Finite Group Databasebeta

← #27541703

Subgroups — #27541703

Order 13568.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811325—21no—
17#16811320—21no—
18C2×#13133156C2211yescharacteristic
19#16811024C2211yescharacteristic
20#16811024C2211yescharacteristic
21#16810945—21no—
22#16810944—21no—
23#16810940—21no—
24#16810939—21no—
25#16810925—21no—
26#16810921—21no—
27#16810856C2211yescharacteristic
28#16810856C2211yescharacteristic
29D8×Dic53C2211yescharacteristic
30D8×Dic53C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32#16810661C2211yescharacteristic
33#16810660C2211yescharacteristic
34C2×#13133151C2211yescharacteristic
35#107×D53C2211yescharacteristic
36#16810451C2211yescharacteristic
37#16810451C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810449C2211yescharacteristic
40#16810449C2211yescharacteristic
41#16810448C2211yescharacteristic
42#16810448C2211yescharacteristic
43#16810448C2211yescharacteristic
44#16810441C2211yescharacteristic
45#16810424C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×D16×C53C2211yescharacteristic
53C2×M32×C53C2211yescharacteristic
54C53×#466C2211yescharacteristic
55C53×#466C2211yescharacteristic
56C53×#367C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×C8×D53C2311yescharacteristic
60#13133210—41no—
61#13133210—41no—
62#13133208—21no—
63#13133208—21no—
64#13133201—41no—
65#13133198—41no—
66#13133189—41no—
67#13133188—21no—
68#13133188—21no—
69#13133188—41no—
70D4×Dic53—21no—
71D4×Dic53—21no—
72D4×Dic53—41no—
73C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
74#13133177—41no—
75#13133176—21no—
76#13133175—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C4⋊C4×D53—21no—
79#13133156—22no—
80C2×#11719908C2311yescharacteristic
81C2×#11719908C2311yescharacteristic
82#13133151—21no—
83#13133151C2311yescharacteristic
84#13133151C2311yescharacteristic
85#13133151C2311yescharacteristic
86#13133151C2311yescharacteristic
87#13133150—21no—
88#13133149—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133146D411yescharacteristic
93#13133138—21no—
94#13133138—21no—
95#13133138—21no—
96#13133138—21no—
97C22⋊#88322D411yescharacteristic
98#13133129D411yescharacteristic
99C8×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×D8×C53C2311yescharacteristic
101C2×D8×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103#121×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105D16×C53—22no—
106M32×C53—22no—
107C2×C16×C53C2311yescharacteristic
108C2×C16×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53C2311yescharacteristic
111#102×C53—21no—
112#102×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53—41no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
126D8×C53—21no—
127D8×C53—21no—
128D8×C53—21no—
129D8×C53—21no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C22⋊Dic53—41no—
139C22⋊Dic53—41no—
140C22⋊Dic53—41no—
141C22⋊Dic53—41no—
142C22⋊Dic53—41no—
143C22⋊Dic53D811yescharacteristic
144#11719921—41no—
145#11719921D811yescharacteristic
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53—41no—
152C4⋊Dic53—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919D811yescharacteristic
157C4×Dic53—41no—
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C2×#88322C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162C8×D53—21no—
163C8×D53—21no—
164C16×C53—21no—
165C16×C53#4112yes—
166#11719908—21no—
167#11719908—21no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53C2×D811yescharacteristic
171C22×D53C2×D811yescharacteristic
172D4×C53—41no—
173D4×C53—41no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—82no—
177D4×C53—161no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D53—41no—
185C22⋊D53—82no—
186C22⋊D53—161no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—161no—
192C2×Dic53—161no—
193C2×Dic53—161no—
194C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
197C4×D53—21no—
198C4×D53—21no—
199C4×D53—161no—
200C8×C53—21no—
201C8×C53C2×#4111yescharacteristic
202C8×C532−1+411yescharacteristic
203#88322—21no—
204#88322—21no—
205#33922—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—81no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53C22×D811yescharacteristic
216C2×D53—21no—
217C2×D53—21no—
218C2×D53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53#54711yescharacteristic
223C4×C53#57811yescharacteristic
224Dic53—21no—
225Dic53—21no—
226Dic53—21no—
227Dic53—81no—
228Dic53—81no—
229Dic53—81no—
230Dic53—81no—
231#3339—531no—
232#3339—531no—
233#2253—531no—
234#2234—531no—
235#2234—531no—
236#2232—531no—
237#2232—531no—
238#2228—531no—
239#2228—531no—
240#2218—531no—
241#2218D5311yescharacteristic, complemented
242C4×D16—531no—
243#2169—531no—
244#2159—531no—
245#2159—531no—
246C2×C53—41no—
247C2×C53—161no—
248C2×C53—161no—
249C2×C53#333411yescharacteristic
250C2×C53#341411yescharacteristic
251C2×C53#341511yescharacteristic
