Finite Group Databasebeta

← #27541705

Subgroups — #27541705

Order 13568.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811326—21no—
17#16811323—21no—
18C2×#13133158C2211yescharacteristic
19C2×#13133156C2211yescharacteristic
20C2×#13133156C2211yescharacteristic
21#16811025C2211yescharacteristic
22#16810949—21no—
23#16810946—21no—
24#16810943—21no—
25#16810940—21no—
26#16810923—21no—
27#16810920—21no—
28#16810860C2211yescharacteristic
29#16810860C2211yescharacteristic
30#16810856C2211yescharacteristic
31#16810856C2211yescharacteristic
32C4×D424C2211yescharacteristic
33C8×D212C2211yescharacteristic
34#16810660C2211yescharacteristic
35#16810660C2211yescharacteristic
36#107×D53C2211yescharacteristic
37#107×D53C2211yescharacteristic
38#16810451C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810450C2211yescharacteristic
41#16810449C2211yescharacteristic
42#16810448C2211yescharacteristic
43#16810448C2211yescharacteristic
44#16810448C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51C4×#11719908C2211yescharacteristic
52C53×#499C2211yescharacteristic
53C4×D8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×D424C2311yescharacteristic
60C2×C8×D53C2311yescharacteristic
61C2×C8×D53C2311yescharacteristic
62#13133212—41no—
63#13133210—41no—
64#13133209—21no—
65#13133202—41no—
66#13133200—41no—
67#13133192—21no—
68#13133192—21no—
69#13133192—41no—
70#13133190—41no—
71#13133188—21no—
72#13133188—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212D411yescharacteristic
75#13133179—41no—
76C4×C22⋊D53—41no—
77#13133175—21no—
78#13133175—21no—
79C4⋊C4×D53—21no—
80C4⋊C4×D53—21no—
81#13133158—22no—
82#13133156—22no—
83#13133156—22no—
84C2×#11719908C2311yescharacteristic
85C2×#11719908C2311yescharacteristic
86#13133151C2311yescharacteristic
87#13133151C2311yescharacteristic
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133149—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94C4⋊#88322D411yescharacteristic
95#13133139—21no—
96#13133138—21no—
97#13133138—21no—
98#13133137—21no—
99#13133137—21no—
100#13133129D411yescharacteristic
101#13133129D411yescharacteristic
102C2×D8×C53C2311yescharacteristic
103#125×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C2×C16×C53C2311yescharacteristic
106C2×C16×C53C2311yescharacteristic
107#107×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#106×C53—21no—
111#102×C53—21no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×D4×C53—21no—
114C22×C4×C53—41no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—41no—
119C2×D212—41no—
120C2×D212D811yescharacteristic
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
126D8×C53—21no—
127D8×C53—21no—
128C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C53C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic53—41no—
138C22⋊Dic53—41no—
139#11719921—41no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921D811yescharacteristic
145#11719921D811yescharacteristic
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53D811yescharacteristic
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154C4×Dic53—41no—
155C4×Dic53—41no—
156C2×#88322C2×D411yescharacteristic
157C2×#88322C2×D411yescharacteristic
158D424—21no—
159D424—21no—
160C8×D53—21no—
161C8×D53—21no—
162C8×D53—21no—
163C8×D53—21no—
164C16×C53—21no—
165C16×C53—21no—
166#11719908—21no—
167#11719908#4112yes—
168C23×C53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53C2×D811yescharacteristic
171C22×D53C2×D811yescharacteristic
172D4×C53—41no—
173D4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—161no—
178C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D53—82no—
182C22⋊D53—161no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
188D212—41no—
189D212—41no—
190D212—41no—
191D212—82no—
192D212—161no—
193C4×D53—21no—
194C4×D53—21no—
195C4×D53—21no—
196C4×D53—21no—
197C4×D53—161no—
198C4×D53—161no—
199C4×D53—161no—
200C8×C53—21no—
201C8×C53C2×#4111yescharacteristic
202C8×C532−1+411yescharacteristic
203#88322—21no—
204#88322—21no—
205#33922—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53C22×D811yescharacteristic
210C2×D53—21no—
211C2×D53—21no—
212C2×D53—21no—
213C2×D53—21no—
214C2×D53—21no—
215C2×D53—21no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53—81no—
223C4×C53—81no—
224C4×C53#54711yescharacteristic
225C4×C53#57811yescharacteristic
226Dic53—21no—
227Dic53—21no—
228Dic53—81no—
229Dic53—81no—
230Dic53—81no—
231#3339—531no—
232#3339—531no—
233#2253—531no—
234#2234—531no—
235#2234—531no—
236#2232—531no—
237#2232—531no—
238#2228—531no—
239#2228D5311yescharacteristic, complemented
240#2218—531no—
241#2218—531no—
242C4×D16—531no—
243#2169—531no—
244#2159—531no—
245#2159—531no—
246C2×C53—161no—
247C2×C53#333411yescharacteristic
248C2×C53#341411yescharacteristic
249C2×C53#341511yescharacteristic
250D53—41no—
251D53—41no—
252D53—161no—
253#553—1061no—
254#553—1061no—
255C2×D16—531no—
256C2×M32—531no—
