
231Dic53—81no—
232Dic53—81no—
233Dic53#50912yes—
234#3341—531no—
235#3334—531no—
236#2254—531no—
237#2234—531no—
238#2234—531no—
239#2233—531no—
240#2233—531no—
241#2226—531no—
242#2224—531no—
243#2218—531no—
244#2218—531no—
245C4×D16—531no—
246#2169—531no—
247#2159—531no—
248#2159D5311yescharacteristic, complemented
249C2×C53—41no—
250C2×C53#333411yescharacteristic
251C2×C53C2×#50911yescharacteristic
252C2×C53#341611yescharacteristic
253D53—41no—
254D53—161no—
255D53—161no—
256#555—1061no—
257#547—1061no—
258C2×D16—531no—
259C2×M32—531no—
260C2×M32C2×D5311yescharacteristic
261#500—531no—
262#500—531no—
263#482—1061no—
264#482—1061no—
265#480—1061no—
266#480—1061no—
267#476—1061no—
268#474—1061no—
269#466—531no—
270#466—531no—
271#466—531no—
272#466—531no—
273C4×D8—531no—
274C4×D8—531no—
275C8×D4—531no—
276#427—531no—
277#427C2×D5311yescharacteristic
278C2×#107—531no—
279C2×#107C2×D5311yescharacteristic
280#367—531no—
281#367—531no—
282#367—531no—
283#367—531no—
284#367C2×D5311yescharacteristic
285#367C2×D5311yescharacteristic
286#366—531no—
287#366C2×D5311yescharacteristic
288#366C2×D5311yescharacteristic
289C4⋊C16—531no—
290#357—531no—
291#357—531no—
292#357—531no—
293#357—531no—
294#357—531no—
295#357—531no—
296C22⋊C16—531no—
297C22⋊C16—531no—
298C4×C16—531no—
299C53#3392111yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—2121no—
301C2×D8—531no—
302C2×D8—531no—
303C22×C8—531no—
304C22×C8C22×D5311yescharacteristic
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307#124—2121no—
308#124—2121no—
309#123—2121no—
310#123—2121no—
311C22⋊Q8—2121no—
312#121—1061no—
313#121—1061no—
314#121—1061no—
315#121—1061no—
316#121—2121no—
317C4×D4—531no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1061no—
320#117—21no—
321#117—1061no—
322#117—2121no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325D16—1062no—
326M32—22no—
327M32—1062no—
328C2×C16—531no—
329C2×C16—531no—
330C2×C16C22×D5311yescharacteristic
331C2×C16C22×D5311yescharacteristic
332#107—21no—
333#107—531no—
334#107—531no—
335#107—1061no—
336#107—1061no—
337#107—1061no—
338#107C22×D5311yescharacteristic
339#107C22×D5311yescharacteristic
340#107C22×D5311yescharacteristic
341#107C22×D5311yescharacteristic
342#106—21no—
343#106—1061no—
344C4⋊C8—531no—
345#102—1061no—
346#102—1061no—
347#102—1061no—
348#102—1061no—
349#102—1061no—
350#102—1061no—
351C22⋊C8—531no—
352C22⋊C8—531no—
353C4×C8—531no—
354#41—4244no—
355C2×Q8—2121no—
356C2×Q8—2121no—
357C2×D4—531no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4—2121no—
362C2×D4—2121no—
363C2×D4—2121no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370D8—1061no—
371D8—1061no—
372D8—1061no—
373D8—1061no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—531no—
377C2×C8—531no—
378C2×C8—1061no—
379C2×C8—1061no—
380C2×C8D4×D5311yescharacteristic
381C2×C8C23×D5311yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—531no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—2121no—
391C4⋊C4—2121no—
392C4⋊C4—2121no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—531no—
395C22⋊C4—531no—
396C22⋊C4—2121no—
397C22⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C42—41no—
404C42—531no—
405C42—2121no—
406C16—21no—
407C16—1061no—
408C16—1061no—
409C16#1171994512yescomplemented
410C23—531no—
411C23—2121no—
412C23—2121no—
413C23D8×D5311yescharacteristic
414Q8—8481no—
415Q8—4242no—
416D4—8481no—
417D4—8481no—
418D4—1062no—
419D4—4242no—
420D4—4242no—
421D4—2121no—
422D4—2121no—
423D4—2121no—
424D4—2121no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—531no—
433C2×C4—531no—
434C2×C4—531no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—4242no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4D8×D5311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—1061no—
446C8—1061no—
447C8C2×#1171994511yescharacteristic
448C8#1313326511yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—1061no—
453C22—1061no—
454C22—1061no—
455C22—4241no—
456C22—4241no—
457C22—4241no—
458C22—4241no—
459C22—4241no—
460C22—4241no—
461C22C2×D8×D5311yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—532no—
468C4—1061no—
469C4—1061no—
470C4—4241no—
471C4—4241no—
472C4#1681127411yescharacteristic
473C4#1681143611yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—8481no—
476C2—8481no—
477C2—2121no—
478C2#2028706011yescharacteristic
479C2#509×D5311yescharacteristic
480C2#2028786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2159C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2159D53
hypocenterC53#33921
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287135C2semidirect
2. #20287060C2semidirect
3. #20276996C2semidirect
4. #20276909C2semidirect
5. #20276906C2semidirect
6. #20276902C2semidirect
7. #20276900C2semidirect
8. #20276861C2semidirect
9. #20276851C2semidirect
10. #20276819C2semidirect
11. #20276818C2semidirect
12. #20276561C2semidirect
13. #20276545C2semidirect
14. #20276500C2semidirect
15. C53×#2159C2semidirect
166. C16×C53#41semidirect
248. #2159D53semidirect
299. C53#33921semidirect
409. C16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871352
#202870602
#202769962
#202769092
#202769062
#202769022
#202769002
#202768612
#202768512
#202768192
#202768182
#202765612
#202765452
#202765002
C53×#21592
#3392153