252D53—41no—
253#553—1061no—
254#553—1061no—
255C2×D16C2×D5311yescharacteristic
256C2×M32—531no—
257C2×M32C2×D5311yescharacteristic
258#499—531no—
259#499—531no—
260#482—1061no—
261#482—1061no—
262#481—1061no—
263#481—1061no—
264#478—1061no—
265#478—1061no—
266#466—531no—
267#466—531no—
268#466C2×D5311yescharacteristic
269#466C2×D5311yescharacteristic
270C4×D8—531no—
271C4×D8—531no—
272C8×D4—531no—
273#427—531no—
274#427—531no—
275C2×#107—531no—
276C2×#107—531no—
277#367—531no—
278#367—531no—
279#367—531no—
280#367C2×D5311yescharacteristic
281#366—531no—
282#366—531no—
283#366—531no—
284#366—531no—
285#366—531no—
286C4⋊C16—531no—
287#357—531no—
288#357—531no—
289#357—531no—
290#357—531no—
291#357C2×D5311yescharacteristic
292#357C2×D5311yescharacteristic
293C22⋊C16—531no—
294C22⋊C16—531no—
295C4×C16—531no—
296C53#3392211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×D8C22×D5311yescharacteristic
298C2×D8C22×D5311yescharacteristic
299C22×C8—531no—
300C22×C8C22×D5311yescharacteristic
301#126—2121no—
302#126—2121no—
303#125—1061no—
304#125—1061no—
305#123—2121no—
306#123—2121no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—1061no—
310#121—1061no—
311#121—2121no—
312#121—2121no—
313C4×D4—531no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—2121no—
317C4×D4—2121no—
318#117—1061no—
319#117—1061no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322D16—22no—
323M32—22no—
324M32—1062no—
325C2×C16—531no—
326C2×C16—531no—
327C2×C16C22×D5311yescharacteristic
328C2×C16C22×D5311yescharacteristic
329#107—531no—
330#107—531no—
331#107—531no—
332#107—531no—
333#107—1061no—
334#107—1061no—
335#107C22×D5311yescharacteristic
336#107C22×D5311yescharacteristic
337#106—1061no—
338#106—1061no—
339#106—1061no—
340#106—1061no—
341C4⋊C8—531no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—1061no—
345#102—1061no—
346#102—1061no—
347#102—1061no—
348C22⋊C8—531no—
349C22⋊C8—531no—
350C4×C8—531no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—531no—
356C2×D4—2121no—
357C2×D4—2121no—
358C22×C4—531no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364D8—21no—
365D8—21no—
366D8—21no—
367D8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—531no—
371C2×C8—531no—
372C2×C8—1061no—
373C2×C8—1061no—
374C2×C8D4×D5311yescharacteristic
375C2×C8C23×D5311yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—531no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—2121no—
384C4⋊C4—2121no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4—2121no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2121no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—531no—
392C22⋊C4—531no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C22⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—2121no—
397C22⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—2121no—
399C42—531no—
400C42—2121no—
401C42—2121no—
402C16—21no—
403C16—1061no—
404C16—1061no—
405C16#1171994712yes—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—531no—
409C23D8×D5311yescharacteristic
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—82no—
415D4—161no—
416D4—8481no—
417D4—4242no—
418D4—2121no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—531no—
424C2×C4—531no—
425C2×C4—531no—
426C2×C4—8481no—
427C2×C4—8481no—
428C2×C4—8481no—
429C2×C4—8481no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4D8×D5311yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1061no—
440C8—1061no—
441C8C2×#1171994711yescharacteristic
442C8#1313326411yescharacteristic
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—1061no—
453C22—1061no—
454C22—1061no—
455C22C2×D8×D5311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—1061no—
460C4—1061no—
461C4—1061no—
462C4—4241no—
463C4—4241no—
464C4—4241no—
465C4—4241no—
466C4#1681127311yescharacteristic
467C4#1681143711yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—161no—
470C2—161no—
471C2—2121no—
472C2#2028705911yescharacteristic
473C2#2028784711yescharacteristic
474C2#2028785511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2218C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2218D53
hypocenterC53#33922
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287120C2semidirect
2. #20287112C2semidirect
3. #20276993C2semidirect
4. #20276905C2semidirect
5. #20276903C2semidirect
6. #20276894C2semidirect
7. #20276893C2semidirect
8. #20276874C2semidirect
9. #20276870C2semidirect
10. #20276815C2semidirect
11. D16×Dic53C2semidirect
12. #20276545C2semidirect
13. #20276503C2semidirect
14. #20276502C2semidirect
15. C53×#2218C2semidirect
241. #2218D53semidirect
296. C53#33922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871202
#202871122
#202769932
#202769052
#202769032
#202768942
#202768932
#202768742
#202768702
#202768152
D16×Dic532
#202765452
#202765032
#202765022
C53×#22182
#3392253