257C2×M32—531no—
258#499—531no—
259#499C2×D5311yescharacteristic
260#482—1061no—
261#482—1061no—
262#481—1061no—
263#481—1061no—
264#478—1061no—
265#478—1061no—
266#466—531no—
267#466—531no—
268#466—531no—
269#466—531no—
270C4×D8—531no—
271C4×D8C2×D5311yescharacteristic
272C8×D4—531no—
273#427—531no—
274#427—531no—
275C2×#107—531no—
276C2×#107—531no—
277#367—531no—
278#367—531no—
279#367—531no—
280#367C2×D5311yescharacteristic
281#366—531no—
282#366—531no—
283#366—531no—
284#366—531no—
285#366C2×D5311yescharacteristic
286C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
287#357—531no—
288#357—531no—
289#357—531no—
290#357—531no—
291#357C2×D5311yescharacteristic
292#357C2×D5311yescharacteristic
293C22⋊C16—531no—
294C22⋊C16—531no—
295C4×C16—531no—
296C53#3392211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×D8—531no—
298C2×D8C22×D5311yescharacteristic
299C22×C8—531no—
300C22×C8—531no—
301#126—2121no—
302#126—2121no—
303#125—21no—
304#125—1061no—
305#123—2121no—
306#123—2121no—
307#121—1061no—
308#121—1061no—
309#121—1061no—
310#121—1061no—
311#121—2121no—
312#121—2121no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—531no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—2121no—
317C4×D4—2121no—
318#117—1061no—
319#117—1061no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322D16—1062no—
323M32—1062no—
324M32—1062no—
325C2×C16—531no—
326C2×C16—531no—
327C2×C16C22×D5311yescharacteristic
328C2×C16C22×D5311yescharacteristic
329#107—531no—
330#107—531no—
331#107—531no—
332#107—1061no—
333#107—1061no—
334#107C22×D5311yescharacteristic
335#107C22×D5311yescharacteristic
336#107C22×D5311yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—1061no—
339#106—1061no—
340#106—1061no—
341C4⋊C8—531no—
342#102—21no—
343#102—1061no—
344#102—1061no—
345#102—1061no—
346#102—1061no—
347#102—1061no—
348C22⋊C8—531no—
349C22⋊C8—531no—
350C4×C8C22×D5311yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—531no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—2121no—
355C2×D4—2121no—
356C2×D4—2121no—
357C2×D4—2121no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—531no—
360C22×C4—531no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4—2121no—
364D8—21no—
365D8—21no—
366D8—1061no—
367D8—1061no—
368C2×C8—531no—
369C2×C8—531no—
370C2×C8—1061no—
371C2×C8—1061no—
372C2×C8—1061no—
373C2×C8—1061no—
374C2×C8D4×D5311yescharacteristic
375C2×C8C23×D5311yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—531no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4—2121no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2121no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—531no—
391C22⋊C4—531no—
392C22⋊C4—2121no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C22⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—2121no—
397C22⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—2121no—
399C42—2121no—
400C42—2121no—
401C42D4×D5311yescharacteristic
402C16—21no—
403C16—21no—
404C16—532no—
405C16—1061no—
406C23—41no—
407C23—531no—
408C23—531no—
409C23—2121no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—8481no—
413D4—8481no—
414D4—4242no—
415D4—4242no—
416D4—2121no—
417D4—2121no—
418D4—2121no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—531no—
424C2×C4—531no—
425C2×C4—8481no—
426C2×C4—8481no—
427C2×C4—8481no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4D8×D5311yescharacteristic
436C2×C4D8×D5311yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1061no—
440C8—1061no—
441C8#41×D5311yescharacteristic
442C8#1313326511yescharacteristic
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—1061no—
447C22—1061no—
448C22—1061no—
449C22—1061no—
450C22—1061no—
451C22—1061no—
452C22—4241no—
453C22—4241no—
454C22—4241no—
455C22C2×D8×D5311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—1061no—
462C4—1061no—
463C4—4241no—
464C4—4241no—
465C4—4241no—
466C4#1681127511yescharacteristic
467C4#1681143911yescharacteristic
468C2—161no—
469C2—8481no—
470C2—2121no—
471C2—2121no—
472C2#2028706111yescharacteristic
473C2#2028784811yescharacteristic
474C2#2028785511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2228C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2228D53
hypocenterC53#33922
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287119C2semidirect
2. #20287116C2semidirect
3. #20276991C2semidirect
4. #20276908C2semidirect
5. #20276905C2semidirect
6. #20276897C2semidirect
7. #20276894C2semidirect
8. #20276873C2semidirect
9. #20276817C2semidirect
10. #20276817C2semidirect
11. C4×#13133158C2semidirect
12. #20276546C2semidirect
13. #20276502C2semidirect
14. #20276500C2semidirect
15. C53×#2228C2semidirect
239. #2228D53semidirect
296. C53#33922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871192
#202871162
#202769912
#202769082
#202769052
#202768972
#202768942
#202768732
#202768172
C4×#131331582
#202765462
#202765022
#202765002
C53×#22282
#3392253